Материал: 33_Rezhimy_post_i_sin_toka_v_LETs_2014

При нулевой частоте ( 0 ) сопротивление индуктивной ветви схемы на рис. 3.12, а равно нулю ( L 0 ), поэтому весь ток проходит только по этой ветви, имеет индуктивный характер и теоретически бесконечен. Вследствие этого левая ветвь кривой I ( ) на рис. 3.38 начинается в бесконечности, а начало кривой угла сдвига фаз соответствует значению 2 . В режиме резонанса ток имеет минимальное значение, а угол сдвига фаз равен нулю. В области изменения частоты от нуля до 0 схема на входных зажимах воспринимается как активно-индуктивная. При частоте 0 преобладает ток емкостной ветви, поэтому схема воспринимается как активно-емкостная.

Рассмотрим далее значения реактивных проводимостей при резонансной частоте 0 :

Добротность цепи в данном случае определяется как отношение реактивных проводимостей к активной:

135

которая выглядит как обратная по отношению к аналогичной формуле для последовательной цепи.

Добротность цепи характеризует соотношение между токами индуктивной и емкостной ветвей и током через ветвь с сопротивлением r. Если Q 1, то реактивные токи IL0 и IC 0 при резонансе меньше активного Ir 0 . Значение Q 1 показывает кратность превышения реактивных токов по отношению к активному.

Схема на рис. 3.12, а с параллельным соединением элементов r, L, C имеет характеристики так называемого заграждающего (режекторного) фильтра. В области частот, примыкающей к резонансной, входное сопротивление цепи максимально, поэтому ток минимален, откуда и название «заграждающий фильтр». Добротность, как и в предыдущем случае, влияет на форму кривой I ( ) и другие характеристики фильтра.

136

3.11.3.Резонанс в электрических цепях произвольной структуры

Впрактике используются более сложные схемы электрических фильтров

идругие электрические цепи, содержащие различное количество реактивных элементов. В области электрических фильтров явление резонанса используется как полезное или необходимое явление. Однако в других областях явление резонанса может возникать как нежелательное явление, приводящее к повышенным значениям напряжения или тока. При высоких значениях добротности электрических цепей, т. е. в цепях с малыми потерями в активных сопротивлениях, напряжение и ток в резонансных режимах могут достигать опасных значений. Поэтому понимание резонансных свойств той или иной электрической системы является важной задачей.

Во всех случаях в качестве критерия наличия резонансного режима выступает условие совпадения начальных фаз входных напряжения и тока исследуемой электрической цепи. С этим условием согласуется условие обращения в нуль реактивной составляющей входного комплексного сопротивления (проводимости) электрической цепи. Поэтому исходным этапом математического исследования резонансных свойств любой электрической цепи является выделение из состава комплексного входного сопротивления (проводимости) реактивной составляющей и приравнивание ее к нулю.

Вцелом расчет проводится с реализацией следующих этапов.

1.Записывается входное сопротивление или входная проводимость цепи.

2.Входное сопротивление (проводимость) разделяется на действительную и мнимую части.

3.Выделяется реактивное сопротивление (проводимость) цепи (мнимая часть) и приравнивается к нулю.

4.Полученное уравнение решается относительно искомой неизвестной (частоты, индуктивности, емкости, сопротивления).

Как правило, первым этапом решения является вычисление резонансных частот, поскольку реализация именно этого этапа отвечает на вопрос, возможны в данной цепи резонансы или нет.

В цепях с двумя реактивными элементами определяется и исследуется одна резонансная частота.

Для цепей с тремя реактивными элементами определяются и исследуются две резонансные частоты. Количество резонансных частот возрастает с увеличением числа реактивных элементов (индуктивных и емкостных).

137

3.11.3.1. Резонанс в цепях с двумя реактивными элементами

На рис. 3.39 изображена группа схем, в которых индуктивность и емкость включены последовательно или находятся в составе последовательного соединения двухэлементных участков схем.

Схема, представленная на рис. 3.39, а, уже рассмотрена в п. 3.11.1, где и выявлены особенности, характеризующие резонанс напряжений. В остальных схемах также может возникать только резонанс напряжений в силу отмеченной их структуры. В качестве примера рассмотрим схему на рис. 3.39, б.

Входное сопротивление схемы на рис. 3.39, б

Рис. 3.39. Схемы, в которых возможен резонанс напряжений

Преобразуем выражение (3.155), умножая числитель и знаменатель на сопряженный комплекс знаменателя:

138

Далее осуществляется разделение действительной и мнимой частей вы-

ражения (3.156):

Резонансная частота – реальный физический параметр, поэтому положительный ответ о наличии резонанса напряжений дает только положительное, действительное значение корня. Следовательно, окончательно используем значение

которое указывает на то, что резонанс в исследуемой схеме возможен при выполнении условия r2C L . Если это условие не выполняется, то числитель подкоренного выражения будет отрицательным, а корень, соответственно, мнимым.

Рассмотрим схему на рис. 3.39, б при следующих числовых значениях параметров: U = 10 В, r = 100 Ом, L = 0,01 Гн, C 10 4 Ф. Расчетная схема для резонанса напряжений представлена на рис. 3.40.

139