Материал: 33_Rezhimy_post_i_sin_toka_v_LETs_2014

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Рис. 3.40. Расчетная схема для резонанса напряжений

Резонансная частота определяется в соответствии с формулой (3.161) так:

				r2C L	;
					;
	0			r2LC2
				r2LC2

	104		10 4 0,01		995 рад с.
					995 рад с.
0		104 0,01 10 8
		104 0,01 10 8
Получили действительное положитель-					.·
ное значение, следовательно, при данной час-					IL	L
ное значение, следовательно, при данной час-

тоте и заданных параметрах r, L, C в схеме,	.·
	.·
изображенной на рис. 3.40, имеет место резо-	U
изображенной на рис. 3.40, имеет место резо-
нанс напряжений. Чтобы разобраться в осо-
бенностях данного резонанса, необходимо
провести расчет токов и построить вектор-
ную диаграмму.
Входное сопротивление при резонансной частоте 0
(3.157) можно вычислить так:

(3.162)

.·	r
I r

.·

согласно формуле

		Z0			r			;	(3.163)

				r2 2C2
				r2 2C2		1
Z0			100				0,995 Ом;


	104 10 8 9952					1

резонансные значения токов:

;

(3.164)

10e j0

10,05 А ;

0,995

Ir 0 I0

;

(3.165)

r j

10,05

j10,05

1,005e j84,26 ;

100

j10,05

140


		j	1
	r		1
	r		0C
IC 0 I0			0C		1	I0	r		;	(3.166)
IC 0 I0	r j		1	j	1	I0	r j	1	;	(3.166)
			1		1			1

			C		C			C
			0		0			0

10,05

100

10e j5,74 ;

j10,05

100

падения напряжения:

UL0 IL0 j 0L ;

(3.167)

10,05 995 0,01e j90 99,9e j90 ;

Ur0 UC0 IC0 j

;

(3.168)

10e j5,74 10,05e j90 100,5e j84,26 .

По полученным данным построена векторная диаграмма (рис. 3.41), ха-

рактеризующая резонансный режим в схеме на рис. 3.40.

Особенности приведенной векторной диаг-

раммы сводятся к следующему.

UL 0

Напряжение U и ток IL0 совпадают по фазе.

I·C0

Реактивные напряжения UL0 и UC0 в отличие

от схем на рис. 3.11, а и рис. 3.39, а не находятся в

I·L0

противофазе, т. е. сдвинуты одно относительно

·0

другого на угол, не равный 180 º. Поэтому полная

Ir0

компенсация этих напряжений невозможна. В про-

UC0

тивофазе находятся напряжение UL0

и составляю-

щая U′C0

напряжения UC0. Кроме того, имеет место

U'C0

равенство между UL0

и U′C0.

Рис. 3.41. Диаграммы

В результате можно сказать, что условие ре-

напряжений и токов

зонанса напряжений в данной схеме обеспечивает-

при резонансе

ся напряжениями UL0

и U′C0.

Наконец, можно отметить, что рассматриваемая векторная диаграмма соответствует схеме с достаточно высокой добротностью:

141

	UL0
Q		UC0	10 ,	(3.169)
	U	U

т. е. напряжения на реактивных элементах L и C примерно в 10 раз превышают приложенное напряжение.

В схемах на рис. 3.42 индуктивность и емкость находятся в параллельных ветвях, поэтому, как уже показано для схемы рис. 3.42, а, в этих схемах возможен резонанс токов.

Обратимся к схеме на рис. 3.42, б и, учитывая ее структуру, запишем выражение для расчета комплексной проводимости:

Y	1	j C	r j L	j C .	(3.170)
	r j L		r2 2L2

			r	C
r	L	C
			L
а			б
			C	r2
		r		r2
		r
L			r 1
		C	r 1	L
в			г

Рис. 3.42. Схемы, в которых возможен резонанс токов

Разделяя действительную и мнимую части уравнения (3.170) и приравнивая последнюю к нулю, в конечном итоге приходим к уравнению

L2C 2	r2C L 0 ,	(3.171)
0

корень которого

142

0	L r2C	(3.172)
	L2C

указывает на возможность резонанса токов при выполнении		условия

L r2C 0.

Можно было бы убедиться в том, что использование в качестве исходного выражения формулы для расчета комплексного сопротивления

				1
	r j L	j
	r j L	j
Z				C	(3.173)
Z	r j L j			1	(3.173)
				1
			C
			C

приводит к тому же уравнению (3.171) относительно резонансной частоты и к тому же значению корня этого уравнения (3.172). Однако преобразования при этом более сложные, поэтому в схемах с параллельными ветвями предпочтение отдается комплексной проводимости.

Для выявления особенностей исследования резонанса токов в схеме

рис. 3.42, б снова обратимся к числовым значениям параметров:

r = 50 Ом,

L = 0,05 Гн, C 10 5 Ф, U = 100 В. Расчетная схема для

резонанса токов изображена на рис. 3.43.

Расчет приводится в комплексной форме.

Резонансная частота в соответствии с формулой

(3.172) определяется так:

L r C

;

(3.174)

L2C

Рис. 3.43. Расчетная

0,05 502 10 5

схема для резонанса

токов

0,052

10 5

10 рад с .

Входная проводимость схемы при частоте 0 согласно формуле (3.170)

рассчитывается по выражению:

;

(3.175)

2 L2

143

Y0		50		0,01 См.

		106	0,052
	502

Резонансные значения токов в ветвях схемы (см. рис. 3.43) вычисляются по следующим формулам:

I0 Y0U ;

(3.176)

0,01 100e j0 1 А ;

I10

;

(3.177)

r j 0L

100e j0

1,41e j 45 ;

50 j50

IC 0

;

(3.178)

100

1e j90 .

j100

Падения напряжения вычисляются по уравнениям:

r 1, 41e j 45 50 70,5e j 45 ;

(3.179)

j L 1, 41e j 45

50e j90

70,5e j 45 .

Соответствующая расчету векторная диаграмма приведена на рис. 3.44.

В данном случае токи параллельных ветвей I10 и IC 0 не находятся в противофазе, а потому не могут компенсировать друг друга. Резонанс токов здесь обусловливается равенством между емкостным током IC 0 и реактивной состав-

	тока I10 . В результате выполняется также основное условие наличия
ляющей I10
резонанса – совпадение по фазе входного тока схемы I0			и приложенного напря-
жения U.
Числовые		параметры схемы выбраны так,	что из равенства
Q IC0 I0		I0 1 следует, что цепь не является высокодобротной.
	I10

144

Источник: https://studfile.net/preview/16442516/

Смотрите также:

«Характеристика объектов коммерческой деятельности в торговле»
1253
1310
1846
2448
2448
25.05.20 г. Расчёт срока окупаемости
3_Pravookhranitelnye_organy_otveta_na_65_vopro
3244
3631