Материал: 33_Rezhimy_post_i_sin_toka_v_LETs_2014

где L1S и L2S – индуктивности рассеяния первичной и вторичной обмоток.

С обеими обмотками связан основной магнитный поток Ф, поэтому он и определяет взаимную магнитную связь между обмотками.

Система уравнений (3.127) для рассматриваемой модели приобретает вид:

является одним из важнейших параметров применяемых трансформаторов и называется коэффициентом трансформации:

Приближенное значение коэффициента трансформации определяется как отношение напряжений U1 и U2.

121

3.10.3.Особенности расчета разветвленных цепей с магнитно-связанными элементами

Рассмотрим особенности составления уравнений по законам Кирхгофа на примере схемы рис. 3.28. Сложность состоит в том, что в отличие от обычных цепей здесь на правило знаков, связанное с обходом контура, накладывается еще правило согласного и встречного включения. Поэтому рекомендуется следующая последовательность действий.

L3

Рис. 3.28. Разветвленная цепь с магнитно-связанными элементами

Сначала необходимо стрелками обозначить падения напряжений U L1 ,

UL2 , UL3 на индуктивностях согласно с направлениями токов ветвей. Значения этих напряжений с учетом магнитных связей выражаются с применением правила определения согласного и встречного включения:

Затем составляется система уравнений для двух контуров и одного узла схемы:

122

Подстановка значений напряжений (3.134) в уравнения (3.135) приводит к конечной системе уравнений

которая и подлежит решению.

В итоге видно, что система уравнений (3.135) составлена только с учетом правил, которые сформулированы в подразд. 2.1 при рассмотрении законов Кирхгофа. Разделение на отдельные этапы составления соотношений (3.134) и уравнений (3.135) позволяет избежать ошибок в знаках членов конечной системы уравнений (3.136).

Для решения подобных задач может быть применен и метод контурных токов, но его реализация сложнее, так как требуется использовать дополнительные правила составления уравнений. Метод узловых потенциалов принципиально неприменим, поскольку его основу составляет зависимость тока ветви только от напряжения на зажимах этой же ветви. В данном случае этот принцип нарушается, так как из-за наличия магнитных связей ток ветви зависит от режимов и других ветвей.

3.10.4. Примеры расчета электрических цепей

смагнитно-связанными элементами

Пр и м е р 1 . В электрической цепи (рис. 3.29) имеют место следующие параметры:

Требуется:

а) комплексным методом определить ток цепи; б) построить векторную диаграмму.

Р е ш е н и е. Расчетный ток входит в начало первой и конец второй катушки, следовательно, катушки включены встречно.

123

Рис. 3.29. Электрическая цепь с магнитно-связанными элементами

По второму закону Кирхгофа имеем:

uC ur1 uL1 uM ur 2 uL2 uM u

или

I jxC r1 jxL1 jxM r2 jxL2 jxM U.

После подстановки и вычислений определяем комплексное действующее значение входного тока цепи:

I 1e j36,9 .

Соответствующая векторная топографическая диаграмма приведена на рис. 3.30.

П о я с н е н и я к д и а г р а м м е. Построение диаграммы осуществляется против направления протекания тока, т. е. от точки 6 к точке 1. Напряжение между точками 6 и 5 схемы соответствует разности напряжений, созданных во второй катушке явлениями само- и взаимоиндукции, т. е.

124