а) при переходе через сопротивление потенциал понижается на величину, равную Ir, если направление обхода совпадает с направлением тока, и повышается при встречном направлении;
б) при переходе через источник ЭДС потенциал повышается на величину, равную E, если обход осуществляется по направлению ЭДС, и понижается, если направление обхода встречно направлению ЭДС.
Выберем направление обхода по часовой стрелке, тогда
1 4 I3r3 0,126 В;c 1 I5r5 0,650 В;d c E3 3,350 В;2 d I5r6 2,186 В;
3 2 I6r1 10,001 В;4 3 E1 0,001 0.
По оси ординат откладываем величину потенциала, по оси абсцисс – сопротивления участка контура в нарастающем порядке, т. е. точка 4 помещается в начало координат, точка 1 отстоит от нее в масштабе на 1 Ом, точка с от точки 1 – на 2 Ом, точка d располагается без смещения (сопротивление идеального источника ЭДС равно нулю), точка 2 от точки d – на 3 Ом и точка 3 от точки 2 – на 5 Ом.
Перед построением диаграммы выбираем масштабы потенциалов и сопротивлений, например: m 1 В
см; mr 1 Ом
см.
Значения координат точек контура помещены в табл. 2.1, потенциальная диаграмма изображена на рис. 2.26.
Т а б л и ц а 2.1
Координаты точек контура
Координата и еди- |
|
|
Точка контура |
|
|
||
ница измерения |
4 |
1 |
с |
d |
2 |
3 |
4 |
r, Ом |
0 |
1 |
3 |
3 |
6 |
11 |
11 |
φ, В |
0 |
0,126 |
–0,650 |
3,350 |
2,186 |
10,001 |
0,001 |
45
10 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
4 |
1 |
|
|
|
|
4 |
0 |
2 |
c 4 |
6 |
8 |
Ом |
||
-1 |
12 |
||||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
r |
|
|
|
Рис. 2.26. Потенциальная диаграмма |
|||||||
2.11. Задачи для самостоятельного решения
2.11.1. Определение входного сопротивления
У с л о в и е з а д а ч и. Определить входное сопротивление цепи (рис. 2.27, схемы 1 – 30). Параметры сопротивлений заданы в омах. Ответ приведен под схемой. Знаком
обозначена общая точка схемы.
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
а |
|
4 |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
а |
b |
|
||
|
6 |
6 |
|
|
|
|
|
4 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
8 |
4 |
|
||
|
|
|
|
7 |
|
3,6 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r аb=10 Ом |
|
|
|
r аb=10 Ом |
|
||||
3 |
|
|
|
|
6 |
|
4 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
18 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
4 |
3,6 |
|
|
|
|
|
||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
а |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
а |
b |
|
|
|
|
|
b |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
8 |
4 |
||
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r аb=12 Ом |
|
|
|
r аb=20 Ом |
|
||||
5 |
10 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.27. Расчетные схемы для определения входного сопротивления |
|||||||||||
|
|
|
|
|
4 |
|
46 |
6 |
а |
|
|
|
|
20 |
|
|
|
а |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
b |
|
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
10 |
4 |
b |
|
4 |
4 |
|
9 |
|
20 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
4 |
|
|
4 |
|
12 |
8 |
||
|
|
|
|
|
|
r =12 Ом |
|
r |
Ом |
5 |
10 |
|
|
|
6 |
|
|
|
|
4 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
||
|
|
20 |
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
4 |
b |
4 |
4 |
9 |
|
20 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
b
2
|
r аb=30 Ом |
|
|
|
r аb=10 Ом |
|
|
7 |
|
3 |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
18 |
12 |
|
|
|
40 |
20 |
|
|
|
20 |
40 |
|
а |
||
|
|
|
а |
|
|||
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
5 |
b |
20 |
80 |
|
|
12 |
|
10 |
|
||||
|
|
|
|
r аb=20 Ом |
r аb=50 Ом |
|
9 |
20 |
|
|
|
30 |
|
8 |
|
|
|
10 |
|
5 |
а |
10 |
|
|
а |
|
30 |
3 |
b |
5 |
|
|||
|
b |
||
|
|
||
|
|
|
10 |
4 |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r аb=20 Ом |
|
r аb=20 Ом |
||
11 |
а |
b |
12 |
а |
b |
|
|
|
|
||
|
10 |
20 |
|
30 |
30 |
10 |
|
20 |
10 |
5 |
10 |
20 |
10 |
10 |
5 |
|
30 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
r аb=10 Ом |
|
|
|
|
|
|
|
|
r аb=18 Ом |
|
|
|
|
|
||||||||||||
13 |
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
b |
|
|
14 |
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
||||
|
10 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
10 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
10 |
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
20 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а r |
|
|
|
|
b |
||||
|
|
|
|
|
|
r аb=10 Ом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=15 Ом |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
аb |
|
|
|
|
|
|||
15 |
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
b |
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|||
|
|
10 |
|
|
|
|
30 Рис. 2.27, лист 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
47 |
b |
|
|
|
|
10 |
|
5 |
|||||||||
10 |
|
|
|
|
|
10 20 |
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
20 |
|
|
|
а |
|
|
|
|
5 |
|
5 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
r аb=20 Ом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r аb=10 Ом |
|||||||||||||
|
20 |
|
2 |
15 |
|
15 |
|
3 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r аb=10 Ом |
|
а r |
=15 Ом |
b |
|
|
|
|
|
аb |
|
15 |
а |
b |
|
16 |
|
|
|
|
|
|
10 |
||
|
10 |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
10 |
|
10 |
|
10 20 |
30 |
|
|
5 |
20 |
а |
5 |
5 |
|||
|
|
r аb=20 Ом |
|
|
|
r аb=10 Ом |
17 |
|
60 |
|
|
|
|
40 |
а |
|
|
20 |
30 |
36 |
b |
|
r аb=10 Ом
19
5
5
10
30 8
|
а |
b |
|
|
|
r аb=20 |
Ом |
|
|
21 |
|
|
|
|
2 |
10 |
10 |
2 |
|
8 |
18 |
|||
|
||||
|
|
|||
|
4 |
|
4 |
|
|
а |
b |
|
|
|
r аb=20 Ом |
|
||
23
10 |
10 |
40 |
20 |
|
80 |
40 |
|||
|
||||
|
|
|||
|
|
48 |
26 |
|
|
|
|
||
|
а |
b |
|
|
|
r аb=50 Ом |
|
||
18 |
|
|
|
|
|
20 |
10 |
40 |
|
|
|
|
||
|
|
36 |
60 |
|
|
|
а |
b |
|
|
|
r аb=20 Ом |
|
|
20 |
|
8 |
12 |
|
|
|
18 |
12 |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
а |
b |
|
|
|
r аb=20 Ом |
|
|
22 |
а |
6 |
7 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
12 |
30 |
6 |
|
b |
|
|
r аb=12 Ом |
|
24 |
4 |
10 |
|
|
|
|
4 |
10 |
|
9 |
b |
|
а |
|
|
2 |
|
|
r аb=10 Ом |
|
25 |
|
4 Рис. 2.27, лист 3 |
|
|
|
а b |
26 |
12 |
20 |
30 |
|
|
48 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
10 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
10 |
12 |
|
|
|
|
|
|
а |
b |
|
а b |
2 |
|
|
r аb=50 Ом |
r аb=10 Ом |
25 |
|
4 |
|
а |
b |
||
|
|||
|
10 |
12 |
10 |
12 |
r аb=10 Ом
27 |
240 |
|
а 160
b 120
80
r аb=144 Ом
29 |
24 |
32 8
а

8
b
r аb=24 Ом
26 |
12 |
20 |
30 |
|
4
а |
b |
|
|
r аb=10 Ом |
|
28 |
240 |
|
а |
320 |
80 |
|
|
|
|
80 |
|
b |
|
|
|
r аb=144 Ом |
30 |
а |
240 |
|
|
|
|
|
160 |
|
|
120 |
|
b |
80 |
|
|
|
|
|
r аb=144 Ом |
Рис. 2.27, лист 4
Пример. Определить входное сопротивление rab цепи, приведенной на рис. 2.28, а, если r1 = r5 = r8 = r9 = 30 Ом, r2 = 20 Ом, r3 = r4 = 8 Ом, r6 = 2 Ом, r7 = 10 Ом.
Точки, отмеченные знаком
, можно объединить в одну точку общим проводом (на рис. 2.28, б показан штриховой линией). Тогда расчетная схема примет вид схемы, изображенной на рис. 2.28, б, на которой r7 закорочено, а r1 и r2, r3 и r4, r5, r8 и r9 параллельны друг другу:
|
|
|
|
r12 |
|
r1r2 |
|
30 20 |
12 Ом. |
|
|
||||||
|
|
|
|
r1 |
r2 |
50 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Поскольку r3 = r4 |
и r5 = r8 = r9 , то |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
r |
r3 |
; |
r |
|
8 |
4 Ом; |
|
r |
r5 |
; |
r |
30 |
10 Ом. |
||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
34 |
2 |
|
34 |
2 |
|
|
|
|
|
589 |
3 |
|
589 |
3 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
49