Материал: 33_Rezhimy_post_i_sin_toka_v_LETs_2014

Формулы системы (2.34) применяются при любом числе параллельных ветвей.

2.10. Примеры расчета электрических цепей постоянного тока

2.10.1. Применение законов Кирхгофа

У с л о в и е з а д а ч и. Составить уравнения по законам Кирхгофа для определения токов ветвей в схеме, приведенной на рис. 2.18.

Дано: Е1, Е2, Е3, J, r1, r2, r3, r4, r5, r6.

Р е ш е н и е. В схеме (см. рис. 2.18) семь ветвей, четыре узла и четыре независимых контура. Ток I7 известен (I7 = J), поэтому неизвестных токов в схеме шесть. Для расчета токов данным методом необходимо составить систему из шести уравнений, в которой три уравнения должны быть записаны по первому закону Кирхгофа и три – по второму. Выбираем независимые контуры так, чтобы ветвь с источником тока не вошла ни в один из контуров.

Рис. 2.18. Схема, демонстрирующая применение законов Кирхгофа

Выбираем произвольно направления токов в ветвях и направления обхода контуров (например, по часовой стрелке). Записываем систему из шести уравнений, совместное решение которых дает искомые токи:

35

Ток источника тока, как следует из приведенных соотношений, входит только в уравнения по первому закону Кирхгофа.

2.10.2. Метод контурных токов

У с л о в и е з а д а ч и. Определить токи ветвей в схеме, приведенной

r2 = 5 Ом, r3 = 1 Ом, r4 = 4 Ом, r5 = 2 Ом, r6 = 3 Ом.

Р е ш е н и е. В соответствии с указаниями п. 2.2.1 выбираем независимые контуры так, чтобы ветвь с источником тока не оказалась общей для контуров. Выбираем произвольно направления четырех контурных токов, причем один из них известен: I44 = J.

I2 E2

Рис. 2.19. Схема для применения метода контурных токов

В общем виде составляем систему уравнений относительно трех неизвестных контурных токов:

36

r13 r31 r1, знак «минус» обусловлен тем, что в общем для первого и третьего контуров сопротивлении r1 контурные токи направлены встречно;

E33 E1, знак «минус» обусловлен тем, что направление контурного тока I33 встречно направлению ЭДС E1; E33 10 В.

После подстановки найденных значений приведенная выше система уравнений принимает вид:

10I11 0I22 5I33 0I44 5;0I11 9I22 4I33 4I44 4;

5I11 4I22 10I33 5I44 10.

Учитывая, что J44 J 2 А, получаем:

10I11 0I22 5I33 5;0I11 9I22 4I33 12;

5I11 4I22 10I33 20.

Решая представленную систему уравнений, например, по правилу Крамера, получим:

37

В итоге токи ветвей можно записать так:

эти токи имеют направления, противоположные указанным на схеме.

2.10.3. Метод узловых потенциалов

У с л о в и е з а д а ч и. Определить токи ветвей в схеме (см. рис. 2.19), используя данные предыдущей задачи.

Р е ш е н и е. В соответствии с указаниями п. 2.3.1 заземляем узел 4 (φ4 = 0). Кроме того, ветвь между узлами 3 и 4 содержит только источник ЭДС, следовательно, независимо от величины протекающего тока I1 величина φ3 также известна: φ3 = Е1 = 10 В (со знаком «плюс», так как направление Е1 – к узлу 3). Таким образом, в задаче неизвестными являются потенциалы двух узлов – φ1, φ2, и достаточно составить систему из двух уравнений:

g11 1 g12 2 g13 3 J11;

g21 1 g22 2 g23 3 J22 ,

38

39