Материал: 2293

Параметры потока р1 , Т1 , с1 и 1 получаются из точного решения в замкнутой форме. Они не зависят от шага и интервала интегрирования, а являются лишь функцией площади F1.

На рис. 4.32 представлены относительные отклонения параметров продуктов сгорания топлива в конечном сечении соплового аппарата с длиной средней линии тока х = 32 мм в зависимости от шага интегрирования х:

где Т, с, р – параметры потока в конечном сечении соплового аппарата, полученные в результате решения системы (4.69) дифференциальных уравнений методом Эйлера без учета процесса кристаллизации диоксида углерода, реальности рабочего вещества и потерь на трение.

Анализ зависимостей показывает, что с уменьшением шага интегри-

рования относительные отклонения T, c, p параметров потока в конечном сечении соплового аппарата уменьшаются и при х = 0,1 мм составляют 2 6 % . С уменьшением х точность решения системы дифференциальных уравнений повышается и при х ~ 0,01 мм отклонения вычислений составляют менее 1 % . Однако уменьшение шага интегрирования ниже 0,01 мм вызывает увеличение продолжительности расчета и приводит к значительным погрешностям вычислений, связанных с особенностями системы уравнений и с конечной разрядностью представлений чисел на ЭВМ. Поэтому при расчете системы уравнений (4.59)

или (4.60) методом Эйлера следует выбирать x x/ x= 3 102 – 3 103. Кроме того, правильность выбора шага интегрирования можно контро-

лировать по давлению потока на выходе из каналов рабочего колеса и равновесной температуре. При решении системы (4.59) или (4.60) уравнений значительное влияние на конечное давление р2 при известных начальных

125

параметрах р0 и Т0 оказывает расход G рабочего вещества через турбодетандер. Если геометрия проточной части соответствует рассчитываемому режиму работы, то конечное давление соответствует требуемому. Так, если значение G в расчетах принимать на основании экспериментальных данных по известному отношению давлений в турбодетандере р0 / р2 , то при правильном выборе шага интегрирования давление р2 при расчете течения должно совпадать с давлением потока за рабочим колесом, полученным в результате эксперимента.

При верно выбранном х равновесная температура в конце процесса кристаллизации паров диоксида углерода должна быть близка, при прочих равных условиях, к равновесным температурам, полученным при расчете равновесного и предельно неравновесного процессов расширения.

Разработанные положения по определению шага интегрирования могут быть использованы и для турбодетандеров других типов, работающих на парогазовой смеси.

4.8. Особенности течения ПСТ в проточной части турбодетандера

Особенности процесса течения ПСТ можно рассмотреть на основе представленных на рис. 4.33 основных результатов теоретического исследования процесса расширения продуктов сгорания топлива в проточной части осевого одноступенчатого турбодетандера с углом 1С = 130 в сопловом аппарате. Расчетные параметры приняты следующие: давление на входе в детандер р0 = 0,2 МПа; расход ПСТ соответствует степени расширения Д = 2; начальная массовая концентрация диоксида углерода в рабочем веществе gС = 0,2; температура на входе в ступень Т0 соответствует температуре сухого насыщенного пара ТS . В расчетах значения скоростных коэффициентов и элементов проточной части детандера задаются на основании испытания машины вблизи линии насыщения в однофазной области.

При расширении ПСТ температура потока Т снижается, причем темп ее снижения выше, чем температуры насыщения ТS . Разность температурТ = ТS – Т (переохлаждение) является главным фактором, влияющим на процесс кристаллизации твердой фазы. При малых Т в ступени образуется сравнительно небольшое число зародышей, на которых происходит кристаллизация пара вплоть до полного снятия переохлаждения. При этом выделяется часть твердой фазы, вследствие чего радиус относительно небольшого числа частиц увеличивается. Однако они не оказывают ощутимого влияния на массу выпавшей твердой фазы, а также обратного влияния на переохлаждение.

126

Со снижением температуры по ходу потока разность температур Т от входа в сопловой аппарат до узкого сечения рабочего колеса быстро нарастает. Критический радиус зародыша уменьшается, поэтому активизируется все большее число зародышевых частиц. При Т ~ 12,5 13 К возникает огромное число зародышей и резко повышается массовая концентрация gТ твердого диоксида углерода, а температура потока Т увеличивается и приближается к температуре насыщения ТS . Характер изменения температур Т и ТS в проточной части детандера позволяет говорить о метастабильности процесса расширения.

В области максимального переохлаждения ТМ , называемой зоной Вильсона, наблюдается бурная спонтанная кристаллизация диоксида углерода [скорость ядрообразования I = 1023 1024 1/(м3 с)], сопровождающаяся выделением скрытой теплоты фазового перехода. Так как за зоной Вильсона происходит дальнейшее расширение парогазовой смеси в рабочем колесе, то переохлаждение Т потока остается, несмотря на продолжающийся процесс кристаллизации.

Относительно малое переохлаждение среды за фронтом скачка кристаллизации связано с тем, что число зародышей, выпадающих в скачке кристаллизации, достаточно велико и они обладают высокой степенью дисперсности. При малом радиусе частиц и даже не очень высокой массовой концентрации твердой фазы множество таких частиц отвечает за относительно развитую суммарную поверхность вкрапления твердой фазы. Наличие же развитых поверхностей является условием, необходимым для относительно равновесного протекания процесса расширения.

За зоной спонтанной кристаллизации процесс ядрообразования продолжается. Однако из-за малого переохлаждения Т выпавшие частицы имеют размер меньше критического и сублимируются. Образовавшиеся ранее зародыши при движении вдоль проточной части детандера растут, вызывая увеличение массы вымороженного диоксида углерода и снижение переохлаждения.

Таким образом, весь процесс гомогенной кристаллизации приближенно разделяется на три зоны: первая – расширение "сухой" (без кристаллизации) парогазовой смеси и рост переохлаждения, вторая – спонтанная кристаллизация при максимальном переохлаждении, третья – рост частиц при малом переохлаждении.

Выпадение твердой фазы приводит к незначительному увеличению скорости газового потока в выходном сечении рабочего колеса и незначительному снижению давления потока по отношению к расширению "сухих" (без кристаллизации СО2 в проточной части детандера) продуктов сгорания топлива. Это связано с уменьшением массы рабочего вещества турбодетандера в результате образования твердой фазы и повышением

128

температуры газового потока. Давление 0,1 МПа достигается в рабочем колесе на расстоянии 3 мм от выходных кромок лопаток. В данном примере сколько-нибудь заметного падения скорости и повышения давления потока в скачке кристаллизации не наблюдалось.

Спонтанная кристаллизация СО2 наблюдается (см. рис. 4.33) в последней трети рабочего колеса. Первые частицы твердой фазы образуются в сечении х = 31 мм, а последние – при х ~ 53 мм. Столь большая зона ядрообразования и значительное удаление места спонтанной кристаллизации от входа в ступень объясняется низкой Т и высокой скоростью течения газового потока. В то же время образование огромного количества зародышей локально в области течения вследствие экспоненциального закона изменения функции скорости ядрообразования I. По мере движения вдоль проточной части незначительное число частиц, зародившихся в сопловом аппарате (х = 31мм), увеличивается в размере и на выходе из машины их радиус r = 0,21 мкм. Эти кристаллы являются наиболее крупными из всего спектра образовавшихся частиц.

Зона Вильсона определяет в основном число зародышевых частиц и их средний радиус. Размер частиц, образовавшихся в этой зоне, на выходе из рабочего колеса составляет 0,034 мкм.

Анализируя зависимость изменения массовой концентрации gТ твердого диоксида углерода и скорости ядрообразования I вдоль проточной части, можно утверждать, что заметная масса твердой фазы появляется лишь через некоторое время после начала спонтанной кристаллизации. То есть наблюдается "задержка" в снятии переохлаждения, которая объясняется уравнениями кинетики фазовых превращений и высокой скоростью движения потока рабочего вещества в турбодетандере.

частиц, образовавшаяся при наибольшем значении Т. Как только прирост массы твердой фазы становится достаточно большим, температура пара начинает быстро расти, а Т – уменьшаться. Это замедляет рост радиуса частиц r и массовой концентрации твердой фазы gТ , что уменьшает темп

тельствует почти эквидистантный ход кривых Т и ТS .

Анализ результатов расчета показал, что переохлаждение рабочего вещества на выходе из машины составляет 0,1 К и на расстоянии 110 мм от выходных кромок лопаток рабочего колеса снижается до 0,05 К. Следовательно, процесс кристаллизации практически заканчивается в рабочем колесе турбодетандера, и температуру потока на выходе из ступени можно считать равновесной.

129