Материал: 2293

частиц к общей массе частиц твердой фазы, массовый и объемный составы рабочего вещества.

Разработанный алгоритм численного решения системы уравнений одномерного течения продуктов сгорания топлива позволяет получить исходные данные для исследования и понимания сущности процесса расширения рабочего вещества с частичной его кристаллизацией в проточной части турбодетандера.

4.7. Аналитическая аппроксимация геометрических характеристик детандера и выбор шага интегрирования при расчете течения

Для решения системы (4.59) или (4.60) дифференциальных уравнений одномерного течения продуктов сгорания топлива в турбодетандере с образованием твердой фазы диоксида углерода необходимо знать зависимости суммарной площади поперечного сечения F канала элементов проточной части детандера и угла между вектором относительной скорости w рабочего вещества и направлением переносной скорости u от криволинейной координаты х, отсчитываемой вдоль средней линии тока, то есть знать

F(x) и (x).

Для плоского соплового аппарата (рис. 4.31), профили лопаток которого очерчены прямыми и дугами окружности, суммарная площадь поперечного сечения канала в зависимости от координаты х определяется по фор-

h – высота лопаток; (xi) – ширина межлопаточного канала в сечении xi . Ширина (xi) может быть определена графическим способом. Для

этого в соответствующем масштабе вычерчивается канал соплового аппарата, в который вписываются окружности, касающиеся стенок канала в точках А и В. Средняя линия тока, соединяющая центры вписанных окружностей, определяет направление относительной скорости потока.

Длину дуги АВ (см. рис. 4.31) приближенно можно принять равной ширине межлопаточного канала (хi) в точке хi средней линии тока. Ширину межлопаточного канала на участке косого среза можно принять равной (хГ) в горле сопла, так как при дозвуковых режимах работы турбодетандера расширения потока в косом срезе не происходит и направление движения потока приближенно совпадает с направлением оси сопла CD.

120

функции F(x) по заданным значениям F(x0), F(x1), …, F(xn) полиномом степени m:

где m < n.

Коэффициенты 0, 1, …, m полинома Fm(x) определяются так, чтобы

n

0, 1,..., m Fm xi F xi 2

i 0

была наименьшей.

Если зависимость F = F(x) представляет собой зависимость сложного вида, например кубическую параболу, то описать ее с достаточной точностью полиномом малой степени (m = 3, 4) невозможно. Поэтому представляется целесообразным применить методы приближения сплайнфункциями, то есть разбить зависимость F = F(x) на несколько частей. На каждом из участков функция F = F(x) имеет простой вид и может быть с достаточной точностью описана полиномом малой степени.

Направление относительной скорости потока в сопловом аппарате вдоль средней линии тока может быть определено графическим способом (см. рис. 4.31) как угол (хi) между касательной к средней линии тока и направлением окружной скорости. Зависимость = (х) описывается полиномом.

ных уравнений определяются дифференцированием или использованием следующих разностных уравнений:

где х – элементарная длина линии тока или шаг интегрирования.

Расчет течения парогазовой смеси в сопловом аппарате заканчивается при выходе расчетного сечения за точку D.

Если толщина выходной кромки лопатки соплового аппарата составляет относительно малую величину по сравнению с размерами горла, то площадь осевого зазора при относительном движении определяется площадью поперечного сечения канала соплового аппарата в горле: FОЗ = F(хГ), а ОЗ = (хГ). Длина средней линии тока в зазоре находится по формуле

xОЗ ΔS sin 1C ,

122

где S – осевой зазор; 1С – угол выходной кромки лопаток соплового аппарата. Расчет течения в осевом зазоре заканчивается при прохождении потоком расстояния хОЗ .

Суммарное поперечное сечение каналов рабочего колеса FW(x) и зависимость (х) находятся так же, как и в сопловом аппарате. После прохождения потоком сечения в точке Е расчет течения в рабочем колесе заканчивается. При расчете предполагается, что площадь сечения в выходном патрубке постоянна, а траектория движения потока прямолинейна.

На основании вышеизложенного определены значения коэффициентов полиномиальных зависимостей (табл. П1 и П2) и построены зависимости площадей (рис. П1 и П2) проходного сечения соплового аппарата F и рабочего колеса FW , а также углов для рассматриваемого осевого детандера с различными углами 1С в сопловом аппарате. Геометрические характеристики проточной части детандера могут быть использованы для расчета, анализа и понимания сущности процесса расширения продуктов сгорания топлива с частичной кристаллизацией паров СО2 .

Разработанные положения по аналитической аппроксимации геометрических характеристик осевого турбодетандера могут быть использованы и для детандеров других типов.

В табл. 4.1 представлены геометрические характеристики осевого одноступенчатого турбодетандера (см. рис. 4.31), применительно к которому в дальнейшем выполнен анализ процесса кристаллизации диоксида углерода из продуктов сгорания топлива.

При решении системы (4.59) или (4.60) дифференциальных уравнений течения продуктов сгорания топлива с частичной кристаллизацией па-

123

ров диоксида углерода особенно важным является вопрос о выборе шага интегрирования х. Для приемлемого выбора можно использовать решение системы уравнений для соплового аппарата без учета процесса кристаллизации паров СО2 из парогазовой смеси, рассматривая ее как идеальный газ, и потерь на трение, полученных при разных шагах интегрирования. Для этих же условий можно рассчитать параметры газового потока в конечном сечении соплового аппарата на основании точного решения, не зависящего от шага интегрирования.

Для процесса перемещения газа без совершения работы и без учета сил трения уравнение количества движения можно представить в виде

Связь между параметрами состояния идеального газа устанавливает

Связь между давлением и плотностью газа устанавливает уравнение

После подстановок и совместного решения уравнений (4.64) – (4.68) получим систему с двумя неизвестными:

где р0 , 0 , с0 – параметры потока в начальном сечении соплового аппарата, а р1, с1 – в сечении х1 с площадью поперечного сечения F1 .

Система уравнений (4.69) решается численным методом на ЭВМ, например методом половинного деления.

124