Материал: 2293

чае рост частиц за время d может быть описан формулой, предложенной Булером:

где сРП – теплоемкость пара.

лучаем следующую формулу, описывающую рост частицы диоксида углерода вдоль каналов проточной части турбодетандера:

Когда размер частицы превышает среднюю длину свободного пробега молекулы (Kn < 1), рост частиц определяется законами тепломассообмена, то есть физическими свойствами новой фазы и градиентом температуры в парогазовой смеси, окружающей частицу. В этом случае рост частицы диоксида углерода вдоль канала проточной части детандера описывается уравнением

где – коэффициент теплопроводности продуктов сгорания топлива. Приведенные соотношения могут быть использованы для расчета

процесса кристаллизации диоксида углерода из ПСТ, расширяющейся в турбодетандере.

4.5. Математическая модель течения ПСТ с образованием твердой фазы диоксида углерода в проточной части турбодетандера

Для полной характеристики процесса образования твердой фазы диоксида углерода в проточной части турбодетандера необходимо знать изменение состояния продуктов сгорания топлива, скорости ядрообразования и роста частиц новой фазы. Для решения этой задачи рассмотрим одномерное течение парогазовой смеси, которое подчиняется общим законам сохранения массы и энергии, состояния и количества движения в сочетании с кинетическими представлениями о процессах формирования и роста устойчивых центров кристаллизации. В основе вывода уравнений, описывающих связи между характерными параметрами потока, лежит ряд допу-

105

щений. К числу их относятся представления о стационарности и однородности в поперечных сечениях потока полей давлений, температур, а также скоростей каждой из фаз.

Уравнение неразрывности. При установившемся течении через любое сечение проточной части турбодетандера проходит одна и та же масса G рабочего вещества. Если масса газа GГ , а твердой фазы GТ , то сумма масс должна быть постоянной для любого сечения проточной части:

GГ + GТ= G = const

плотность и относительная скорость газообразной и твердой фаз соответственно.

Введем допущения о том, что частицы новой фазы, возникающие в перенасыщенном газовом потоке, весьма малы и скорость их близка к скорости газовой составляющей потока (коэффициент скольжения wТ / wГ ~ 1). Предположим, что масса твердой фазы, выпадающей в зоне перенасыщенного состояния, мала, а в рассматриваемом диапазоне температур плотность твердой фазы существенно превышает плотность газа. Тогда доля сечения канала, занимаемая новой фазой, столь мала, что допустимо считать FГ равной площади поперечного сечения канала F. Для этих условий уравнение неразрывности (4.32), записанное в дифференциальной форме, примет вид

х – расстояние, проходимое потоком по элементам проточной части турбодетандера.

Разделив последнее уравнение на G = F w и введя массовую концен-

Последний член уравнения (4.36) отражает изменение концентрации твердой фазы вдоль проточной части детандера.

Вканале соплового аппарата относительная скорость потока совпадает

сабсолютной скоростью. В рабочем колесе такого совпадения нет. Для

106

получения одного общего уравнения неразрывности, как для соплового аппарата, так и рабочего колеса, выразим относительную скорость потока в канале рабочего колеса через абсолютную. Для осевого турбодетандера (рис. 4.29, а) из треугольника скоростей в некотором сечении канала рабочего колеса имеем

где с, u – абсолютная и переносная скорости потока; и – углы между векторами скоростей соответственно с и u и w и u.

Рис. 4.29. Течение парогазовой смеси в ступени осевого (а) и радиального (б) турбодетандеров

Дифференцируя уравнения (4.38) и (4.39) по х, получим

107

Подставляя выражения (4.39) и (4.41) в уравнение (4.40) и учитывая, что для осевого турбодетандера изменение окружной скорости на цилиндрической поверхности du = 0, получим

Для радиального турбодетандера (рис. 4.29, б) треугольники скоростей в некотором сечении канала рабочего колеса подобны треугольникам скоростей осевой машины (см. рис. 4.29, а). Поэтому уравнения (4.37) – (4.39) применимы и для радиального детандера.

Подставляя (4.39) и (4.41) в уравнение (4.40), после несложных преобразований получим для радиального детандера

Уравнение состояния. При расчете газовых течений в проточной части турбодетандера в области низких давлений и относительно высоких

108

температур, т.е. в области, далеко отстоящей от состояния насыщения, обычно допускают, что поведение газа подчиняется уравнению состояния идеального газа

p RT,

где р и Т – давление и температура газа; R – газовая постоянная.

Иногда применяют модель "идеализированного" газа с учетом постоянного, среднего для рабочей области, коэффициента сжимаемости z:

p z RT.

Однако в области, близкой к состоянию насыщения, поведение реального газа заметно отклоняется от свойств идеального и "идеализированного" газов, и введение постоянного среднего коэффициента сжимаемости может не обеспечить достаточной точности расчетов. Расчет по таблицам и тепловым диаграммам состояния даже на ЭВМ становится громоздкой задачей, так как требуется вводить большое количество числовых данных в память машины. Поэтому наиболее подходящим для расчетов является аналитическое уравнение состояния реального газа.

Наиболее распространенными уравнениями состояния реальных газов являются уравнения Боголюбова-Майера и Битти-Бриджмена. Уравнение Боголюбова-Майера представляет собой наиболее общую форму уравнения с вириальными коэффициентами, позволяющего получить высокую степень точности р - - Т зависимостей. Недостатком этого уравнения является отсутствие пригодной для практического применения методики комбинирования коэффициентов для расчета термических параметров смесей реальных газов.

Уравнение Битти-Бриджмена позволяет с достаточной точностью определить параметры смеси реальных газов в паровой фазе при плотностях ниже критической [11]:

здесь А, В, коэффициенты, являющиеся функциями плотности и температуры,

Константы смесей выражаются через константы уравнения состояния чистых компонентов:

109