Материал: 2293

сравнительно крупных частиц. Для зародышевых частиц, состоящих из ограниченного числа молекул, понятие о свободной поверхностной энергии образования зародыша является условным, тем не менее его необходимо вводить в теоретические формулы. Поэтому по аналогии с теорией конденсации влажно-паровых турбин [20] предлагается ввести поправку следующего вида:

где r – свободная поверхностная энергия для частицы радиусом r ; поправка ~ 10-10 м.

Образование новой фазы возможно только при более высокой температуре частичек, чем температура окружающего газа. Это необходимо для отвода теплоты фазового перехода с поверхности частичек. А. Стодола исходя из условий роста капель водяного пара, уравнений теплообмена и баланса энергии для всего двухфазного потока установил, что в расчетах температуру капли ТК с достаточной точностью можно принять равной ее равновесной температуре для капли данного радиуса при данном давлении, т.е. ТК = ТSr .

На основании этого на данном этапе развития теории процесса расширения парогазовой смеси в турбодетандере полагаем, что температура частичек диоксида углерода

При образовании твердого диоксида углерода из продуктов сгорания топлива возникает вопрос о скорости изменения температуры внутри частицы СО2 . А. Стодола, рассматривая теплопроводность капли водяного пара малого радиуса, показал, что температурное поле внутри нее выравнивается очень быстро, и за это время капля может сместиться лишь на малый отрезок вдоль сопла. И.И. Кириллов и Р.М. Яблоник [20], решая дифференциальное уравнение теплопроводности в шаре применительно к капле водяного пара радиусом 10-8 м, показали, что температурное поле внутри капли малого радиуса выравнивается чрезвычайно быстро, и за это время капля жидкости может сместиться лишь на малое расстояние в процессе движения. Исходя из этого, полагаем, что температура в центре и на поверхности мелких частиц СО2 , образовавшихся при расширении ПСТ в турбодетандере, одинаковая.

Теоретическое описание течений с конденсацией основывается на использовании выражения для скорости образования зародышей. Вывод такого выражения является одной из наиболее сложных проблем кинетики конденсации. Классическая теория образования зародышей была предло-

101

жена Фольмером и Вебером и развита в работах Беккера и Деринга, Зельдовича и Френкеля. Описание ряда процессов, основанное на этой теории, согласуется с экспериментом.

Число зародышей критического радиуса как для каплеобразных зародышей, так и для кристаллов определяется по формуле ФренкеляЗельдовича [20]:

где k – постоянная Больцмана; рП и Т – давление и температура пара; П – молекулярная масса пара; Н – плотность новой фазы; NА – число Авогадро.

С учетом (4.24) и того, что число k = П RП / NA, после преобразований (4.27) получим формулу скорости образования зародышей критического размера, возникающих в единицу времени в единице объема:

где П – плотность пара; RП – газовая постоянная пара.

Скорость ядрообразования – функция давления, температуры и переохлаждения T. Последнее оказывает особенно сильное влияние, так как критический радиус частиц, согласно (4.24), приблизительно обратно пропорционален T.

Классическая теория неоднократно подвергалась критике за применение формулы Кельвина к малым зародышам, состоящим из нескольких молекул, для которых понятие о поверхностном натяжении весьма условно. Кроме того, при выводе уравнения (4.27) не брался во внимание важный вклад в энергию образования зародыша поступательного и вращательного движений небольших молекулярных комплексов (кластеров). Еще одним недостатком теории является обязательное выполнение условия квазистационарности, которое заключается в том, что время создания перенасыщения в системе должно быть намного больше времени установления равновесного распределения зародышей по размерам. Многочисленные попытки уточнить формулу Френкеля-Зельдовича не подтверждались экспериментом, тогда как конденсация, рассчитанная по (4.27), удовлетворительно совпадала с результатами опытов.

В данном случае влиянием посторонних частиц как центров образования новой фазы пренебрегаем, считая, что рабочее вещество тщательно

102

очищено, а масса паров, способных конденсироваться или кристаллизоваться на более высоком температурном уровне, ничтожно мала.

Скорость образования зародышей критического размера является определяющим фактором кристаллизации СО2 из продуктов сгорания топлива и определяется по формуле Френкеля-Зельдовича (4.28), которая для скорости ядрообразования СО2 из ПСТ примет вид

где С и RС – молекулярная масса и газовая постоянная СО2 ; рП = rС р – парциальное давление паров СО2 в ПСТ; р – давление ПСТ.

С учетом (4.24) и того, что число Авогадро NА = 6,0221169∙1026 кмоль-1;С = 44 кг/кмоль; RC = 188,96 Дж/(кг∙К), уравнение (4.29) запишется в виде

2

I 1,13153 1033 rC p exp 3,03407 1023 rКР2 /T . (4.30)

T T

Скорость ядрообразования СО2 является функцией парциального давления паров СО2 и степени переохлаждения Т. Переохлаждение оказывает влияние на показатель степени в уравнении (4.30), так как критический радиус зародыша, согласно (4.24), приблизительно обратно пропорционален Т. В области малых переохлаждений (рис. 4.28, а) кристаллизация протекает очень медленно и увеличивается с ростом Т. При больших переохлаждениях происходит бурное образование зародышей критического радиуса. При Т = 12,5 13 К; rС = 0,03 0,14 и р = 0,2 МПа скорость ядрообразования I = 1022 1024 1/(м3∙с).

Рис. 4.28. Влияние степени переохлаждения потока ПСТ на скорость ядрообразования: – с учетом влияния rКР на ; – без учета влияния rКР на

103

Пример. Определить скорость образования зародыша критического размера при переохлаждении потока Т = 12,5 К, давлении ПСТ р = 2·105 Па, температуре Т = 180 К и объемной концентрации СО2 rС = 0,138.

exp[ 3,03407 1023 0,022166 0,688 10 9 2 /180] 1,3 1023 1/(м3·с).

На рис. 4.28, б пунктирными линиями показаны зависимости скорости ядрообразования, полученные без учета поправки влияния радиуса частиц на свободную поверхностную энергию образования кристалла. Учет влияния r на заметно повышает скорость ядрообразования зародышей, то есть можно ожидать бурное образование зародышей при меньших значениях переохлаждения по сравнению с вычисленными без учета зависимости от радиуса частиц.

Процесс ядрообразования является только составной частью процесса кристаллизации диоксида углерода. Возникшие зародыши начинают расти. Увеличение зародыша обусловлено кристаллизацией пара на поверхности частиц и отводом теплоты фазового перехода.

Для выяснения процесса роста частиц и их движения важное значение имеет соотношение между радиусом частиц и средней длиной l свободного пробега молекул парогазовой среды. Последнюю величину можно определить по формуле

где , R и р – соответственно динамическая вязкость, газовая постоянная и давление продуктов сгорания топлива.

Отношение длины свободного пробега молекулы к диаметру частицы носит название числа Кнудсена:

Kn l /(2r).

С помощью этого критерия можно разграничить период устойчивого роста частиц на две стадии. В начальной (микроскопической) стадии, когда размеры частиц малы по сравнению с длиной свободного пробега молекулы (Kn > 1), рост частиц обуславливается законами молекулярного переноса, в соответствии с которыми увеличение радиуса частицы определяется числом сталкивающихся с частицами молекул и долей тех молекул, которые покидают частицу и отводят теплоту фазового перехода. В этом слу-

104