Материал: 1820

Содержание

1.Построение регрессионных моделей……………………………………………………………..3 1.1.Парная линейная регрессия..……………………………………………………………..3 1.2.Проверка качества эмпирического уравнения парной линейной регрессии…………5

1.3.Множественная регрессия…………………………………………………......................9

1.4.Нелинейная регрессия…………………………………………………………………..12

2.Основы линейного программирования ………………………………………..………………14

2.1Представление экономико-математических моделей в виде задач линейного программирования (ЗЛП)………………………………………………………..………….14

2.2Графический метод решения ЗЛП………………………………...……………………16

2.3Симплексный метод решения ЗЛП……………………………………………………..18

3.Двойственные задачи……………………………………………………………………………21

4.Транспортная задача..…..…………………………………………………………..……………23 5.Модели целочисленного линейного программирования……………………………..……….30

6.Задачи многокритериальной оптимизации…………………………………………………….32

Задания для самостоятельной работы…………………………………………………………….35

Приложение………………………………………………..…………………..……………….43

Литература……………………………………………………………………………………...44

2

1.Построение регрессионных моделей

1.1Практическое занятие №1 (2часа). Парная линейная регрессия

Цель занятия:

По эмпирическим данным научиться строить модели парной регрессии, находить оценки коэффициентов.

Методические указания.

Если функция регрессии линейна, то говорят о линейной регрессии. Теоретическое линейное уравнение регрессии представляет собой линейную функцию вида

M(Y X xi ) 0 1xi ,

тогда наблюдаемое значение результативного признака определяется выражением

yi M(Y X xi ) i 0 1xi i , i 1,n

где xi – значение независимой переменной, 0 и – теоретические коэффициенты регрессии,

1

i — случайное отклонение.

По выборке ограниченного объема мы сможем построить эмпирическое уравнение рег-

yi b0 b1xi ei ,

где отклонение ei — оценка теоретического случайного отклонения i .

Используя МНК можно получить формулы для определения b0 и b1 :

Пример.

Изучается зависимость себестоимости единицы продукции (у, тыс. руб.), от величины выпуска продукции (x, тыс. шт.). Экономист обследовал n=5 предприятий и получил следующие результаты:

Полагая, что между переменными имеет место линейная зависимость, определить эмпирическое уравнение регрессии.

Решение:

Воспользуемся формулой для определения оценок коэффициентов уравнения регрессии

3

Имеем

x 2 3 4 5 6 4,

5

y 1,9 1,7 1,8 1,6 1,4 1,68, 5

xy 2 1,9 3 1,7 4 1,8 5 1,6 6 1,4 = 32,5 6,5,

55

x2 = 4 9 16 25 36 18.

5

Тогда

6,5 4 1,68

b1 18 42 0,11b0 1,68 0,11 4 2,12,

и эмпирическое уравнение регрессии будет иметь вид:

yˆ 2,12 0,11x.

Задачи

1. Фирма провела рекламную компанию. Через 10 недель фирма решила проанализировать эффективность этого вида рекламы, сопоставив недельные объемы продаж (y, тыс. руб) с расходами на рекламу (x, тыс. руб):

Полагая, что между переменными имеет место линейная зависимость, определить эмпирическое уравнение линейной регрессии.

2. Постройте уравнение регрессии между данными о темпах прироста численности занятых и производительности труда сначала по всей совокупности данных. Дайте экономическую интерпретацию.

3. Для 13 клиентов спортивного магазина зафиксирована сумма покупки xt (в у.е.) и

время разговора с продавцом yt (в мин.):

4

Требуется: оценить с помощью МНК параметры линейного регрессионного уравнения, предположив, что переменная «длительность разговора с продавцом» объясняется переменной «величина покупки»; оценить с помощью методов МНК параметры линейного регрессионного уравнения, предположив, что переменная «величина покупки» объясняется переменной «длительность разговора с продавцом»; нарисовать диаграмму рассеяния величин (xt , yt ), обе

линии регрессии и объяснить, почему получаются различные уравнения регрессии.

4. Исследуется зависимость затрат на рекламу у от годового оборота х в некоторой отрасли. Для этого собрана информация по 20 случайно выбранным предприятиям этой

определения оценки b регрессионного параметра .

6. Исследователь имеет ежегодные данные о временных рядах для совокупной заработной платы (W), совокупной прибыли (П) и совокупного дохода (Y) для страны за период в n лет. По определению Y W П . Используя МНК, получены уравнения регрессии:

удовлетворять следующим уравнениям: a1 b1 1 и a0 b0 0.

1.2. Практическое занятие №2 (2 часа). Проверка качества эмпирического уравнения парной линейной регрессии.

Цель занятия: научиться проверять качество уравнения регрессии оцениванием значения коэффициента детерминации, проверять гипотезы относительно коэффициентов уравнения регрессии, строить интервальные оценки коэффициентов и доверительные интервалы для зависимой переменной.

Методические указания.

После определения оценок теоретических коэффициентов регрессии нужно решить еще некоторые важные задачи: насколько точно эмпирическое уравнение регрессии соответствует уравнению для всей генеральной совокупности, насколько близки оценки b0 и b1

коэффициентов к своим теоретическим прототипам 0 и , как близко оцененное значение

1

yˆi к условному математическому ожиданию M(Y X xi).

Доказано, что для получения по МНК наилучших результатов необходимо, чтобы выполнялся ряд предпосылок относительно случайного отклонения (предпосылки ГауссаМаркова):

1. Математическое ожидание случайного отклонения i равно нулю: M( i) 0 для всех

наблюдений. Данное условие означает, что случайное отклонение в среднем не оказывает влияния на зависимую переменную. В каждом конкретном наблюдении может быть ибо положительным, либо отрицательным, но он не должен иметь систематического

наблюдений i и j. Данное условие подразумевает, что несмотря на то, что при каждом конкретном наблюдении случайное отклонение может быть либо большим, либо меньшим, не должно быть некой причины, вызывающей большую ошибку (отклонение).

5