Задание 3.
Данные о прибыли предприятия y (млн долл.) и расходах на рекламу xза 9 лет представлены в таблице.
y |
5 |
7 |
12 |
16 |
23 |
21 |
19 |
18 |
16 |
x |
0,8 |
1,1 |
1,8 |
2,5 |
4,1 |
5,5 |
7,3 |
8,1 |
8,9 |
Требуется:
1)построить корреляционное поле и выдвинуть гипотезу о форме зависимости между рассматриваемыми показателями;
2)оценить по МНК коэффициенты линейного уравнения регрессии yˆ 0 1x и сделать
вывод о качестве уравнения регрессии;
3) оценить по МНК коэффициенты параболического уравнения регрессии yˆ 0 1x 2x2 и
сделать вывод о качестве уравнения регрессии;
Задание 4.
По данным за 15 лет построены два уравнения регрессии:
yˆ 3,45 0,55x, |
R2 |
0,68 |
t (20,5) ( 4,3) |
|
|
ln yˆ 0,85 0,25x, |
R2 |
0,78 |
t (44,9) ( 5,3)
где y - ежедневное среднедушевое потребление кофе (в чашках по 100г); x – среднегодовая цена кофе ( в руб./кг).
Требуется:
1)проинтерпретировать коэффициенты каждой из модели;
2)обосновать выбор лучшей модели;
3)ответить на вопрос, можно ли о качестве модели судить по коэффициенту детерминации.
Тема 2. Решение ЗЛП
Рекомендуемые источники для выполнения заданий: 4, 5, 6, 7 из списка литературы.
Задание 1. Решить задачу линейного программирования симплексным методом
Вариант 1.
x1 3x2 2x3 6
3x2 2x3 x4 12x2 x3 x5 10
xi 0
f 10 x1 x2 x3 2x4 x5 max
Вариант 2.
2x1 3x2 x3 6
3x2 4x3 x4 12x2 x3 x5 10
xi 0
f 10 4x1 x2 x3 x4 2x5 max
36
Вариант 3. |
|
|
|
5x1 2x2 x3 10 |
|
|
|
|
|
|
|
2x1 x2 x4 12 |
|
|
|
|
2x2 x5 6 |
|
|
x1 |
|
|
|
|
0 |
|
|
xi |
|
|
|
f 2x1 3x2 2x3 x4 |
x5 min |
||
Вариант 4. |
|
|
|
2x1 6x2 4x3 12 |
|
|
|
|
2 2x3 x4 6 |
|
|
3x |
|
|
|
|
|
|
|
x2 x3 x5 4 |
|
|
|
|
0 |
|
|
xi |
|
|
|
f 20 x1 x2 x3 |
x4 max |
||
Вариант 5. |
|
|
|
3x1 6x2 12x5 6 |
|
|
|
|
2 2x3 4x5 12 |
|
|
6x |
|
|
|
|
|
|
|
3x2 x4 3x5 3 |
|
|
|
|
0 |
|
|
xi |
|
|
|
f 20 x1 x2 x4 x5 max
Задание 2. Решить задачу линейного программирования при помощи симплекс-таблицы:
Вариант 1.
x1 x2 x3 3
3x2 2x3 x4 122x2 x3 x5 10
xi 0
f x1 x2 x3 x4 3x5 max
Вариант 2.
x1 x2 x5 4
x2 x3 4
2x2 x4 2x5 10
xi 0
f 10x1 15x2 x3 x4 max
Вариант 3.
37
x1 2x2 3x3 6 |
|
|
|
|
|
2 2x3 x4 12 |
|
|
|
3x |
|
|
|
|
|
x3 x5 20 |
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
xi |
|
|
|
|
f x1 x2 8x3 5x4 |
x5 |
max |
||
Вариант 4. |
|
|
|
|
x1 2x2 x5 10 |
|
|
|
|
|
x3 8 |
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x2 x4 4x5 4 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
xi |
|
|
|
|
f 10x1 20x2 3x3 |
x4 |
max |
||
Вариант 5. |
|
|
|
|
2x1 x3 x5 10 |
|
|
|
|
|
x3 2x5 8 |
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5x3 x4 3x5 15 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
xi |
|
|
|
|
f 3x1 2x2 3x3 |
x4 5x5 max |
|||
Задание 3. Решить задачу при помощи М-метода (симплекс-таблицы с искусственным базисом):
Вариант 1.
2x1 x2 x3 6 |
|
|
|
|
|
|
|
2x1 x2 2x3 4 |
|
|
|
|
x3 x4 10 |
|
|
x2 |
|
|
|
|
0 |
|
|
xi |
|
|
|
f 15 x1 x2 3x3 |
x4 |
min |
|
Вариант 2. |
|
|
|
x2 x3 x4 1 |
|
|
|
|
2x2 x3 2 |
|
|
x1 |
|
|
|
|
|
|
|
x1 2x2 2x3 3 |
|
|
|
|
0 |
|
|
xi |
|
|
|
f 12 x1 x2 5x3 |
x4 |
min |
|
Вариант 3.
38
x1 x2 2x3 8
3x1 x2 x3 6x1 2x2 x3 4xi 0
f 5 x1 3x2 x3 min
Вариант 4.
x2 x3 x4 2
x1 2x2 x3 4x1 2x2 2x3 6xi 0
f 10 x1 x2 5x3 x4 min
Вариант 5.
2x1 x2 x3 x4 6
2x1 x2 x3 x4 15x2 x3 x4 10
xi 0
f 5 x1 x2 3x3 x4 min
Задание 4. Решив графически двойственную задачу, найти решение исходной задачи:
Вариант 1.
x1 x2 x3 4x4 8
2x1 x2 x3 x4 10xi 0
f x2 2x4 max
Вариант 2.
x1 2x2 x3 x4 x5 2x1 2x2 x3 x4 8
f 2x2 |
5x3 x4 max |
|
||||
Вариант 3. |
|
|
|
|
|
|
x1 x3 2x4 1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
x4 8 |
|
|
2x1 2x2 2x3 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
xi 0 |
|
|
|
|
|
|
f 14x1 |
4x2 |
9x3 |
7x4 |
max |
||
Вариант 4. |
|
|
|
|
|
|
39
x1 x2 2x3 2x4 2x5 10 |
|
||
|
2x4 x5 1 |
|
|
x1 x2 x3 |
|
||
|
|
|
|
xi 0 |
|
|
|
f 2x1 10x2 |
10x3 19x4 |
10x5 |
max |
Вариант 5. |
|
|
|
2x1 x2 x3 x4 3 |
|
|
|
|
|
|
|
2x1 x2 2x4 2 |
|
|
|
|
|
|
|
xi 0 |
|
|
|
f x2 2x4 |
max |
|
|
Задание 5. Решить транспортную задачу, начиная двумя методами. Определить на каждом этапе, единственно ли полученное на нем решение и почему?
Вариант 1.
|
18 |
|
26 |
40 |
24 |
32 |
25 |
2 |
|
7 |
2 |
7 |
2 |
70 |
4 |
|
3 |
6 |
6 |
4 |
45 |
8 |
|
6 |
5 |
1 |
3 |
Вариант 2. |
|
|
|
|
||
|
15 |
|
10 |
8 |
18 |
20 |
20 |
6 |
|
2 |
7 |
2 |
6 |
30 |
3 |
|
7 |
1 |
2 |
3 |
21 |
1 |
|
2 |
7 |
3 |
2 |
Вариант 3. |
|
|
|
|
||
|
8 |
|
18 |
20 |
16 |
30 |
50 |
3 |
|
1 |
2 |
3 |
2 |
20 |
2 |
|
6 |
7 |
6 |
1 |
22 |
1 |
|
7 |
2 |
1 |
3 |
Вариант 4.
На трех складах А, В, С находится сортовое зерно соответственно 10, 15, 25 тонн, которое надо доставить в четыре пункта: в пункт №1 – 5 тонн, №2 – 10 тонн, №3 – 20 тонн, №4 – 15 тонн. Стоимость перевозки одной тонны со склада А в указанные пункты равна 8, 3, 5, 2 тыс.руб., со склада В – 4, 1, 6, 7тыс.руб., со склада С – 1, 9, 4, 3 тыс.руб. составить оптимальный план перевозки зерна.
Вариант 5.
|
8 |
10 |
20 |
16 |
28 |
40 |
5 |
1 |
2 |
3 |
7 |
20 |
2 |
6 |
4 |
6 |
1 |
22 |
1 |
7 |
2 |
1 |
3 |
Задание 6. Решить задачу целочисленного программирования методом Гомори и методом ветвей и границ
40