Материал: 06 - презентация

Решение

1.

Найти сумму ряда: ∑∞=1

1

.

( +3)

=

1

=

+

.

(

)

( +3)

+3

+ 3 + = 1

= 0: 3 = 1, =

1

;

= −3: − 3 = 1, = −

1

3

3

=

1

=

1

∙

1

−

1

∙

1

=

1

∙ (

1

−

1

)

( +3)

3

+3

3

3

+3

= +

2

+ +

=

1

=

1

∙ [(

1

−

1

) + (

1

−

1

) + (

1

−

1

) + (

1

−

1

) + (

1

−

1

) +

3

2

1

4

5

3

6

4

7

5

8

(

1

−

1

) + (

1

−

1

)] =

1

∙ [1 +

1

+

1

−

1

]

+3

6

9

+3

3

2

3

= lim

=

11

→∞

18

Другой вариант задания 1:

(−1)

1.

Найти сумму ряда: ∑∞

.

(−1)

=1

5

=

,

–

сумма

первых

членов

геометрической

5

1

1

прогрессии, первый член равен 1 = −

, = −

.

5

1

5

(1− )

1

1−(−

)

=

1

= −

∙

5

1

1−

5

1

1+5

= lim = −

.

→∞

6

5

3 2+4

2.1) ∑∞=1 √

.

2+5 +1

5 3 2+4

Проверим необходимое условие сходимости: = √

,

2+5 +1

5

3 2+4

5

lim →∞

= lim √

= √3 ≠ 0, условие не выполнено, ряд

2+5 +1

→∞