Материал: 06 - презентация

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

3⁄2

2.3) ∑∞ (√ +2) .

=1 √ +3

Применим признак Коши радикальный.

						3⁄
						2
		√
				√ +2
				√ +2
lim →∞ √ = lim			(		+3)
lim →∞ √ = lim			(		+3)
	→∞			√

√

= lim (√ +2) = [1∞] =

→∞ √ +3

√ +3 −1

−1

√

−1

∙

∙√

√

lim (1 +

)

= lim (1 +

)

→∞

√

→∞

√


lim	−√	1
lim
= →∞√ +3 =

< 1, следовательно, ряд сходится.

2.4) ∑∞=1 √ ∙ 3+1 2.

Сравним члены исходного ряда с 31⁄2:

3⁄2

∙

lim →∞

√

3+ 2

= lim

√ ∙

= 1 ≠ {

. Предел отношения

3+ 2

∞

→∞

3⁄

члена исходного ряда к члену ряда для сравнения равен 1, следовательно, оба ряда ведут себя одинаково.

Так как ∑∞=1	1

	3
	⁄2

– ряд Дирихле, сходится (3⁄2 > 1),

следовательно, исходный ряд сходится по предельному признаку сравнения.

2.5) ∑∞=1(−1)	1	– знакочередующийся ряд.



	√ 2+1
Рассмотрим ряд из модулей: ∑∞=1			1



			√ 2+1

Проверим необходимое условие сходимости: lim →∞ √ 2+1 = 1.

Оно не выполнено, ряд из модулей расходится. Абсолютной сходимости у знакочередующегося ряда нет.

Условие Лейбница lim →∞ = 0 также не выполнено, ряд расходится.

2.6)	∑∞	(−1)	– знакочередующийся ряд.
2.6)	∑∞	(ln +4)3	– знакочередующийся ряд.
	=1	(ln +4)3
Рассмотрим ряд из модулей: ∑∞				1	.

				(ln +4)3
			=1	(ln +4)3

Исследуем его на сходимость с помощью признака интегрального:

∫1+∞	1		= ∫1+∞	(ln +4)		1		+∞		1
					= −			\|	=
	(ln +4)	3		3		2(ln +4)	2			32
				(ln +4)			1

несобственный интеграл сходится, следовательно, ряд из модулей сходится, следовательно,

исходный знакочередующийся ряд сходится абсолютно.

Коши

–

Рассмотрим									еще								пример					знакочередующегося				ряда:
∑∞		(−1)−1
∑∞							.
=3		3
		3	3
		√	3
		√				3
						3											1
Ряд из модулей:									∑∞=3								1			.

														3
																	3
																	3
															√				3
													1						3
Сравним член ряда с													1			.
													3
													3
													√				3
																							≠ { 0 , следовательно, ряды

lim					1				∙	1	= lim							√			=	1
lim				3					∙	3	= lim							3			=	3
	→∞ √3									√					→∞ √3							√3			∞
	→∞ √3							3		√					→∞ √3							√3			∞
					1			3				1
∑∞=3					1			и ∑∞=1				1					ведут себя одинаково.

		3										3
		3	3
		√	3
		√				3							√
		1				3																	1
∑∞=1		1																					1
					– ряд Дирихле, расходится																		(		< 1), следовательно, ряд
		3																						3
		3																						3
		√

из модулей расходится тоже (предельный признак сравнения), значит, у исходного знакочередующегося ряда абсолютной сходимости нет.

Источник: https://studfile.net/preview/16403768/

Смотрите также:



ЦЕНОВАЯ ПОЛИТИКА ПРЕДПРИЯТИЯ НА ПРИМЕРЕ ООО «ДНС РИТЕЙЛ»
_archivetempпротивовоспалительные
- Обратный порядок следования фаз 4
- Сопротивление изоляции 25
!_Лабораторные_работы_1_сем_ОУТС
!Контрольная работа (задание)
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей
.Юридический позитивизм как теория права.