Материал: Задачи ОТС №1
ЗАДАЧА №5
Рассчитайте СМХ частотного модулятора. Сопротивление в цепи обратной связи R=3E кОм, где 1в<E<3в, емкость равна 3.2нФ.
Статическая модуляционная характеристика (СМХ).
Статической Модуляционной Характеристикой частотного модулятора называется зависимость частоты генерируемых колебаний от напряжения смещения Е:
г = у(E); fг =у(Е);
Пусть нам известна зависимость сопротивления R в цепи обратной связи частотномодулируемого генератора от напряжения смещения Е:
1.Задаемся смещением Е, по графику находим сопротивление в цепи обратной связи
---R=3Е=3 кОм.
2. |
Определяем частоту генерации: |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fГ |
6.28RC |
6.28 3 103 3.2 10 9 |
16.6кГц |
|
|
||||
3.Задаемся смещением 2Е, находим сопротивление 2R, находим fг =8.3кГц. |
||||||||||||
3.Задаемся смещением 3Е, находим сопротивление 3R, находим fг =5.53кГц. |
||||||||||||
Строим |
СМХ для нашего частотного модулятора : |
|
|
|
||||||||
|
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
4 |
1 |
1.2 |
1.4 |
1.6 |
1.8 |
2 |
2.2 |
2.4 |
2.6 |
2.8 |
3 |
Выбор рабочего режима по СМХ.
Выбираем на глаз линейный участок на СМХ и выделяем его, увеличив его.
1. Определяем границы рабочего участка:
Еmax =2 в; Emin=1.6 в; fmax =10.4кГц; fmin =8.3кГц.
2.Выбираем рабочую точку в середине рабочего участка. Определяем Ер.т. =1.8в для рабочей точки; f0=9.2кГц.
3.Определяем максимальную амплитуду модулирующего (Н.Ч.) сигнала:
Vm |
Emax Emin |
|
2 1.6 |
0.2 |
|
2 |
2 |
||||
|
|
|
5. Определяем максимально-допустимую девиацию частоты:
f |
|
|
f‹max f‹min |
|
10.4 8.3 |
1.05кГц |
max |
|
|
||||
|
2 |
2 |
|
|||
|
|
|
||||
6. Определяем максимально допустимый индекс неискаженной ЧМ, если модулирующая частота равна F=1кГц.
MЧ fmax 1.05
F
ЗАДАЧА №6
Рассчитайте амплитуды гармоник тока I0 , I1 , I2 через НЭ. Заданы параметры : Um=2в, S=3мА/в, =900
РЕШЕНИЕ
Ток на выходе НЭ имеет вид импульсов с амплитудой Imax. Периодическую последовательность импульсов iвых (t) представим рядом Фурье:
i ых (t) I0 I1 cos 0t I2 cos 2 0t I3 cos 3 0t I4 cos 4 0t ....
Порядок расчета амплитуд гармоник Ik методом угла отсечки следующий: - определяем амплитуду n-ой гармоники по формуле:
In = S Um γn(θ)
γn(θ) - коэффициент Берга (определяем по графикам в Приложении, ф-лы П.1.,П.2.).
Коэффициент гармоник характеризует относительный уровень нелинейных искажений гармонического сигнала и рассчитывается по формуле:
K Г |
|
I 2 |
I 2 |
I 2 |
||
2 |
3 |
4 |
||||
|
|
|
||||
|
|
|
|
I1 |
||
Спектр входного напряжения.
u Um
0 |
0 |
|
Спектр выходного тока.
i
0 0 |
2 0 |
3 0 |
4 0 |
|
ЗАДАЧА №6
Рассчитайте амплитуды гармоник тока через НЭ, ВАХ которого аппроксимирована полиномом i=2+0.5u2 ; uвх(t)=Umcos2πft
РЕШЕНИЕ
Для определения амплитуд гармоник методом кратных дуг необходимо аппроксимировать ВАХ нелинейного элемента полиномом и подставить в полином
входное гармоническое напряжение U х Um cos 0t :
i a0 a1U a2U 2 a3U 3
В соответствии с методом кратных дуг, представить степени косинусов в виде соответствующих функций кратных аргументов:
i a |
0 |
a U |
m |
|
cos |
t a U 2 |
cos |
2 |
t a U |
3 cos 3 |
t |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
2 |
|
|
m |
|
|
|
|
0 |
|
|
3 |
m |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
cos 2 |
|
t 0.5 0.5 cos 2 |
0 |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos 3 |
|
t |
3 |
cos |
t |
1 |
cos 3 |
t |
|
|
|
a |
|
a U |
|
cos |
|
t |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
m |
0 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
0 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
2 cos cos cos( ) cos( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
a U 2 |
|
|
a U |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3a U |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
a U 3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
m |
|
|
|
2 |
|
|
m |
cos 2 |
t |
|
|
|
3 |
|
m |
cos |
|
t |
3 |
|
m |
cos 3 |
|
t |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
(a |
|
|
|
|
a U |
2 |
|
) |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
3 ) cos |
t |
a U |
2 |
cos 2 |
t |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
m |
(a U |
|
|
|
|
|
a U |
2 |
|
m |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
4 |
|
|
3 |
|
m |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
a U 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
3 |
|
|
m |
cos 3 |
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
4
I3
ЗАДАЧА №7
Белый гауссов шум со спектральной плотностью энергии G=3вт/Гц прошел через идеальный ПФ с полосой пропускания Пэ=10Гц с центральной частотой f0=1кГц. Определите функцию корреляции и ФПВ выходного процесса.
РЕШЕНИЕ
Рассмотрим прохождение белого шума через полосовой фильтр. На входе идеального полосового фильтра с АЧХ равной :
|
|
0 |
|
|
Пэ |
|
|
|
|||||
k0 |
пр |
|
|
|||
2 |
||||||
|
|
|
||||
k( ) |
|
|
|
|
Пэ |
|
|
|
0 |
|
|
||
|
|
|||||
0 |
пр |
|
|
|||
|
|
|
|
|
2 |
действует нормальный белый шум со спектральной плотностью G0. Определим функцию корреляции и ФПВ процесса y на выходе фильтра; т.е. В( )вых и W(y) .
АЧХ полосового фильтра показана на рис. 1, а спектр процесса на выходе полосового фильтра изображен на рис.2.
Рис.1
Рис.2
Спектральная плотность белого шума на выходе ПФ: G( )вых = G0К02, т.к. АЧХ показывает во сколько раз изменится амплитуда напряжения, следовательно, энергия изменится в К02 раз. В соответствии с соотношением Винера - Хинчина, зная G( )вых найдем В( )вых. :