Материал: Задачи ОТС №1
ЗАДАЧА №1.
Гауссов процесс х имеет параметры: среднее значение mx , дисперсия σx2.
Процесс у=ах+b. Рассчитайте W(y). Постройте графики W(x) и W(y).
РЕШЕНИЕ
ДАНО:
Среднее значение х равно: mx =1, дисперсия х равна: σx2=4. Зависимость у от х задана выражением: у=2х+0.5 , т.е. а=2; b=0.5. Для заданных значений получим:
Таким образом:
Среднее значение х равно: mx =1, дисперсия х равна: σx2=4. Среднее значение у равно: mу =2.5, дисперсия у равна: σу2=16.
ЗАДАЧА №2
Расчет среднеквадратической погрешности восстановления исходного непрерывного сигнала, возникающей из-за того, что спектр непрерывного сигнала - бесконечен (погрешность фильтрации ).
Заданный сигнал имеет вид:
|
|
|
|
|
|
2 exp( t); t 0; |
|||
x(t) |
|
|||
|
|
t 0; |
||
|
0; |
|||
|
|
|
|
|
Его спектр определим в соответствии с преобразованием Фурье:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||
Sx ( j ) |
|
2 e ( j )t dt |
|
e ( j )t |
||||||||||
|
j |
|||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
| Sx ( j ) | | |
|
|
2 |
| | |
|
2 ( j ) |
|
|; |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
j |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
( j )( j ) |
||||||||||||
| |
|
|
|
|
|
2 ; |
|||
|
|
|
|
|
0 |
j |
|||
| S |
( j ) | | |
|
2 |
( j ) |
| |
|
|
2 |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
x |
|
|
2 2 |
|
2 2 |
|
|
||||
Среднеквадратическая погрешность дискретизации сигнала равна, при условии, что
=π/ t ; ωД=2π/ t:
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
( ) |
|
d |
|
|
|
|
|
d |
||||||||||
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
x |
|
|
2 2 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
Д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
arctg x | |
|
1 |
2 |
arctg |
Д |
0, 5 (в2 ) ; |
|||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Д |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАЧА №3
Задан непрерывный процесс х:
х(t)=Ucos2πft +Vcos4πft;
Определите интервал дискретизации Т и первые 3 отсчета.
РЕШЕНИЕ
Процесс содержит две частоты: 2πft и 4πf. Максимальная частота ωв=4πf. Интервал дискретизации равен:
Если t=0, то: x(0)=Ucos0 +Vcos0 =U+V;
Если t=T, то:
Если t=2T, то:
ЗАДАЧА №4
Рассчитайте СМХ амплитудного модулятора.
Задана ВАХ транзистора:
Заданная характеристика аппроксимирована отрезками прямых:
E0= - 0,1 В - напряжение отсечки ;
S=- tgα =-2 мА/В;
Рассчитаем СМХ - статическую модуляционную характеристику: I1=f(E).
Найдем диапазон изменения Е, если Uвч=0.6 в. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
E0 – Uвч E E0 + Uвч ; |
– 0,7 В E 0,5 В ; |
|
|
|
|
|
|
|||||||
Для расчетов используем формулы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
cosθ = |
E - E0 |
; , cos = (E + 0,1)/ 0,6 : |
I |
=|SU |
вч |
|
( )| = 1,2 |
( ) ; |
||||||
|
||||||||||||||
|
Uвч |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Результаты расчетов заносим в таблицу. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Е, B |
- 0,7 |
- 0,4 |
- 0,1 |
|
0,2 |
|
0,5 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
cos |
- 1 |
- 0,5 |
0 |
|
0,5 |
|
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
0 |
180 |
120 |
90 |
|
60 |
|
0 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1( ) |
1 |
0,78 |
0,5 |
|
0,2 |
|
0 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
I1, |
1,2 |
0,94 |
0,6 |
|
0,24 |
0 |
|
|
|||
|
|
|
мА |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По полученным данным строим статическую модуляционную характеристику.
I1
t
uвх(t)
|
t |
|
1. |
Находим рабочую точку: Eрт - 0,1 В ; |
Iрт 0,6 мА ; |
2. |
Определяем глубину модуляции при Uнч =0,2 В : |
|
I max I min
I1 max I1 min ; МА= (0,9 – 0,4) / (0,9 + 0,4)= 0,38 ;
3.Построим спектр напряжения на контуре амплитудного модулятора :