Контрольная работа: Теория вероятности
Теория вероятности
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВПО «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГИЙ И УПРАВЛЕНИЯ
им. К.Г. РАЗУМОВСКОГО»
в
г. Ростове-на-Дону
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
«Теория вероятности»
Вариант
0711
Выполнила студентка 1 курса
Кузнецова А.И.
Специальность 080100.62
Проверил: Беркович В.Н.
г. Ростов-на-Дону
г.
Задача 1
Финансовый аналитик полагает, что в период экономического роста рынок акций может расти с вероятностью 80%, а в период экономического спада эта вероятность оказывается не более 41%. По предположениям экспертов вероятность экономического спада равна р=13%. Какова вероятность роста рынка акций независимости от экономической ситуации?
Решение.
Пусть
А-« рост рынка акций».
Гипотезы:
H1-« период экономического роста».
H2-« период экономического спада».
По условию
Р(H1)=1-0,13=0,87, Р(H2)=0,13
Найдем условные вероятности
По формуле полной вероятности
Р(А)= Р(H1)
+Р(H2)
=0,87*0,8+0,13*0,41=0,7493
Ответ:0,7493
Задача 2
В ходе аудиторской проверки строительной компании аудитор случайным образом отбирает 5 счетов. При условии , что 6% счетов содержат ошибки, составьте ряд распределения правильных счетов.
Решение.
Число правильных счетов есть случайная величина
X, которая может принимать значения: 0, 1, 2, 3, 4,5 Вероятности этих значений
определим по формуле Бернулли: pn(m) = 
,
где q=0,06 - вероятность неправильного счета, а p=1-q=1-0,06 = 0,94 -
вероятность правильного счета. Получим
(X=0) = p5(0) = 
0,0000007776(X=1)
= p5(1) = 
0,000060912(X=2) =
p5(2) = 
0,00191(X=3)
= p5(3) = 
0,0299(X=4) = p5(4)
= 
0,234(X=5)
= p5(5) = 
0,7339
Сделаем проверку. Сумма вероятностей должна быть равна 1. Действительно,
,0000007776+0,000060912+0,00191+0,0299+0,7339=1
Распределение случайной величины X
|
X |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
P |
0,0000007776 |
0,000060912 |
0,00191 |
0,0299 |
0,234 |
0,7339 |
Ответ:
|
X012345 |
|
|
|
|
|
|
|
P |
0,0000007776 |
0,000060912 |
0,00191 |
0,0299 |
0,234 |
0,7339 |
Задача 3
По результатам выборочного обследования торговых
киосков города получены следующее данные о дневной выручке частного бизнеса
|
Выручка Тыс.у.е. |
До 1 |
1-1.2 |
1.2-1.4 |
1.4-1.6 |
1.6-1.8 |
1.8-2 |
2 и выше |
|
Кол-во киосков |
15 |
25 |
29 |
21 |
10 |
8 |
Найдите среднюю дневную выручку от продажи товаров,
его дисперсию, среднеквадратичное отклонение и коэффициент вариации.
Решение.
экономический спад вероятность дисперсия
|
Группы |
Середина интервала, xi |
Кол-во, fi |
xi * fi |
Накопленная частота, S |
|x - xср|*f |
(x - xср)2*f |
Частота, fi/n |
|
0.8 - 1 |
0.9 |
13 |
11.7 |
13 |
7.18 |
3.96 |
0.11 |
|
1 - 1.2 |
1.1 |
15 |
16.5 |
28 |
5.28 |
1.86 |
0.12 |
|
1.2 - 1.4 |
1.3 |
25 |
32.5 |
53 |
3.8 |
0.58 |
0.21 |
|
1.4 - 1.6 |
1.5 |
29 |
43.5 |
82 |
1.39 |
0.0666 |
0.24 |
|
1.6 - 1.8 |
1.7 |
21 |
35.7 |
103 |
5.21 |
1.29 |
0.17 |
|
1.8 - 2 |
1.9 |
10 |
19 |
113 |
4.48 |
2.01 |
0.0826 |
|
2 - 2.2 |
2.1 |
8 |
16.8 |
121 |
3.36 |
0.0661 |
|
|
Итого |
|
121 |
175.7 |
|
32.52 |
13.12 |
1 |
Средняя дневная выручка от продажи товаров:
Средняя дневная выручка от продажи товаров составляет 1,45ден ед
Среднее линейное отклонение - вычисляют для
того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.
Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 0.27
Дисперсия - характеризует меру разброса около ее
среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).
Среднее квадратическое отклонение (средняя
ошибка выборки).
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 1.45 в среднем на 0.33
Коэффициент вариации - мера относительного
разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой
величины составляет ее средний разброс.
Поскольку v ≤ 30%, то совокупность однородна, а вариация слабая. Полученным результатам можно доверять.
Линейный коэффициент вариации или Относительное
линейное отклонение - характеризует долю усредненного значения признака
абсолютных отклонений от средней величины.
Ответ:1,45; 22,68