Материал: Теория вероятностей. учебно-методическое пособие. Колпачев В.Н., Каверина В.К

ятность того, что вынутый шар зеленый?

4.На участке 8 независимо работающих станков. Вероятность отказа каждого из них 0,1. Найти вероятность того, что в момент времени t работает не менее половины станков.

5.Произведено 1200 независимых выстрелов по цели. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,85. Найти вероятность того, что будет от 160 до 200 промахов в цель; ровно 180 промахов в цель.

6.Устройство состоит из 4-х независимо работающих однотипных элементов. Вероятность отказа элемента в течение смены равна 0,005. Найти вероятность того, что в течение смены работают не менее трех элементов.

7.Устройство состоит из пяти независимо работающих элементов. Вероятность безотказной работы каждого элемента в течение смены равна 0,9. Составить закон распределения дискретной случайной величины X – числа отка-

X .

8. Случайные величины X и Y заданы законами распределения

Найти среднее квадратическое отклонение величины Z 2X 1,5Y 2 .

9. Случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей

Найти а, интегральную функцию распределения F x , M X , D X и вероят-

ность попадания X в интервал (0,2; 0,8).

10. На станке изготавливается деталь. Ее длина X – случайная величина, распределенная по нормальному закону с параметрами: a 20 см, 1,1 см. Найти вероятность того, что длина детали заключена между 19 и 21,1 см. Какое отклонение длины детали от а можно гарантировать с вероятностью 0,9; 0,99? В каких пределах будет лежать длина практически всех деталей?

Вариант 30

1.У сборщика имеются 10 деталей, мало отличающихся по внешнему виду. Из них 6 деталей первого сорта, а 4 – второго. Какова вероятность того, что среди взятых наудачу 5 деталей 3 окажутся первого сорта?

2.В урне 7 черных шаров и 5 желтых шаров. Найти вероятность того, что среди наудачу извлеченных 4-х шаров окажется более 2-х желтых.

3.На двух станках обрабатываются однотипные детали. Вероятность из-

66

готовления стандартной детали для первого станка равна 0,96, а для второго станка – 0,92. Детали складываются в одном месте, причем первый станок изготавливает в 1,5 раза меньше деталей, чем второй. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь окажется нестандартной.

4.Вероятность того, что наудачу взятая из партии деталь стандартна, равна 0,92. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу шести деталей не менее двух окажутся нестандартными.

5.Вероятность безотказной работы каждого из 700 независимо работающих элементов некоторого устройства равна 0,85. Найти вероятность того, что выйдут из строя от 80 до 120 элементов; ровно 100 элементов.

6.Автомат штампует детали. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется бракованной, равна 0,005. Найти вероятность того, что среди 600 деталей окажется хотя бы одна бракованная; не более одной бракованной.

7.Устройство состоит из 4-х элементов, работающих независимо друг от друга. Вероятность надежной работы каждого элемента в одном испытании равна 0,9. Составить закон распределения дискретной случайной величины X –

X и X .

8. Независимыеслучайныевеличины Х иY заданызаконамираспределения

Найти среднее квадратическое отклонение величины Z 2X 2 3Y .

9. Плотность распределения вероятностей f x случайной величины X задана графически:

Найти аналитическое выражение для f x ; интегральную функцию распределения F x , математическое ожидание M X , дисперсию D X и вероятность

P 0,5 X 1,2 .

10. На станке изготавливается деталь. Ее длина X – случайная величина, распределенная по нормальному закону с параметрами: a 23,5 см и 1,7 см. Найти вероятность того, что длина детали заключена между 23 и 25 см. Какое отклонение длины детали от а можно гарантировать с вероятностью 0,9; 0,95? В каких пределах лежит длина практически всех деталей?

67

Заключение

Пособие в первую очередь предназначено для студентов Воронежского государственного архитектурно-строительного университета, обучающихся по направлениям подготовки бакалавров «Управление персоналом» и «Менеджмент», хотя может быть использовано и студентами других специальностей и направлений подготовки бакалавров, изучающих теорию вероятностей.

Пособие позволит студентам выполнить расчетно-графическую работу, так как включает и необходимые теоретические сведения по курсу «Теория вероятностей», и примеры решений всех типов задач, входящих в расчетнографическую работу.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.Алейников, С.М. Высшая математика. Контрольно–измерительные материалы для аттестации обучающихся в технических вузах: практикум / С.М. Алейников, В.В. Горяйнов; Воронеж. гос. арх.–строит. ун–т. – Воронеж, 2006. – 131 с.

2.Алейников, С.М. Элементы теории вероятностей и математической статистики: курс лекций / С.М. Алейников, А.М. Дементьева; Воронеж. гос. арх.– строит. ун–т. – Воронеж, 2002. – 84 с.

3.Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике / В.Е. Гмурман. – М.: Высшая школа, 2003. – 405 с.

4.Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В.Е.

Гмурман. – М.: Высшая школа, 2003. – 479 с.

5.Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2 ч. / П.Е.

Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова.– М.: Издательский дом «ОНИКС 21

Век»: Мир и Образование, 2003. – Ч.2.– 416 с.

6.Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: в 2 т. /

Н.С. Пискунов. – М.: ИНТЕГРАЛ–ПРЕСС, 2002. – Т. 2. – 544 с.

68