Материал: Техническая термодинамика. Практические и лабораторные работы. Дубанин В.Ю., Наумов А.М
Теоретическая мощность компрессора при политропном процессе сжатия определяется по формуле
|
|
|
|
|
|
n |
|
PV |
|
|
|
|
P |
|
|
n 1 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Nпол. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
, |
|
|||||||||
|
n 1 |
103 |
|
P |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 106 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,23 1 |
|
|
|
||||||
|
1,23 |
|
|
2,24 |
0,9 |
|
1,23 |
|
|
|
599,2кВт. |
||||||||||||||||
Nпол. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
0,1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
1,23 1 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Результаты проведенных расчетов сводим в табл. 1.4, а характер процессов показан на рис. 1.2.
Таблица 1.4
Показатели процессов сжатия
Наименование |
Т2, |
S, |
h, |
q, |
lсж , |
N, |
||||||||||
|
кДж |
|
кДж |
|
кДж |
|
кДж |
|||||||||
процесса |
|
К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кВт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кг |
|
|
|
|||||
|
|
кг К |
|
кг |
|
|
кг |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Изотермический, |
300 |
–7,38 |
0 |
|
–2213,7 |
2213,7 |
492 |
|||||||||
n |
= |
1 |
|
|||||||||||||
Адиабатный, |
|
562 |
0 |
|
3068 |
0 |
|
3068 |
666,4 |
|||||||
n=1,4 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Политропный, |
|
452,4 |
–2,55 |
1549,7 |
–1145,5 |
2695,2 |
599,2 |
|||||||||
n=1,23 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20
n<k
Рис. 1.2. Политропные процессы
Задача 2. Смесь, состоящая из М1=0,6 киломолей углекислого газа и М2=0,4 киломолей окиси углерода с начальными параметрами Р1=5 МПа=5 106 Н/м2 и Т1=2000 К, расширяется до конечного объема V2= V1, =10. Расширение может осуществляться по изотерме, адиабате и политропе с показателем n=1,55. Определить газовую постоянную смеси, ее массу и начальный объем, конечные параметры смеси, работу расширения, тепло процесса, изменение внутренней энергии, энтальпии и энтропии. Дать сводную таблицу результатов и ее анализ. Показать процессы на PV- и TS-диаграммах. Показатель адиабаты, а следовательно, и теплоемкости Ср и Сv следует принимать не зависящими от температуры.
Решение. В соответствии с отмеченными выше положениями определим газовую постоянную смеси. Для этого прежде всего находим молекулярные массы составляющих смеси и ее массу.
21
CO2 44,01кг/моль, CO 28,01кг/моль, m1 CO2 M1 44,01 0,6 26,41кг, m2 COM2 28,01 0,4 11,2кг,
m m1 m2 26,41 11,2 37,61кг.
Определяем массовые доли и газовые постоянные составляющих смеси.
|
g |
|
|
m1 |
|
26,41 |
|
|
0,7, g |
|
|
m2 |
|
|
|
11,2 |
|
|
0,3 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
m |
|
|
|
|
37,61 |
|
|
|
|
2 |
|
m |
37,61 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
R |
|
|
|
8314 |
|
|
8314 |
|
|
188,91 |
|
Дж |
, |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
44,01 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
CO2 |
|
|
|
|
кг К |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
8314 |
|
8314 |
|
296,82 |
|
|
Дж |
. |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
CO2 |
28,01 |
|
|
|
|
|
кг К |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
R g R |
|
g |
R |
|
0,7 188,91 0,3 296,82 221,3 |
Дж |
. |
|||||||||||||||||||||||||
1 |
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кг К |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Найдем начальный объем смеси из уравнения состояния
|
RT |
|
221,3 2000 |
|
м3 |
|
V |
1 |
|
|
0,0885 |
|
. |
P |
5 106 |
|
||||
1 |
|
|
кг |
|||
|
1 |
|
|
|
|
|
Конечный объем смеси определим следующим образом
V2 V1 0,0885 10 0,885м3 .
кг
Рассмотрим нахождение требуемых величин при расширении по изотерме, адиабате и политропе с показателем n=1,55.
Изотермическое расширение. PV=const, T=const. Так как T=const, то конечная температура равна начальной Т2=Т1, U=0 и h=0.
22
Конечное давление определяется из уравнения состояния
|
|
P |
PV |
|
5 0,085 |
0,5МПа . |
|
|
|
|||
|
|
1 1 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
V |
0,885 |
|
|
|
|
|||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Работу расширения определяем из выражения |
|
|
|
|||||||||
l PV ln |
P1 |
5 106 |
0,0885 ln |
5 |
|
1019000 |
Дж |
1019 |
кДж |
. |
||
P |
|
кг |
|
|||||||||
1 1 |
|
|
|
0,5 |
|
|
|
кг |
||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Количество подведенной теплоты равно работе расшире-
ния
q l 1019кДж .
кг
Изменение энтропии в изотермическом процессе
S Rln P1 221,3 ln 5 509,6 Дж .
P2 |
0,5 |
кг К |
Адиабатическое расширение. PVk=const. Конечная температура и давление определяются на основании уравнений
|
|
V |
|
k 1 |
|
|
|
|
|
0,0885 1,33 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
T2 T1 |
1 |
|
|
|
2000 |
|
|
|
|
|
|
|
935,5 |
|
К, |
||||||||||||
V2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,885 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
V |
|
k |
|
|
|
0,0885 1,33 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
P2 P1 |
|
1 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
0,23МПа. |
|||||||||||||||
|
|
0,885 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
V2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
k |
|
Cp |
|
|
|
0,88 |
1,335. |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Cv |
|
0,66 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
С |
|
q C |
|
|
q |
|
C |
|
|
q |
|
|
|
Cp |
q |
|
Cp |
, |
|
|
|||||||
p |
pCO2 |
2 |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
pCO |
|
CO2 |
|
CO |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Cp |
0,7 |
37,4 |
0,3 |
|
29,1 |
|
0,88 |
|
|
Дж |
. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
44,01 |
|
|
28,01 |
|
|
|
кг К |
||||||||||
С |
v |
q C |
q |
C |
vCO |
q |
1 |
Cv |
q |
2 |
|
Cv |
, |
||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
1 vCO |
2 |
|
|
|
CO2 |
|
|
CO |
||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Cv |
0,7 |
|
29,1 |
0,3 |
|
20,8 |
0,66 |
кДж |
. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
44,01 |
|
|
28,01 |
|
|
|
кг К |
||||||||||
В адиабатном процессе q=0 и S=0, а изменение внутренней энергии и работа расширения равны по величине и противоположны по знаку
R
l k 1 T2 T1 .
U Cv T2 T1 0,66 935,5-2000 703,6кДж .
кг
l 703,6 кДж .
кг
Изменение энтальпии определяется по формуле
h Cp T2 T1 ,
h 0,66 935,5-2000 939,1кДж .
кг
Политропное расширение. PVn=const, n=1,55. Конечные температуру и давление определим из уравнений
T2 T1 V1 n 1 .
V2
P2 P1 V1 n .V2
24