Материал: Техническая термодинамика. Практические и лабораторные работы. Дубанин В.Ю., Наумов А.М
Рис. 1.1. Процессы в координатах P-V и T-S
Задача 1. Смесь газов с начальной температурой t1=27 C сжимается в одноступенчатом поршневом компрессоре от давления Р1=0,1 МПа=0,1 106 Н/м2 до давления Р2=0,9 106 Н/м2. Сжатие может проходить по изотерме, адиабате и политропе с показателем политропы n=1,23. Определить для каждого из трех процессов сжатия конечную температуру газа Т2, отведенное от смеси тепло Q, кВт, изменение внутренней энергии, энтропии смеси и теоретическую мощность компрессора, если его производительность G=800 кг/ч. Смесь состоит из m1=2 кг азота (N2) и m2=8 кг водорода (H2). Дать сводную таблицу и изображение процессов сжатия в PV и TSдиаграммах. Расчет провести без учета зависимости теплоемкости от температуры.
Решение. Определяем массовые доли и газовую посто-
янную смеси M=M1+M2=2+8=10 кг.
q |
|
m1 |
|
2 |
0,2; q |
|
|
m2 |
|
|
8 |
0,8; |
m |
|
|
|
10 |
||||||||
1 |
|
10 |
|
2 |
|
m |
|
|||||
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
8314 |
|
8314 |
|
296 |
|
Дж |
; |
|
|
||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
28,09 |
|
кг К |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
8314 |
|
8314 |
|
4124 |
Дж |
; |
|
|
||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2,016 |
|
|
|
кг К |
|||||||||
R q R |
|
q |
|
R |
|
|
0,2 296 0,8 4124 3358,4 |
Дж |
. |
||||||||||||
1 |
|
2 |
|
||||||||||||||||||
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кг К |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Определение всех остальных параметров газовой смеси при сжатии произведем для каждого из процессов в отдельности.
Изотермический процесс сжатия: PV=const, T=const. В изотермическом процессе конечная температура сжатия равна начальной Т2=Т1=const, изменение внутренней энергии равно нулю U=0, а изменение энтропии определяется из выражения
S Rln P1 3358,4 ln 0,1 7379,2 Дж .
P2 |
0,9 |
кг К |
Работа затрачиваемая на сжатие, есть
сж |
RTln |
P2 |
3358,4 ln |
0,1 |
2213748,1 |
Дж |
. |
P1 |
|
|
|||||
|
|
0,9 |
|
кг |
|||
Так как q=l, то количество тепла, отводимое от сжимаемого газа, определяется из выражения
Q qG 2213748,1 800 491944 Вт 492 кВт. 3600
Теоретическая мощность компрессора определяется по формуле
|
|
|
P2 |
|
0,1 106 |
2,24 ln |
0,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
N |
|
PV ln |
|
|
0,1 |
492кВт, |
|||
|
P |
|
103 |
|
|
||||
|
к |
1 1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
16
где V1 – производительность компрессора при давлении всасывания, м3/с.
Адиабатический процесс сжатия: PVk=const, для
двухатомных газов k Cp 1,4. Конечная температура про- Cv
цесса определяется из выражения
k 1
T2 P2 k ,
T1 P1
P |
|
k 1 |
0,9 |
1,4 1 |
|
|
|
|||||
k |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1,4 |
|
|
|
||||||||
T2 T1 |
2 |
|
300 |
|
|
562 |
|
K. |
||||
P1 |
0,1 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Изменение энтропии в адиабатном процессе равно нулю, а изменение внутренней энергии газа и работа равны по величине и противоположны по знаку, U l.
Работу сжатия определим по формуле
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
k |
|
P2 |
k |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
lсж |
l |
|
|
|
RT |
|
|
|
|
|
1 . |
|
|
||
|
|
|
|
k 1 |
P |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,4 1 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1,4 |
|
|
|
|
|
0,9 1,4 |
|
|
|
Дж |
||||||||
lсж |
|
|
|
3358,4 300 |
|
|
|
|
|
1 |
3068026,2 |
|
, |
||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
1,4 1 |
|
|
|
|
0,1 |
|
|
|
|
|
кг |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
значит U 3068026,2 Дж , а количество отводимого тепла в кг
процессе сжатия равно нулю. Теоретическая мощность компрессора при адиабатном сжатии определяется по формуле
17
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
k 1 |
|
PV |
|
P |
k |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
Nад |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 . |
|||||||
|
|
|
|
k |
103 |
|
|
P |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,4 |
|
|
0,1 106 2,24 |
|
|
|
0,9 |
1,4 1 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
1,4 |
|
|
666,4 кВт. |
||||||||||||||||||
Nад |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|||
1,4 1 |
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Политропный процесс сжатия. PVn=const, n=1,23. Конечная температура процесса определяется из соотношения
|
|
P2 |
|
n 1 |
|
|
|||
|
|
n |
|
|
|
||||
T2 T1 |
. |
|
|
||||||
P1 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||
0,9 |
1,23 1 |
|
|
||||||
1,23 |
|
|
|
|
К. |
||||
T2 300 |
|
|
|
|
|
452 |
|
||
|
|
|
|
||||||
|
0,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Работа сжатия политропного процесса определяется по формуле
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P2 |
n |
|
|
|
|
||||
|
|
lсж l |
|
RT1 |
|
|
|
1 . |
|
|
||||||||
|
|
n 1 |
P |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,23 1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1,23 |
|
|
|
|
|
0,9 1,23 |
|
|
|
|
Дж |
. |
|||||
lсж |
|
|
|
3358,4 300 |
|
|
|
|
|
1 |
2695200 |
|
||||||
|
1,23 1 |
|
|
|
0,1 |
|
|
|
|
|
кг |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Количество отводимой теплоты от 1 кг газа определяется по формуле
q l n k , 1 k
18
q 2695200 1,23 1,4 1145500Дж . 1 1,4 кг
Количество отводимой теплоты от всей массы сжимаемого газа определяется по формуле
Q qG,
Q 1145500 800 254555,5 254,6кВт . 3600
Изменение внутренней энергии определяется по формуле
U l n 1, 1 k
U 2695200 1,23-1 1549740Дж . 1-1,4 кг
Изменение энтропии определяется по формуле
S C |
|
n k |
ln |
T2 |
, |
|
|
|
|||
|
v n 1 T |
|
|||
|
1 |
|
|||
где Сv Cv1q1 Cv2q2 0,743 0,2 10,3 0,8 8,4 кДж ;
кг К
С |
v1 |
|
C1 |
|
|
20,9 |
0,743 |
|
кДж |
; |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
28 |
|
|
кг К |
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
С |
v2 |
|
C2 |
|
20,9 |
10,3 |
кДж |
. |
||||||
2 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
2,016 |
|
|
кг К |
||||||||
S 8,4 1,23-1,4 ln 452,4 2,55 кДж .
1,23-1 |
300 |
кг К |
Мольные теплоемкости двухатомных газов взяты из таб-
лиц.
19