Материал: Техническая механика жидкости. метод. указания к выполнению лабораторных работ по гидравлике для студентов, обучающихся по направлениям. Бабкин В.Ф., Дроздов Е.В

В любом меридиональном сечении кривая свободной поверхности является параболой с вертикальной осью.

3.3. Описание экспериментальной установки

Экспериментальная установка (рис. 4) состоит из открытого цилиндрического стеклянного сосуда 2, заполненного водой. Вращение сосуда осуществляется электродвигателем 9 через редуктор 1.

Измерение отметок свободной поверхности производится с помощью координатника 6, закрепленного на неподвижной раме 3. Координатник состоит из горизонтальных направляющих, по которым с помощью винта 8 перемещается каретка с установленной на ней измерительной иглой 5. На направляющих закреплена горизонтальная шкала 4, а на каретке - вертикальная шкала 7.

Рис. 4. Схема экспериментальной установки:

1 - редуктор;

2 - цилиндрический стеклянный сосуд;

3 - неподвижная рама;

4 - горизонтальная шкала;

5 - измерительная игла;

6 - координатник;

7 - вертикальная шкала;

8 - винт;

9 - электродвигатель

3.4. Порядок выполнения работы

Включить электродвигатель 9 и выждать определенное время, в течение которого установится постоянная форма свободной поверхности жидкости в сосуде в виде параболоида вращения, приступить к измерению отметок свободной поверхности. Для этого вначале измерительную иглу 5 установить по оси сосуда 2 и опустить до соприкосновения с поверхностью жидкости. Произвести отсчёт по горизонтальной 4 и вертикальной 7 линейкам. Затем иглу поднять с помощью винта 8, переместить по горизонтали влево или вправо на 1 см от оси

11

и выполнить отсчёт второй точки по горизонтальной и вертикальной линейкам. Отсчёты по третьей, четвертой и последующим точкам осуществить с интервалом 0,5 или 1 см. Полученные данные занести в табл. 3.

Таблица 3

Обработка результатов измерений

По указанному на приборе числу оборотов сосуда n =220 об/мин опреде-

По формуле (3.3) вычислить расчётные ординаты точек свободной поверхности. Принимая начало координатных осей r и z в точке свободной поверхности, лежащей на оси сосуда, полагают в этой точке r = 0 и z = 0. Координаты других опытных точек определить разностью отсчётов по этим точкам с отсчётами осевой точки.

Нанести на график, построенный в координатах r и z, опытные и теоретические значения координат свободной поверхности, взятые из табл. 3, и сопоставить их между собой.

Рис. 5. График зависимости свободной поверхности жидкости от расстояния до оси вращения сосуда

12

Контрольные вопросы

1.Что понимается под абсолютным и относительным покоями жидкости?

2.Что называется поверхностью уровня? Напишитеуравнениеповерхностиуровня.

3.Какими свойствами обладают поверхности уровня?

4.Какие силы действуют на жидкость при вращении сосуда с жидкостью?

5.Объясните, почему при вращении сосуда с жидкостью свободная поверхность имеет форму параболоида вращения.

6.Какую форму будет иметь свободная поверхность при вращении сосуда в предположении отсутствия силы тяжести?

РА Б О Т А № 4

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ УРАВНЕНИЯ БЕРНУЛЛИ

Темы для изучения при подготовке к работе:

1.Уравнение Бернулли для струйки идеальной жидкости.

2.Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости.

4.1.Цель работы

1.Построить пьезометрическую и напорную линии для струйки потока переменного сечения, используя для измерения трубки полного напора.

2.Оценить зависимость давления и скорости потока от площади сечения трубопровода.

4.2. Краткие теоретические сведения

Для потока реальной жидкости при установившемся движении уравнение Бернулли для произвольно выбранных сечений I-I и II-II имеет вид

где z - удельная потенциальная энергия положения центра тяжести сечения потока, отсчитанная от произвольно выбранной горизонтальной плоскости сравнения. В нашем случае за плоскость сравнения принимается плоскость, проходящая через центр тяжести первого сечения; Р/γ - удельнаяпотенциальнаяэнергиядавления(пьезометрическаявысота);

υ2/(2g) - удельная кинетическая энергия потока (скоростной напор); α - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения

скоростей по сечению потока. Для струйки можно считать α=1;

h1-2 - потеря полной удельной энергии потока на преодоление сопротивления на участке между рассматриваемыми сечениями.

13

С геометрической точки зрения все члены уравнения (4.1) выражают вы-

соты и имеют размерность длины. Физический смысл уравнения - закон сохранения энергии при движении жидкости.

Энергетический смысл уравнения Бернулли - полная удельная энергия по-

тока (Е) на участке

а геометрический смысл - полный гидродинамический напор (Н), который может быть измерен высотой уровня жидкости в трубке полного напора, представляющей L-образную открытую трубку, поставленную одним концом навстречу потоку.

Сумма членов (h = z+P/γ) называется гидростатическим напором и измеряется высотой жидкости в пьезометрах, установленных в сечениях. Тогда пьезометрический напор можно выразить из последнего равенства:

P/γ=h-z. (4.3)

Откуда давление находится как

где γ = 1000 кГ/м3 удельный вес воды.

Разница между полным гидродинамическим и гидростатическим напорами

4.3. Описание экспериментальной установки

Установка (рис. 6) представляет собой наклонный к горизонту водомер Вентури, сначала плавно сужающийся от диаметра d1 = 40 мм до d2 = 20 мм, а потом плавно расширяющийся до диаметра d1. В трех сечениях установлены пьезометры 1, 2, 3 и трубки полного напора 1', 2', 3'. Концы всех трубок установлены на оси симметрии водомера Вентури. Поток воды создается с помощью напорного бака Б и регулируется вентилем В.

14

Рис. 6. Схема установки с расходомером Вентури

4.4.Порядок выполнения работы

1.Для определения положения центров тяжести сечений 2 и 3 установки

(рис. 6) z2 и z3 воспользуемся геометрическим подобием треугольников. Для этого необходимо от точки изгиба трубы отмереть длину С = 200 см и найти высоту (b) от горизонтальной плоскости, проходящей через точку изгиба трубы.

C

Используяподобиетреугольников, изсоотношенийнайтиискомыевеличины:

где L1-2 и L1-3 - расстояния между сечениями 1-2 и 1-3;

z2, z3 - положения центров тяжести 2-го и 3-го сечений.

2.Открыть вентиль В, установить некоторый расход жидкости через водомер Вентури.

3.Измерить и занести в табл. 4:

а) высоты уровней жидкости в пьезометрах в рассматриваемых трех сечениях

h1, h2, h3;

б) высоты уровней жидкости в трубках полного напора Н1, Н2, Н3. 4. Вычислить во всех трех сечениях:

а) пьезометрический напор и давление по формулам (4.3) и (4.4);

15