здесь приняты во внимание особенности железобетона: наличие в со ставе сечения бетона и арматуры, неупругие свойства сжатого бе тона, трещины в растянутой зоне, влияние длительного действия на грузки на жесткость элемента в его предельном состоянии.
В этом выражении'/о — расчетная длина элемента; J — момент инерции бетонного сечения; / а.п — приведенный момент инерции се чения арматуры относительно центра тяжести бетонного сечения; бдл — коэффициент, учитывающий влияние длительного действия на прогиб элемента в предельном состоянии, и kn — коэффициент, учи тывающий влияние предварительного напряжения арматуры на жест кость элемента в предельном состоянии (предполагается равномер ное обжатие сечения напрягаемой арматуры); Адл и kn находят по эмпирическим зависимостям:
|
М*л |
|
|
*дл=1+ |
м Г ; |
|
(VII11) |
Ан — 1 + |
4 0 |
~ . |
(VII. 12) |
|
''при |
h |
|
В формуле (VH.il) под Mi и М^л |
подразумеваются |
моменты, |
|
определяемые относительно растянутой |
или наименее сжатой (при |
||
полностью сжатом сечении) грани сечения, соответственно от со вместного действия всех нагрузок и от постоянной плюс длительной
нагрузки. В формуле |
(VII.12) ао.н — напряжение |
обжатия бетона |
с учетом всех потерь. |
|
|
Значение t в формуле (VII.10) принимают равным:- |
|
|
|
t = e0/h, |
(VII. 13) |
но не менее вычисленного по эмпирической зависимости |
||
<мин = |
0,5 — 0,01 ----0,001 ЯПр, |
(VI.14) |
|
П |
|
где Rn-p, кгс/см2.
При отношениях /о/ги<14 принимают ri= l.
Если оказывается, что N > N Kр, то следует увеличить размеры сечения.
Поперечную арматуру сжато-изогнутых элементов рассчитывают из условия их сопротивления по наклон
ным сечениям действию поперечной силы, |
используя |
||
формулы расчета для изгибаемых элементов (см. § VI.4). |
|||
Элементы прямоугольного сечения |
|
||
Для прямоугольного сечёния |
(рис. V II.6): |
|
|
Fn = bx\ Nn = Ravbx; |
zp = ft0 — |
. |
(VII. 15) |
С учетом этих выражений формула |
для расчета по |
||
несущей способности (VH.3) принимает вид |
|
||
Ne < RBpbx(А0 — 0,5*) + |
R&c Fa {hQ- а ) . |
(VII.16) |
|
121
Высоту сжатой зоны определяют из равенств: |
|
||
а) |
при |= х /Л 0^ | я |
|
|
|
N = Rapbx + R&cFa - R &F&- |
(VII.17) |
|
б) |
при l = x / h 0> |
l R |
|
|
N “ |
Rnp bx + Ra.o F'a — °a Fa’ |
(VII. 18) |
|
|
||
где сга в зависимости от применяемых материалов находят по фор муле (VIL6) или (VII.7).
Проверка несущей способности. При проверке несу* щей способности элемента, когда все данные о нем изве-
|
|
e ..H |
|
|
стны, |
из |
формулы |
(VII.17) |
в |
||||||
|
|
|
|
предположении |
|
условия |
|
|
|||||||
|
|
. ° |
N |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
= х /к о ^ Л п |
вычисляют |
высоту |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
J____ |
|
сжатой зоны |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
h I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e=e0* 2 \ a |
|
|
X = |
|
|
|
|
а |
а |
(VII. 19) |
|||||
|
h |
A |
; |
|
|
|
|
/?ир Ь |
|
|
|||||
|
2 |
\21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
а . |
h, |
1 |
|
|
|
затем определяют £я по формуле |
|||||||||
|
Y V’ |
X |
(VI.5). Проверяют |
условие |
хг^ |
||||||||||
|
|
|
s |
? |
|
если оно соблюдается, то |
|||||||||
|
|
|
при найденном |
значении х |
несу |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Ra Fa |
|
h |
i |
|
of |
щую |
способность |
элемента |
про |
||||||
|
|
|
|
веряют по формуле (VII.16). Не |
|||||||||||
|
Rttfbx |
''Ratti |
|||||||||||||
|
соблюдение |
условия |
|= х /А 0^ |
| в |
|||||||||||
■— |
^ - 4 |
|
|
указывает на то, что х необходи |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
мо определять |
при |
условии | = |
|||||||
|
|
2 |
|
|
|
= х /Л 0> |н |
по |
формуле |
(V II.18). |
||||||
|
|
|
|
|
|
Когда |
х > £ яЛ0 |
и применяют |
|||||||
|
|
|
|
|
|
бетоны марки |
не выше |
М 400 и |
|||||||
|
|
|
|
|
|
арматуру классов A-I, А-И, A-III, |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
значение |
оа по формуле |
(VII.6) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
следует |
подставить |
в уравнение |
|||||||
|
|
|
|
|
|
(V II.18), |
откуда получается |
|
|
||||||
Рис. |
VI1.6. |
К |
расчету |
х = |
Н + С - * а Рл- Д шлРя |
|
|
||||||||
|
|
/?пр ^ “f” С/Ло |
|
|
|
||||||||||
внецентренно-сжатых |
|
|
|
(VII. 20) |
|||||||||||
Элементов |
прямоугольно |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
го сечения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 —геометрическая ось эле- |
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
мента; |
2 —граница |
|
сжатой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
зоны; |
3 —центр |
тяжести“ |
|
|
£ = |
|
|
|
(VII .21) |
||||||
площади бетона сжатой зо« |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
ны |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
122
Найденное из этой формулы значение х нужно подста вить в формулу (VII. 16) для проверки несущей способ ности элемента.
Если |
же * > !r/io и применяют |
бетоны марки выше |
|||
М.400 и арматуру класса A-IV и выше, то значение оа по |
|||||
формуле (VII.7) нужно подставить в равенство |
(V II.18), |
||||
откуда |
получается |
квадратное уравнение |
|
|
|
|
N — |
-F . — DF„ |
DFu |
|
|
|
_____ а.с а_____а |
| 0= 0 , |
(VII.22) |
||
|
I?- |
/?пр bhQ |
■^пр bh0 |
||
где |
|
|
|
||
|
D = — 4000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(VII.23) |
|
Найдя | из уравнения (VII.22), можно вычислить значение х = £ Л 0, которое и используют в условии (VII.16) для проверки несущей способности элемента.
Подбор арматуры. При подборе площади сечения ар
матуры F&и F а (значения N, l0, b и h считаются извест ными) расчетные формулы при условии
преобразуются следующим образом. |
|
|
|||
Очевидно, что |
арматура |
F ‘a в |
сечении |
элемента тре |
|
буется по расчету |
тогда, |
когда |
относительная |
высота |
|
сжатой зоны при учете только одной арматуры |
Fa пре |
||||
вышает граничное значение £r. Учитывая |
это значение |
||||
высоты сжатой зоны и отвечающее ему Лд из табл. V I.1, |
|||||
на основании формул (VII. 16) и |
(V II.17) |
получаем: |
|||
|
Ne~ AJjFnVbhl |
|
(VII.24) |
||
Яа = |
Ra..cга |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Zx«nvb\ |
- N |
|
|
(VII .25) |
|
|
|
|
|
|
Яа
Площадь сечения арматуры Fa не должна быть мень
ше минимальной, указанной в § V II.1. При заданном се чении арматуры F a (по конструктивным или расчетным
соображениям) на основании формулы (V II.16) вычис ляют
*(Л0-0 ,5 * )
Ядр ь
123
В правой части этого выражения все величины изве стны. Учитывая выражение (VI.15),
* - « |
( ' - ! - ) • |
|
|
|
(У1,И) |
|
оказывается известной и |
|
|
|
|
|
|
. |
ЛГ— |
M |
ho ~ a') |
|
(VII.27) |
|
А) = |
------------------- ;--------- |
|
||||
|
|
пр |
|
|
|
|
Соответственно |
значению Л0 можно |
определить | из |
||||
табл. VI. 1. Имея, таким |
образом, *=£Ло, из выражения |
|||||
(VII. 17) находим искомую площадь арматуры |
|
|||||
Fa |
5Япр bha — N |
, |
Ла.с |
(VII.28) |
||
|
Л" |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
В практике нередко применяют симметричное арми рование, в частности в элементах, испытывающих дей ствие противоположных по знаку, но близких по значе
нию изгибающих |
моментов. Если |
У7а= / 7' и R&.c=R*, |
|
т. е. Ra.cF'a= R aF a, |
из выражения (VII. 17) можно вычис |
||
лить |
|
|
|
|
|
N |
(VII.29) |
|
|
х |
|
|
|
/?ор b |
|
затем, используя |
это |
значение х, |
по формуле (VII. 16) |
найти |
|
|
|
р |
> |
N [e - h a+ N/(2Rn0b)\ |
|
а |
а |
|
(VII.30) |
/?а.с(Ло-в') |
|||
Н а основании изложенного рекомендуется такая по следовательность расчета сечения арматуры элементов прямоугольного профиля с несимметричным армирова нием.
1. Выписывают расчетные данные Rap, Ra, R&.c, Ел, Ев, вычисляют значения Ло, гл, e= M /N , e0/h, l0/h, п,
2. Задаются коэффициентом армирования
(1 =
Ыъ
в пределах 0,005—0,03; по формулам (VII.11) — (VII. 14) вычисляют t, Лдл и Nkр.
Если окажется Nvp<.Nt размеры сечения элемента следует увеличить.
124
3.Определяют коэффициент т) по выражению (VII.9)
инаходят расстояние от усилия N до арматуры Ра:
e = e0r\+ — — а, |
(VII.31) |
где во вычисляют по формуле (VII.1). |
ожидае |
4. С помощью формулы (VII. 19), задаваясь |
мым отношением Fa/F'a, определяют высоту сжатой зо
ны х и затем g=x//to, после чего по формулам |
(VII.24)—■ |
|
(VII.28) подбирают сечения арматуры F& |
и |
F a,’ прини |
мая их не менее минимального значения |
(см. § V II.1). |
|
|
|
F + F' |
5. Вычисляют коэффициент армирования ц = —2------
ьн0 по найденным сечениям арматуры. Если он отличается от исходного не более чем 0,005, решение можно считать найденным, при большей разнице необходимо сечение пересчитать, задавшись новым коэффициентом армиро вания.
Если в решении получается р,>0,03, то следует пере смотреть размеры поперечного сечения b, h или изменить марки бетона и арматуры.
6.Проверяют прочность элемента с учетом влияния продольного изгиба в плоскости, перпендикулярной пло скости изгйба, как для сжатого элемента со случайными эксцентрицитетами.
7.Если требуется, проверяют несущую способность
элемента, |
пользуясь формулами (V II.19) — (VII.26) и |
условием |
(VII. 16). |
Арматуру подбирают при условии £ = x //i0> £ h мето дом последовательного приближения.
§V1I.3. ВНЕЦЕНТРЕННО-РАСТЯНУТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
Вусловиях внецентренного растяжения находятся стенки резервуаров (бункеров), испытывающие внутрен
нее давление от содержимого (рис. V II.7,а), нижние по яса безраскосных ферм (рис. VII.7, б) и некоторые дру гие элементы конструкций. Такие элементы одновремен но растягиваются продольной силой N и изгибаются моментом М, что равносильно внецентренному растяже нию элемента усилием N с эксцентрицитетом eo= M /N относительно продольной оси элемента.
В зависимости от размера эксцентрицитета е0 про дольной силы различают два случая напряженного со стояния и разрушения элементов (рис. VII.8),
12S