Материал: Шилов Лабораторный практикум курса обсчей физики Разделы 2012
вой фаз является равенство скоростей испарения Nисп = dN ж-п / dt и конденсации Nконд = dNж-п / dt .
Таким образом, должно выполняться три условия равновесия двух фаз:
Tп =Tж ≡T ; |
(2.13.1) |
Pп = Pж ≡ P ; |
(2.13.2) |
Nисп(Pж,Tж) = Nконд(Pп,Tп) , |
(2.13.3) |
где Тп, Рп, Тж, Рж – температура и давление пара и жидкости; Т и Р – их равновесные значения.
Как отмечено в (2.13.3), скорости испарения и конденсации в силу ряда причин зависят и от давления, и от температуры соответ-
ствующих фаз (Nисп – жидкой, Nконд – газовой). Укажем лишь на некоторые, наиболее очевидные. Чтобы покинуть жидкость, моле-
кула должна преодолеть межмолекулярное притяжение и, следовательно, обладать достаточной для этого кинетической энергией. Чем выше температура жидкости, тем больше таких молекул и, следовательно, больше скорость испарения. Для перехода из газа в жидкость молекула должна, по крайней мере, подлететь к поверхности жидкости. Следовательно, скорость конденсации пропорциональна потоку молекул, т.е. n <v>. Чем выше давление газа,
тем (при Т = const) выше n и, соответственно, Nконд; чем выше температура газа, тем больше <v> T1/2 и (при n = const) Nконд.
Заменив в (2.13.3) давления и температуры фаз на их равновесные значения Р и Т, из (2.13.1) и (2.13.2) получаем уравнение:
Nисп(P,T) − Nконд(P,T) =0 , |
(2.13.4) |
связывающее давление насыщенного пара Р с температурой системы Т:
P = P(T ) . |
(2.13.5) |
Таким образом, давление насыщенного пара зависит только от температуры системы «жидкость – пар». Соответствующая зависимости (2.13.5) кривая на плоскости (Р, Т) называется кривой ис-
парения.
Задача данной работы состоит в экспериментальном получении (путем прямых измерений Р и Т) кривой испарения (2.13.5).
141
Для испарения жидкости при постоянной температуре необходимо подводить теплоту, частично расходуемую на преодоление молекулами, покидающими жидкость, сил межмолекулярного притяжения (внутренняя теплота испарения Q1) и частично – на работу расширения образующегося пара до равновесного при данных Р и Т значения объема (внешняя теплота испарения Q2). Суммарное количество теплоты Q = Q1 + Q2, необходимое для изотермического испарения одного моля жидкости, называется молярной теплотой испарения (парообразования). Теплота, необходимая для изотермического испарения единицы массы жидкости, называется удельной теплотой парообразования q. Очевидно, что
q = Q / M , |
(2.13.6) |
||
где М – масса моля. |
′ |
и |
|
Используя первое начало термодинамики |
|||
d Q = dU + PdV |
|||
учитывая, что в силу (2.13.5) изотермическое (T = const ) испарение является одновременно и изобарическим ( P = const ), для теплоты парообразования Q получаем
Q =U п −U ж + P(Vп −Vж ) , |
(2.13.7) |
где U п , U ж и Vп , Vж – внутренняя энергия и объем моля пара и
моля жидкости. Второе слагаемое в (2.13.7) есть работа при изобарическом увеличении объема от Vж до Vп , т.е. внешняя теплота испарения
Q2 = P(Vп −Vж ) . |
(2.13.8) |
Соответственно, первое слагаемое, равное приращению внутренней энергии, есть внутренняя теплота испарения Q1:
Q1 =U п −U ж . |
(2.13.9) |
С ростом температуры различия между жидкостью и паром уменьшаются, поэтому, как видно из (2.13.7), с ростом температуры уменьшается теплота парообразования Q. В критической точке Q обращается в нуль, и кривая испарения (2.13.5) обрывается.
В данной работе исследуется зависимость от Т давления насыщенного водяного пара в узком (≈ 20–50 оС или ≈ 300–330 К) интервале температур, низких по сравнению с критической (для воды Ткр = 647,3 К). В этих условиях Q можно приближенно считать постоянной; давление насыщенного пара невелико, и для его вычис-
142
ления можно с хорошей точностью использовать уравнение состояния идеального газа:
PVп = RT , |
(2.13.10) |
наконец, вдали от Tкр Vп >>Vж . Отсюда для Q2 имеем |
|
Q2 ≈ PVп ≈ R <T > , |
(2.13.11) |
где <T >= (Tmax −Tmin ) / 2 – середина исследуемого температурного интервала.
В оговоренных выше условиях уравнение Клапейрона–Клаузиу-
са
dP = |
Q |
≈ |
Q |
≈ |
Q |
|
P |
(2.13.12) |
T (Vп −Vж ) |
|
T |
RT |
|||||
dT |
|
TVп |
|
|
||||
позволяет получить приближенный вид кривой испарения. Интегрируя уравнение (2.13.12) (Q = const), имеем
ln P = C − |
Q |
|
1 |
. |
(2.13.13) |
R |
|
||||
|
|
T |
|
||
Из (2.13.13) следует, что ln(P) линейно зависит от 1/Т. Если эту зависимость представить на графике, то угловой коэффициент прямой будет равен (Q/R). Определив этот коэффициент, можно рассчитать молярную Q и удельную q = Q/M теплоты парообразования воды.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
На рис. 2.13.1 показаны: 1 – форвакуумный насос (кнопка «Включено/Выключено» находится на верхней горизонтальной поверхности насоса); 2 – стеклянный стакан для воды, которая греет воду в колбе 3; 3 – откачиваемая колба с водой и ее паром для определения температурной зависимости насыщенного водяного пара от температуры; 4 – спиртовый термометр для определения температуры воды, находящейся в термодинамическом равновесии со своим паром; 5 – кран, соединяющий/отсоединяющий колбу 3 и форвакуумный насос; 6 – разностный манометр, его стрелка «на нуле» при равенстве давлений в колбе 3 и в окружающем воздухе (давление в окружающем воздухе (в мм рт. ст.) определяется по имеющемуся в
143
лаборатории барометру); 7 – электрический нагреватель для повышения температуры воды в стакане 2; 8 – пульт управления работой нагревателя и электромагнитной «мешалкой»; 9 – стеклянный стакан для хранения запаса воды, заливаемой в стакан 2.
Рис. 2.13.1
Основной частью установки является частично заполненная дистиллированной водой стеклянная колба 3, которая погружена в водопроводную воду, налитую в стакан 2. Колба 3 соединена шлангом (через кран 5) с форвакуумным насосом 1 и другим шлангом – с манометром 6. В колбу 3 вставлен спиртовый термометр 4, нижний конец которого должен быть погружен в находящуюся в колбе воду. Термометр показывает температуру этой воды.
Все соединения вакуумно прочные, т.е. в достаточной мере препятствующие неконтролируемому проникновению в колбу 3 окружающего воздуха после ее откачки. Это необходимо для того, чтобы над водой в колбе 3 находились только пары воды, а не газовая смесь: проникающий извне воздух и пары воды. Точнее, это обеспечивает пренебрежимую малость парциального давления сухого
144
воздуха по сравнению с парциальным давлением насыщенного водяного пара. Наличие в колбе сухого воздуха, очевидным образом, приведет к тому, что манометр 6 будет показывать давление, равное сумме парциальных давлений водяного пара и воздуха, а не давление водяного пара, что приведет к искажению результатов измерения давления.
На дне стакана 2 лежит белая палочка – «мешалка». Это заключенный в пластмассовую оболочку постоянный магнит, который можно привести во вращательное движение, повернув ручку «мотор» на пульте управления 8. Это правая ручка на пульте управления, она включает и регулирует скорость вращения «мешалки», служащей для перемешивания воды в стакане 2, с целью ускорения нагрева воды в колбе 3.
Левая ручка на пульте 8 включает нагреватель 7 и регулирует скорость нагрева.
ПРАВИЛА ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ
В ходе работы вода, налитая в стакан, установленный на нагревателе, доводится до температуры 90 °С, поэтому существует опасность ожога.
Выполняя работу, следует:
быть внимательным, собранным и осторожным; не делать резких движений;
не прикасаться к горячей поверхности нагревателя и к нагреваемому стакану с водой;
не нагревать воду в стакане до кипения; при возникновении опасных ситуаций немедленно обращаться к
ведущему занятия преподавателю или дежурному сотруднику лаборатории.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Перед началом работы необходимо выполнить ряд действий. А. Убедитесь в том, что верхний уровень воды в стакане 2 сов-
падает с меткой на стакане; Б. Проверьте по термометру 4, что температура воды в колбе 3
ниже 40 ºС.
145