<$ 4. Абсолютная тяга двигателя |
77 |
§ 4. Абсолютная тяга двигателя
Абсолютная тяга ЖРД камеры в общем случае состоит из:
1) динамического члена тяги, равного изменению количества движения продуктов сгорания секундного расхода топлива в каме ру сгорания двигателя:
^дин^—кг-, |
(4.6) |
g
2) статического члена тяги, равного силе давления на двигатель расширяющихся за соплом продуктов сгорания топлива:
т. |
е. |
Рст = рЛРв-Ра) |
|
(4.7) |
|
|
|
||
|
= Рдин + Лт = — ®в + |
(Рв ~Ра) = |
|
|
|
|
g |
|
|
|
= -^«,+^/,,(■1-^ = -^^.,. |
(4.8) |
||
|
g |
\ рв/ |
g |
|
|
Это выражение называется общим уравнением тяги двигателя. |
|||
Этому уравнению можно придать другие выражения, часто |
встре |
|||
чающиеся в литературе, если учесть, что |
|
|
||
wB = 91,53/Я^.; FB = GJwB^B = GsvB^B |
и pBvB = RBTB, |
|
||
т. |
е. |
|
|
|
Рн = 91,53 |
+ FB (Рв -Ра) = |
|
g |
|
|
=9,33O,VHAl+/!.(p,-p.1=-^-w^.; |
! <4'8') |
|
|
g |
|
Последние два уравнения позволяют определить тягу двигателя независимо от его геометрических размеров.
Уравнению тяги можно также придать такой вид:
|
|
|
|
2 |
\ |
|
|
|
( |
7в | р , |
_ |
||
|
|
1 |
|
n Wb |
||
|
|
1 |
П---------------- —^ВРа |
— |
||
gFBpB |
|
|
|
ng |
Рв! |
|
|
|
|
|
|
|
|
= ^вРи( 1 + П |
’ wl |
\ |
|
Р |
|
|
|
— р т |
)-рВРа |
|
|
||
ngRBTB '
78 Гл. 4. Режимы работы ЖРД
или окончательно
Рп = РВРВ (1 + ПМ1) - FBpB = |
g |
^эф.н, |
|
(4. 8") |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
trq. « — показатель политропы расширения газов |
в сопле; |
||||||
MB=wB/aB —отношение |
скорости |
истечения |
газов |
в |
выходном |
||
сечении сопла wB |
к местной |
скорости |
звука |
ав |
|||
(число Маха). |
|
|
|
|
|
|
|
Общее уравнение тяги может быть использовано для расчетов |
|||||||
характеристик двигателя. |
работающей на |
|
|
|
|
при |
|
В камере двигателя, |
данном |
топливе |
|||||
Рв/ра^0,3—0,4, значение рк/рв не зависит от |
Gg или |
рк; |
давление |
||||
рв не зависит от рЛ, а зависит от |
скорость wB |
не зависит от рк и ра, |
|||||
а зависит от рк/рк (от размеров сопла камеры), т. е. для данной ка
меры при указанных условиях ее работы величина гс'в является ве личиной постоянной.
Для расчетов расходных характеристик общее уравнение тяги нужно привести к другому виду.
Если в общем уравнении тяги двигателя
|
g |
(Рв ~ А) |
|
|
|
|
заменить |
__ ___________________ __ |
|||||
|
||||||
FKpWKp |
1 / |
п п |
, |
/ п„ \ п |
|
|
G=---------, а затем w = V |
2g------- Pkvk |
1 — ( —) |
j |
|||
гкр |
|
n — 1 |
l |
\ Pk ) |
||
Г~ |
n |
|
|
|
|
|
то получим
P АрИ'кр WB 1-^b(Pb-A) =
“ |
t>KP g |
+ ^b(A-A). (4.8"Э
Это уравнение показывает, что абсолютная тяга двигателя про
порциональна давлению в камере сгорания рк и площади критиче ского сечения сопла F^,.
При работе двигателя в пустоте, где ра = 0 и поэтому Евра=0,
уравнения (4. 8—4. 8"') выразятся так:
!? 4. Абсолютная тяга двигателя |
T9 |
Ра = 9,330, V + FBpB = и'эф.п;
Pn = -G^Ws + FBpB,
Pn = ^U+^by,
(4.9)
g \ “’в /
Pn==FBpB(l+nMl)-
При изменении давления в камере сгорания рк, высоты Н и ско рости V полета абсолютная тяга данного двигателя изменяется,
так как
РВ=/(РК) и
Р>~Г(Н, V).
При постоянном Gs и
тех же размерах сопла Рлнн не изменяется, а Р„ может изменяться только за счет изменения раПри рв=ра значение Р.ст =0, при рв>Ра оно положи
тельно, а при рв<р&— от рицательно (фиг. 4.2).
Расширение газов в сопле камеры двигателя
до давления окружающей среды возможно - только
при наличии сопла нор мальной длины.
Абсолютная тяга дви гателя при работе соп-
Фиг. 4.2. Абсолютная тяга двигателя в зависи мости от длины сопла при постоянном расходе топлива в камеру сгорания.
ла на оптимальном |
(расчетном) |
режиме выражается так: |
|||
Р |
=Р =Р |
= ^-цо |
(4. Ю) |
||
опт |
1 р 1 дин |
g |
^В' |
||
Оптимальный режим работы |
сопла |
ЖРД является |
наивыгод |
||
нейшим, так как при этом двигатель развивает максимальную тягу
(при прочих равных условиях).
Тяга двигателя при работе сопла на режиме недорасширения или перерасширения газов Рп всегда меньше тяги двигателя, полу
80 Гл. 4. Режимы работы ЖРД
чаемой при расчетном оптимальном режиме работы камеры сгора
ния и сопла Ропт, соответственно на величины (фиг. |
4. 2 и 4. 3): |
|
Д^нед |
^в)Ррез.нед |
|
И |
|
|
Д/ЭпеР=(^в —FB)ppe3.nep, |
(4.11) |
|
где Ррез.нед и /’рез.пер~р^зультирующие истинные |
давления газов |
|
на поверхность соответственно укорочен |
||
ной и |
удлиненной частей |
сопла камеры |
двигателя.
Поэтому абсолютная тяга камеры двигателя при работе сопла на неоптимальном режиме будет:
1)в случае недорасширения газов в сопле
Р=Р — 1ДР
н* опт “ нед’
откуда ролг = ра + &рне^ 2) в случае перерасширения газов в сопле
РЛ н --=*Ропт — ЬР1 пер’
ОТКуДа /’опт = Рн + Д/>пер-
Следовательно, при заданных значениях Gs и рк укорочение или удлинение данного сопла двигателя приводит к изменению величин рв и о>в, Рдин и Р„. Например, при укорочении сопла нормальной
£ 4. Абсолютная тяга двигателя |
81 |
длины возрастает р„, уменьшается Рд„н вследствие некоторого недорасширения газов в сопле, а Рст возрастает в связи с увеличением перепада давлений газов за соплом, в результате чего тяга двига
теля соответственно уменьшается относительно расчетной опти
мальной величины Ропт.
Изменение абсолютной тяги двигателя в зависимости от измене
ния длины сопла соответствует определенному изменению высоты Н
или скорости V полета. |
А |
|
■ |
Высотный |
||
Тяга невысотного двига |
Двигатель с идеально |
двигатель |
||||
теля при работе на некото |
Ро |
|
|
|
||
|
регулируемым соплому |
|
||||
рой |
высоте Н выражается |
|
|
|
|
|
уравнением |
|
|
|
|
||
Рн^Р^+FAP.-PJ- (4-12) |
|
НеВысотный двигатель |
||||
У /Р-абсолютная |
|
|
||||
|
Невысотный двигатель в |
Ро-абсолютная тяга у земли |
||||
пустоте развивает примерно |
|
тяга у земле |
х двигателя с идеально регу |
|||
|
лируемым соплом и недьР |
|||||
на |
10—20'% большую тягу, |
|
"Ь Высотного |
сотного двигателя |
||
чем у земли. |
|
двигателя |
|
|
||
Так как двигатель снаря- |
О |
|
|
Нкм |
||
да |
дальнего действия обыч |
Фиг. 4. 4. Изменение абсолютной тяги невы |
||||
но |
большую часть времени |
|||||
сотного и /высотного ЖРД в зависимости от |
||||||
работает в разреженных сло |
|
высоты полета Н. |
||||
ях атмосферы, то его целесо-
образно выполнить высотным, т. е. с удлиненным соплом у земли или на уровне моря (при рв<р&).
Такой высотный двигатель при работе у земли и на небольших высотах будет создавать меньшую тягу, чем невысотный двигатель
(с нормальной длиной сопла). Но зато с подъемом на высоту через короткое время тяга такого двигателя станет при прочих равных условиях больше тяги невысотного двигателя (фиг. 4.4).
Снаряд с таким высотным двигателем при прочих равных усло виях будет иметь относительно большую дальность полета. По этой
причине в настоящее время двигатели для дальнобойных и некото рых зенитных снарядов выполняют высотными. Высотность проек тируемого двигателя обычно выбирают в зависимости от типа и тактического назначения снаряда. Абсолютную тягу высотного двигателя определяют по приведенным выше общим уравнениям тяги.
На фиг. 4. 5 приведены результаты приближенных расчетов по определению абсолютной и удельной тяг двигателя А-4 на уровне
моря и в пустоте при работе его на 80 %-ном этиловом спирте и жид ком кислороде при рк = 20 ата, и=1,16 и различных значениях рв (условно при различных длинах сопла камеры).
Кривые этой фигуры показывают, что:
1) укорочение сопла относительно его нормальной земной длины приводит к уменьшению абсолютной и удельной тяг двигателя при работе у земли, в разреженных слоях атмосферы и в пустоте;
6 371