§ 6. Изменения параметров газового потока по длине сопла |
63 |
Аналогичное выражение получаем для температуры адиабати ческого торможения газового потока во входном сечении сопла
двигателя:
Г* = 71 = Гк(14-^Цр-Мк), |
(3.20") |
где Т'к — истинная температура газового потока на входе в сопло со скоростью ws.
Поскольку в существующих двигателях скорость газов на входе в сопло дак^604-200 м/сек., то можно считать, что значения истин
ной температуры 7’к, температуры TR, определяемой термодинами
ческим расчетом двигателя, и температуры адиабатически затормо женного газового потока Т*к (соответствующей а;к=0) практически
мало отличаются.
Сравнение правых частей уравнений (3. 20") и (3. 20') дает соот ношение истинных температур газового потока для двух любых рассматриваемых сечений сопла двигателя:
(3.21)
Так как для этих сечений сопла при адиабатическом течении газа его температуры связаны с давлениями и плотностями извест ными уравнениями
£-1
откуда
то уравнению (3.21) можно придать вид
и
(3.217
€4 Гл. 3. Рабочие циклы и к. п. д. двигателя
Аналогично можно получить соотношения параметров газового потока для критического, выходного и любого из поперечных сече ний сопла двигателя.
Если скорость газового потока на выходе в сопло wK практиче ски пренебрежимо мала и поэтому можно принять Мг=0, то урав нения (3.21) и (3.21х) примут вид
и
(3.21")
Применяя эти выражения к критическому сечению сопла, т. е. принимая в них М=Мкр=1, соответственно получим
|
|
|
k |
|
1 |
Т’кр |
2 |
Ар |
/ 2 |
±2.—/ 2 V-1 |
|
Тк |
k \ |
рк |
\ k + 1 / |
рк |
\ k + 1 / |
Для продуктов сгорания ЖРД, |
имеющих |
показатель k= 1,2. |
|||
находим рст=0,56 рЕ; |
7’кр=0,909Тк и |
р кр = 0,621рк. |
|||
Давление адиабатически заторможенного газового потока в лю бом поперечном сечении сопла двигателя определится по известной из технической термодинамики адиабатической зависимости пара метров газа:
k
\ k—1 |
ama, |
J |
|
где p и T — статическое абсолютное |
давление и соответственно |
температура в любом поперечном сечении сопла.
Введение в теорию ЖРД понятий о параметрах адиабатического
торможения газа в ряде случаев значительно упрощает расчеты,
$ 6. Изменения параметров газового потока по длине сопла |
65 |
так как при этом исключается необходимость учитывать изменение кинетической энергии газового потока по длине камеры сгорания и сопла двигателя.
Соотношение скоростей газового потока для двух рассматри ваемых сечений сопла двигателя определится из выражения
|
|
|
|
|
W |
|
___ |
|
|
|
|
М |
y/rkgRT |
w |
/ |
Лс |
|
||
|
|
Мк |
™к |
Wk |
V |
Тк ’ |
|
||
|
|
|
VkgR'KT'K |
|
|
|
|
||
т. е. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.22) |
|
так как при адиабатическом течении газа |
= const. |
|
|||||||
После замены в этой формуле Т/Т'к |
его |
выражением из |
(3.21) |
||||||
получим окончательно |
|
|
|
|
|
||||
_Е_=м_-|/ |
1 |
+ |
м2 |
|
|
|
|
||
--------?------1.(3. 23) |
|
|
|
||||||
-к |
МК |/ |
1 + ^М2 |
|
|
|
|
|||
На фиг. 3.8 показаны зависимо |
|
|
|
||||||
сти параметров |
газового |
потока |
по |
|
|
|
|||
длине геометрического сопла от чис |
|
|
|
||||||
ла М. |
некоторых |
случаях |
|
|
|
|
|
||
В |
расчетные |
Фиг. 3. 8. Изменения |
основных |
||||||
формулы упрощаются, если параметры |
|||||||||
параметров газа при адиабати- |
|||||||||
состояния газа определяются в виде |
ческом течении в геометриче |
||||||||
зависимостей не |
от числа М, а от ко |
ском сопле двигателя в зависи |
|||||||
эффициента скорости Х = -^~ = |
|
|
мости от числа М. |
||||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
WKp |
якр |
|
|
|
|
|
Зависимости изменения температуры, давления и других пара
метров газа от коэффициента скорости X выражаются следующими
известными формулами:
ТК |
Ь.2; |
k+ 1 |
jl=(\ |
k~x х2У 1 |
|
Рк \ |
k + 1 |
/ |
|
Ъ__1 |
1 |
|
k + \J |
|
5 371
66 |
Гл. 3. Рабочие циклы и к. п. д. двигателя |
Так как в расчетах ЖРД рассматривается одномерный газовый поток, то независимо от профиля сопла единственной переменной величиной, характеризующей сопло, является площадь его проход ного сечения F.
Поскольку основным параметром, характеризующим изменение состояния газового потока по длине сопла, является давление р, то обычно определяют зависимость изменения р от F, а затем вы числяют соответствующие этому* давлению другие параметры газа.
Соотношение произвольного и критического поперечных сечений сопла двигателя в зависимости от давления газового потока опреде ляют из уравнения неразрывности потока, написанного примени
тельно к этим сечениям сопла: |
|
G = Fwp = FKpwKppKP=const, |
(3.24) |
т. е.
F и'кр Ркр
^кр W р
После подстановки в это уравнение известных выражений для и’яр, Рм> и р и соответствующих преобразований окончательно получим
(3.25)
Это уравнение дает необходимую связь между величиной про ходного поперечного сечения сопла F и давлением газового потока
в данном сечении (при заданных значениях Fxp и рк) и также может быть использовано для определения выходного сечения сопла FB при давлении газов рв.
§ 6. Изменения параметров газового потока по длине сопла |
67 |
Связь между F и р не является непосредственной, но, задавшись необходимым отношением рк/р, по приведенному уравнению можно определить искомое отношение площадей f=F/F^, (фиг. 3.9).
Фиг. 3. 9. Значения F/FKp в зависимости от отно шения рк/рв и показателя адиабаты k или полит ропы п.
Задаваясь рядом значений давления газового потока по длине сопла камеры двигателя, можно вычислить соответствующие им другие параметры газа:
*-i |
1 |
Т = Тк
I/ |
« f- 1 |
5*
68 Гл. 3. Рабочие циклы и к. п. д. двигателя
Имея основные геометрические размеры сопла и вычертив его
fAF
в соответствующем масштабе, по выражению d= 1 / — можно опре-
И ■*
делить сечения, которым будут соответствовать вычисленные зна чения параметров газового потока, и построить графики их измене ния по длине сопла камеры (фиг. 3. 10).
Выведенные здесь уравнения для адиабатического течения газа применимы и для изэнтропического и политропического процессов
Фиг. 3. 10. Изменение параметров газового потока по длине сопла камеры двигателя.
расширения газов в сопле двигателя при условии замены в них показателя адиабаты k показателем изэнтропы или политропы п.
Обычно показатель политропы 1,10-4-1,20 и 7?в/Лгр~3-4-4.
При увеличении k отношение FJF^ уменьшается, что указывает на выгодность применения топлив, продукты сгорания которых имеют большее значение k.
Чем больше перепад давления газов в сопле pJpB, тем больше
длина сопла при заданном угле раствора, его поверхность и вес.
При дозвуковом течении скорость газа w увеличивается более
интенсивно, чем удельный объем v, а при сверхзвуковом течении— наоборот. Поэтому площадь канала сопла в дозвуковой области должна уменьшаться^ а в сверхзвуковой увеличиваться, что видно
из уравнения неразрывности газового потока F—G— (фиг. 3. 11).
W
Следовательно, критическое сечение сопла двигателя является границей, где характер геометрического воздействия на газовый поток меняется на противоположный.
§ 6. Изменения параметров газового потока по длине сопла |
69 |
В действительном процессе тепло dQ>0, и работа трения газа tZL>>0; поэтому равенство скоростей w—a устанавливается при
dF>0, т. е. в расширяющейся части соп- |
и |
ла. Это значит, что в наиболее узком сече |
|
нии сопла скорость движения газов мень |
|
ше скорости звука. |
|
Пример 2. Построить графики адиабатиче ского изменения параметров газового потока v, Т, w, f и !\\в зависимости от длины сопла, если
рк = 21 ата; рв = 1,03 ата; 7’к = 2200°К; |
Gr= |
|
= Gs = 1 кг)сек; |
vK = 0,373 м3[кг; |
RK = |
=35,3 кгм[кг° С и |
& = 1,3. |
|
Решение.
Задаемся рядом значений давления газов по длине сопла р=17,5; 14,0; 11,5; 7,0 и 4,2 ата и для каждого из них определяем площадь поперечного сечения сопла.
При давлении р=17,5 ата имеем: 1) удельный объем газов
Фиг. 3.11. Безразмерная площадь геометрического сопла двигателя в зависимо сти от числа М при адиаба тическом течении газа.
|
1 |
|
|
|
|
v = |
/Гк\* |
„ / 21 \1/1.з |
м31кг; |
||
= 0,373( |
—) |
=0,43 |
|||
|
\ р / |
\17,5/ |
|
|
|
2) температуру газов |
|
|
|
|
|
|
fe-1 |
|
|
1,3-1 |
|
Т = ТК |
/ р \ k |
= 2220 |
/17,5\ |
1.з |
|
—) |
—) |
=2100° К; |
|||
|
\рк/ |
|
\ 21 / |
|
|
3) скорость истечения
4) площадь поперечного сечения сопла
Gsv 10-0,43
F = — = |
= 0,000812 ж2 = 8,12 см?-; |
w530
5)отношение местной скорости к скорости звука
,, |
г |
w |
= |
у |
530 |
.. . . = о 53 |
М = |
|
|
^kgRT /9,81-1,3-35,3-2100
Аналогично определяем параметры газового потока при других выбранные значениях давления и результаты расчетов сводим в табл. 3.2.