88 Гл. 4. Режимы работы ЖРД
давлением. Под действием реактивной струи область пониженного давления заполняется вытекающими из двигателя газами, что при водит к повышению давления на хвостовую часть снаряда. При этом уменьшается лобовое сопротивление, т. е. увеличивается тяга.
§ 6. Коэффициент тяги двигателя
Для упрощения расчетов в теорию ЖРД введено понятие о ко эффициенте тяги двигателя, который представляет собой отношение абсолютной тяги камеры Р к произведению давления газов в ка мере сгорания рк на площадь критического сечения сопла F^,, т. е.
(4.13)
Рк' кр
Этот коэффициент показывает, во сколько раз увеличивается тяга камеры двигателя относительно основного члена тяги pKF^v благодаря наличию суживающейся и расширяющейся частей
сопла. |
|
|
камеры |
двигателя, |
|
Используя понятие о коэффициенте тяги |
|||||
общему уравнению тяги |
|
|
|
|
|
= у ?вРз-Г\Рк = Рп—РвРь |
|
||||
можно придать следующую безразмерную форму: |
|
|
|||
Р» |
Рп |
FpPa |
|
|
|
РкРкр |
РкРкр |
РкРкр |
|
|
|
ИЛИ |
|
|
|
|
|
|
|
—• |
|
|
(4.14) |
|
|
Рк |
|
|
|
где /Сн = -Да-----коэффициент |
тяги |
двигателя |
при |
истечении |
|
PkFКр |
|
|
|
|
|
газов из сопла в атмосферу; |
|
|
|||
Р |
|
двигателя |
при |
истечении |
|
К„=—2-----коэффициент тяги |
|||||
PkFкр |
|
|
|
|
|
газов из сопла в пустоту; |
|
|
|
||
Р |
|
|
выходного сечения |
||
—2—относительная площадь |
|||||
^кр
сопла.
При этом получим следующие дополнительные выражения для определения тяги камеры двигателя:
P=PkFk^ Р^Рк^кр^ку Р^РкРкр^^-
§ 6. Коэффициент тяги двигателя |
89: |
Имея в виду, что абсолютная тяга камеры выражается |
также |
уравнением |
|
+ |
- А) |
, |
получим
I А(Рв~ Ра)
(4.15>
кр
Эта формула показывает, что К„ зависит также и от давления
атмосферного воздуха ря, значение которого с подъемом на высоту уменьшается и в пустоте равно нулю. Поэтому при заданном режи ме работы камеры коэффициент тяги К» с подъемом на высоту уве личивается и в пустоте достигает максимума Кп.
Поскольку тяга камеры в пустоте |
выражается уравнением |
|||
РП = /7В/?В (1+«Мв), то |
коэффициент |
тяги ЖРД при работе в |
||
пустоте можно выразить так: |
|
|
|
|
р |
РвРв |
в}= |
, |
|
кп = -4"-= |
|
Л — (1 +ПМ1). |
(4.16) |
|
Рк' кр Рк' кр |
Рк |
|
||
|
|
|||
Если в этой формуле заменить fB и рв/рк уже известными их вы
ражениями в зависимости от числа Мв, а затем заменить это число его значением в зависимости от коэффициента скорости Я» или выразить последний через отношение pjpz, то после соответст вующих преобразований получим следующие выражения для коэф фициента тяги двигателя при работе в пустоте:
|
|
л—1 |
п |
| I П 1 |
(Рв/Рк) |
|
1 |
— (Рв/Рк) " |
|
|
(4.16'} |
По этим же формулам |
можно определить и |
теоретический |
коэффициент тяги двигателя при работе в пустоте /Сп.т, если в них
соответствующие действительные параметры заменить их теорети
ческими значениями, полученными при термодинамическом расчетекамеры двигателя.
90 |
Гл. 4. Режимы работы ЖРД |
|
|
Между действительным коэффициентом тяги двигателя при |
|
работе в пустоте Кв и его теоретическим значением /Сп.т |
имеется |
|
следующая связь: |
|
|
|
^В=ТЛп.т> |
(4.17) |
где фс — коэффициент полноты скорости истечения газов из сопла камеры двигателя.
Фиг. 4. 10. Номограмма для определения геометри ческих размеров сопла двигателя.
Теоретический коэффициент тяги в пустоте наиболее просто определить по уравнению (4.16'), заменив в ней показатель поли
тропы п показателем адиабаты k.
В существующих двигателях 1,54-1,8. При увеличении рк
иуменьшении п или k значение Ка возрастает.
Сучетом изложенного тягу камеры двигателя можно также вы разить так:
рн=ЛЛР?Лп.т - FbPa I рп = /’/крТЛ.г
Приведенные здесь формулы позволяют определить основные
геометрические размеры сопла камеры и некоторые ее рабочие па раметры. При этом для приближенных расчетов можно пользовать ся графиками фиг. 3. 9, 4. 10 и 4. 11.
Пример 1. Определить абсолютную тягу двигателя при работе в пустоте ■и геометрические размеры сопла камеры, если рк = 40 ата, рв—1 ата, п —
= 1,15 и ^кр = 39 см2.
Решение.
1. По графику фиг 4.10 при рк1рв = 40/1 = 40 и п = 1,15 находим К„ =
=1,725 и /в = 6,5.
2.Тяга камеры двигателя в пустоте
Р„ = ркРкрКп = 40-39-1,725 = 2667 кг.
§ 6. Коэффициент тяги двигателя |
91 |
3.Площадь выходного поперечного сечения сопла
=/в/7кр = 6,5-39 = 253,5 см2.
4.Диаметры критического и выходного сечений сопла:
, / 4FkP |
1 |
/4-39 |
см; dB |
4-253,5 |
||
^кр — 1/ |
к |
— 1/ |
„ . ; — 7,042 |
/ 3,14 |
= 17,92 см. |
|
У |
у |
3,14 |
|
и давление газов |
||
Определим |
также |
тягу камеры |
двигателя |
в пустоте |
||
в выходном сечении сопла при рк = 40 ата, п =. 1,15, rfKp = |
7 см и dB = 21 см. |
|||||
Фиг. 4. 11. Коэффициент тяги двигателя в пустоте в зависимости от степени рас ширения газов в сопле и показателя ади абаты k.
Эту задачу решаем следующим образом.
1.Относительная площадь выходного сечения сопла камеры будет
/в =-Fb/Лкр = ^/<, = W2 = 8,9.
2. По графику фиг. 4.10 при /в = 8,9 и л = 1,15 находим степень расши рения газов в сопле:
Рк\Рв — 60,
откуда рв =рк/60 = 40/60=^0,67 ата.
3. По графику фиг. 4.11 при pKjpB = 60 и л = 1,15 находим коэффициент тяги камеры в пустоте Кп = 1,76.
4.Площадь критического сечения сопла определим по формуле
л |
nrf'fp |
3,14-72 |
|
fkP- |
4 |
4 |
см2. |
|
|
= 38,48 |
-5. Тяга камеры двигателя при работе в пустоте:
Рп = кп рк FKp = 1.76• 40 • 38,4 = 2703,36 кг.
92 |
Гл. 4. Режимы работы ЖРД |
|
|
|
§ 7. Удельная тяга двигателя |
|
|
||
Экономичность работы ЖРД на данном топливе и соответству- |
||||
ющем режиме обычно |
принято оценивать |
величиной |
удельной |
|
тяги. |
При расчете |
характеристики |
||
|
||||
|
ЖРД для оценки |
используемого |
||
|
в нем топлива и качества рабоче |
|||
|
го процесса |
величину |
удельной |
|
|
тяги в зависимости от режима и |
|||
|
условий работы двигателя следует |
|||
Фиг. 4. 12. Расчетные зависимости аб солютной тяги, удельной тяги и удельного расхода топлива от высоты полета.
С учетом изложенного следу камеры и двигателя в целом, т.
определять с учетом секундных расходов компонентов топлива в камеру сгорания, на обслужива
ние системы топливоподачи и на
образование защитной завесы око ло огневой поверхности оболочки
камеры двигателя.
Расчеты показывают, что удельная тяга двигателя значи
тельно |
зависит от высоты поле |
|
та |
И |
боевого аппарата (см. |
фиг. |
4. |
12), причем чем меньше |
давление в камере сгорания р«, тем больше зависимости Руд от Н.
' различать удельную тягу только
1. Камеры двигателя: а) в общем случае
(4.18)
б) при работе сопла на оптимальном режиме (рв=/?а)
Руд.опт= РоПт/^ = ®в/^:
в) |
при |
работе |
сопла |
на неоптимальном |
режиме |
(рв^ра) |
||
г) |
при |
работе |
у |
Py^=PJG. — ^ig\ |
моря (Н=0) |
|||
земли или на уровне |
||||||||
д) |
при работе |
в |
Pyll.o=P0l(J.^ |
|
|
|
||
пустоте (ра = 0) PyaM=Pn/Gs. |
|
|||||||
2. |
Двигателя в |
целом: |
|
|
|
|
||
а) |
в общем случае |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
РуДх=Р2/(Л; |
|
|
(4.19) |
|
б) |
при |
работе |
сопла |
на неоптимальном |
режиме |
(/’в<Ра) |
||
в) |
при |
работе |
у |
Руд 2 н~Рх н^Ох» |
моря (//=0) |
|
||
земли |
или на уровне |
|
||||||
Рудх о— PiolG^,