Курсовая работа: Расчёт характеристик сигналов и каналов связи

где Р_ш.кв - мощность шумов квантования

г - отношение мощности сигнала к шуму квантования, задано. г=25

где Д - шаг шкалы квантования,

n - число уровней квантования.

где m - разрядность кодовой комбинации.

Последним по порядку, но не по значению, определяем длительность элементарного кода

3.2.1 Квантование детерминированного сигнала

Используя формулы пункта 3.2, производя при необходимости их элементарные преобразования, а также графики сигналов, полученные ранее, были рассчитаны следующие значения:

По графику детерминированного сигнала определено максимальное напряжение

Согласно формуле 3.3 находим минимальное напряжение, амплитуду сигнала

Выразив из формулы 3.4 мощность шумов квантования и подставив известное значение отношения мощности, получим

Рассчитав число уровней квантования по формуле 3.6,и округлив его до целого

Производим расчёт шага шкалы квантования, по формуле 3.5

А так же разрядность года, выразив его из формулы 3.7,

Разрядность кода обязательно округляется до целого числа, в большую сторону.

Зная разрядность кодовой комбинации, рассчитываем длительность элементарного сигнала, согласно формуле 3.8

3.2.2 Квантование случайного сигнала

Весь расчёт для случайного сигнала аналогичен расчёту для детерминированного, за исключением определения максимального и минимального напряжения, которые находятся по амплитуде сигнала.

По графику детерминированного сигнала определено максимальное и минимальное напряжение

Выразив из формулы 3.4 мощность шумов квантования и подставив известное значение отношения мощности, получим

Рассчитав число уровней квантования по формуле 3.6,и округлив его до целого

Производим расчёт шага шкалы квантования, по формуле 3.5

А так же разрядность года, выразив его из формулы 3.7,

Разрядность кода обязательно округляется до целого числа в большую сторону.

Зная разрядность кодовой комбинации, рассчитываем длительность элементарного сигнала, согласно формуле 3.8

3.3 Выбор сигнала для передачи

Выбор системы связи во многом определяется показателями качества, которое в свою очередь зависит от сигнала. Здесь мы воспользуемся обобщённым показателем равным отношению мощности шумов квантования к длительности сигнала, формула 3.9

Чем меньше показатель B, тем лучше используется полоса канала связи и меньше шумы квантования. Располагая всеми необходимыми данными произведу расчёт.

Для детерминированного сигнала

Для случайного сигнала

В виду полученных результатов для передачи выбран детерминированный сигнал.

4. Цифровой сигнал и выбор АЦП

4.1 Оцифровка сигнала

Для передачи по каналу связи, аналоговый сигнал необходимо оцифровать, для этого воспользуемся формулой 4.1

Таким образом, мы получим порядковый номер уровня квантования, пример:

Подобно рассчитываем ещё три точки дискретизации, отличные от нуля, при этом округляя уровень квантования до ближайшего целого, так как он не может быть представлен дробным числом.

Теперь для передачи по каналу связи, я представлю данные десятичные числа, в двоичном формате, получается для восстановления исходного аналогового сигнала, будут отправлены четыре пакета данных. Разрядность кода, учитывая предыдущие расчёты равна шести.

Остальной код представлен в таблице 4.1

Таблица 4.1 - Кодовые комбинации, четырёх точек дискретизации

Таким образом, после оцифровки сигнал имеет вид:

110000 100100010111001100

4.2 Выбор АЦП расчёт статистических данных

Перед проведением дальнейших расчётов, нам необходимо определится с используемым аналого-цифровым преобразователем (АЦП). Так как все приведённые в методическом указании, АЦП, соответствуют расчётным параметрам, я выбираю следующий:

АЦП серии AD5301, с 8-ми разрядным выходом, последовательным интерфейсом, с напряжениями соответствующими логическим нулю и единице, это менее 0.4 В и более 2.4 В соответственно, частота преобразования данного АЦП 167 кГц, что больше расчётной частоты сигнала, а значит удовлетворяет условию.

Произведём расчёт статистических параметров, математического ожидания и дисперсия по формулам 4.2,4.3

где - вероятность возникновения нуля или единицы

Для уменьшения погрешности будем использовать граничные значения напряжений. С учётом того, что вероятность возникновения единицы равна 0,458, а нуля 0,542, получаем следующие значения мат ожидания и дисперсии

5. Характеристики модулированных сигналов

5.1 Общие сведения

Для передачи полезной информации в технике связи обычно используются модулированные сигналы. Они позволяют решить задачи уплотнения линий связи, электромагнитной совместимости, помехоустойчивости систем. Процесс модуляции является нелинейной операцией и приводит к преобразованию спектра сигнала. При гармоническом сигнале-переносчике это преобразование заключается в том, что спектр полезного сигнала переносится в область несущей частоты в виде двух боковых полос. Базовыми видами гармонических модуляций являются амплитудная (АМ), частотная (ЧМ) и фазовая (ФМ).

В моём задании указана АМ, в общем виде запись такого, модулированного сигнала представлена формулой 5.1

где А₀ - амплитуда сигнала;

m - коэффициент глубины модуляции;

₀ - начальная фаза;

₀ - частота;

Модуляция сигнала

Классический модулятор имеет два входа. На один подаётся гармонический сигнал-переносчик, на другой - полезный сигнал с кодера. В разд. 4 подробно рассматривались характеристики последнего сигнала, представляя его двоичной последовательностью (оцифрованный сигнал). Временная функция оцифрованного сигнала представлена на рисунке 6.1

Рисунок 5.1 - Временная функция оцифрованного сигнала

Временная функция на рисунке 5.1, весь передаваемый сигнал в канал связи, четыре точки дискретизации, подробнее, раздел 4. Для упрощения, дальнейший расчёт будет производиться для первого пакета данных, то есть в дальнейших расчётах принимаем предаваемый сигнал как последовательность 110011 равную в десятичном варианте числу 48. Выделенный фрагмент временной функции представлен на рисунке 6.2

Рисунок 5.2 - Временная функция передаваемого сигнала

Данная последовательность является не регулярной, поэтому её нельзя представить рядом Фурье. Для построения данной функции использовались формулы 5.2-5.3

где Imp(t,k) - функция задающая значение А₀ при нахождении t в интервале длительности импульса,

В - кодовая последовательность, заданная вектором,

к - изменяется от 1 до 6, номер в матрице.

5.2 Расчет модулированного сигнала

Согласно заданию, амплитудно-модулированный сигнал имеет следующие параметры:

A₀ = 0.07 B, f₀ = 5 МГц

Спектр модулированного сигнала будет состоять из несущей щ₀ и боковых полос - верхней и нижней, содержащие комбинации щ₀ ± nЩ₁.

Произведем расчет спектра модулированного по амплитуде сигнала.

Рассмотрим структуру этой суммы:

Расчет амплитуд гармоник производится по следующим формулам. Нахождение амплитуды несущей:

Нахождение амплитуд гармоник, входящих в нижнюю и верхнюю боковые полосы. При расчете ограничимся пятью гармониками.

Результаты расчета сведены в таблицу 4.2.

Таблица 4.2 - Спектр модулированного сигнала

Рисунок 4.4 - Спектр модулированного сигнала

Полоса частот модулированного сигнала составила

6. Согласование источника информации с непрерывным каналом связи

Заданный сигнал был представлен кодовой комбинацией. Такая выборка содержит полную информацию о передаваемом сигнале и сама представляет источник информации.

Таким образом, выборки это алфавит источника информации и вероятности букв этого алфавита равны друг другу. Такой источник имеет ряд информационных характеристик: количество информации в знаке, энтропию, производительность, избыточность. В дальнейшем для курсового проекта будет интересна производительность, которая характеризует скорость работы источника и определяется по следующей формуле 6.1:

где H(a) = log₂N - энтропия алфавита источника; N - количество выборок сигнала, - среднее время генерации одного знака алфавита, (интервал дискретизации) с.

Рассматривая принципы и предельные возможности непосредственного согласования дискретного источника сообщений с непрерывным каналом связи, следует напомнить, что в непрерывном канале надо знать плотности распределения случайных процессов сигналов, помех и их же условные плотности распределения.

Полоса пропускания канала должна быть достаточной для прохождения спектра модулированного сигнала.

Предельные возможности согласования дискретного источника с непрерывным каналом определяются теоремой Шеннона, которая аналогично звучит в случае дискретного источника и дискретного канала.

Теорема Шеннона: если дискретные сообщения, выдаваемые дискретным источником с производительностью можно закодировать так, что при передаче по Гауссову каналу с белым шумом, пропускная способность которого C превышает , то вероятность ошибки Р_ОШ может быть сколь угодно малой.

При определении пропускной способности канала статистические законы распределения помехи, сигнала, и суммы сигнала и помехи - нормальные законы с соответствующими дисперсиями Р_n, Р_С и Р_С +Р_n.

Пропускная способность гауссова канала находится из формулы 6.2:

где F = 100 кГц - частота дискретизации; Р_n - мощность помехи, Вт.

Мощность помехи определяется по заданной спектральной плотности мощности N₀ = 2*10^-17 Вт/Гц и полосе частот модулированного сигнала Дщ = 37,7•10⁶ рад/с:

Мощность помехи рассчитывается по формуле 5.7

Таким образом, получаем:

,

где N = 52 - количество выборок сигнала

Мощность сигнала, находится из формулы 6.4

7. Расчет вероятности ошибки оптимального демодулятора

Вероятность ошибки Р₀ зависит от мощности (энергии) сигнала и мощности помех, в данном случае белого шума. Известную роль играет здесь и вид сигнала, который определяет статистическую связь между сигналами в системе. В общем случае:

гдe F(x) - функция (или интеграл вероятностей) Лапласа:

Функция Лапласа нечётная, т.е. F(-x) = -F(x) и монотонно возрастающая (практически можно считать, что уже при x > 5 F(x) ? 0.5, так как при x = 5 F(x) ? 0.4999997133). Значения этой функции при различных значениях х посчитаны и приводятся в специальных таблицах. Ниже показан график функции Лапласа.