Курсовая работа: Расчёт характеристик сигналов и каналов связи

Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

Омский государственный университет путей сообщения

(ОмГУПС (ОмИИТ))

Кафедра «Телекоммуникационные, радиотехнические системы и сети»

РАСЧЁТ ХАРАКТЕРИСТИК СИГНАЛОВ И КАНАЛОВ СВЯЗИ

Расчётно-пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине

«Теория электрической связи»

Студент группы 23-А

А.В. Тришкин

Руководитель

- доцент каф ТРСиС

А.С. Картавцев

Омск 2016

Реферат

Пояснительная записка содержит 24 страниц, 13 рисунков, 6 таблиц, 5 источников.

МОДУЛЯЦИЯ, ПОЛЕЗНЫЙ СИГНАЛ, ДИСКРЕТИЗАЦИЯ, ХАРАКТЕРИСТИКИ СИГНАЛОВ, СПЕКТР СИГНАЛА, КОДИРОВАНИЕ, АНАЛОГОВО-ЦИФРОВОЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ, ФУНКЦИЯ АВТОКОРРЕЛЯЦИИ, ГРАНИЧНАЯ ЧАСТОТА, ПОЛОСА ЧАСТОТ.

В курсовой работе «Расчёт характеристик сигналов и каналов связи» рассматриваются методы и примеры расчёта характеристик сигналов и каналов связи. Курсовая работа содержит основные сведения о характеристиках и параметрах сигналов и каналов связи, примеры и методы их расчёта, графики различных характеристик сигналов. Рассмотрены принципы преобразования сигналов в цифровую форму и требования к аналогово-цифровому преобразователю (АЦП). Приведены рекомендации для облегчения вычислений при помощи вычислительной среды MathCAD 15.

Самсонов А.В.

Детерминированный сигнал

цифровой сигнал связь демодулятор

h=0.04В; в=7*10⁴ 1/с;

Случайный сигнал

r=1.7; л=21 1/c; щ₀=5000 рад/с

%=96,5

К=26

г=30^о

ЧМ с

f₁=10.5МГци f₂=12,15МГц

А₀=0,05В

м=0,04

N₀=10^-14Вт/Гц

• Содержание
• Введение
• 1. Характеристики сигналов
• 1.1 Детерминированный сигнал
• 1.2 Временная характеристика сигнала
• 1.3 Спектр сигнала
• 1.4 Энергия сигнала
• 2. Случайный сигнал
• 2.1 Характеристика случайного сигнала
• 2.2 Построение закона распределения
• 2.3 Определение интервала корреляции
• 2.4 Построение случайного сигнала
• 3. Формирование цифрового сигнала
• 3.1 Дискретизация сигнала и построение выборки
• 3.1.1 Дискретизация детерминированного сигнала
• 3.1.2 Дискретизация случайного сигнала
• 3.2 Квантование сигнала
• 3.2.1 Квантование детерминированного сигнала
• 3.2.2 Квантование случайного сигнала
• 3.3 Выбор сигнала для передачи
• 4. Цифровой сигнал и выбор АЦП
• 4.1 Оцифровка сигнала
• 4.2 Выбор АЦП расчёт статистических данных
• 5. Характеристики модулированных сигналов
• 5.1 Общие сведения
• 5.2 Модуляция сигнала
• 5.3 Расчет модулированного сигнала
• 6. Согласование источника информации с непрерывным каналом связи
• 7. Расчет вероятности ошибки оптимального демодулятора
• Заключение
• Библиографический список
• Введение

Теория электрической связи относится к числу фундаментальных дисциплин подготовки инженеров, владеющих современными методами анализа и синтеза систем и устройств связи различного назначения и имеет цель сформировать знания основ теорий передачи и кодирования сообщений, методов передачи и приема дискретных и непрерывных сообщений, цифровых методов передачи сообщений, принципов построения многоканальных систем передачи и методов повышения эффективности систем электросвязи, а также умений использовать методы анализа систем электрической связи для количественной оценки их эффективности.

Предметом изучения дисциплины являются закономерности процессов преобразования и передачи информации в системах электросвязи.

Знания и умения по дисциплине являются составной частью общепрофессиональной подготовки к самостоятельной инженерно-эксплуатационной деятельности.

Однако не следует думать, что во всех случаях необходимо стремиться к созданию сложных систем, отбрасывая простые как менее совершенные. Разработка наиболее совершенных систем передачи информации всегда должна базироваться на технико-экономическом расчете. Сложность систем не должна превосходить определенного экономически обоснованного уровня. По этой причине не следует чрезмерно усложнять системы в погоне за их максимальным совершенством. В ряде случаев более простые системы могут иметь необходимую степень совершенства, а экономически быть более целесообразными.

1. Характеристики сигналов

Для проведения расчётов характеристик будут использоваться уравнения содержащие следующие переменные:

Так как для произведения расчётов и оформления пояснительной записки используется дополнительное ПО, в нашем случае это MathCAD, при построении большинства графиков отсутствует таблица значений, ибо для плавности функции строятся по большому числу значений.

1.1 Детерминированный сигнал

1.2 Временная характеристика сигнала

Детерминированный сигнал - сигнал, строящийся по математическому закону, значения которого в конкретный момент времени известны. В моём случае уравнение сигнала имеет вид, приведеный в формуле 1:

где h - амплитуда,

б - временной параметр сигнала.

По заданным преподавателем значениям h = 0.05 В и б = 3*10⁴ 1/c в ПО построен график, представленный на рисунке 1.

Рисунок 1.1 Временная функция сигнала

1.3 Спектр сигнала

Следующей основной характеристикой является спектральная плотность, находимая путём интегрирования временной функции, Спектральная плотность представлена формулой 2.

Интегрируя функцию 6, получаем формулу, нахождения спектральной плотности представленную ниже

На рисунке 2 представлен график спектральной плотности.

Рисунок 1.2 Спектральная плотность сигнала

1.4 Энергия сигнала

Показатели энергии и мощности сигнала, эго важнейшие характеристики, определяющие КПД передатчика и качество работы системы.

Энергию одиночного сигнала можно вычислить по временной функции сигнала по формуле 4

Проинтегрировав выражение с помощью MathCAD, получим полную энергию сигнала

Для нахождения неполной энергии, использую заданный процент (). Отсюда:

Вт

Чтобы наглядно показать зависимость энергии от частоты, а так же найти частоту среза использую уравнение Парсеваля, формула 6

По данной формуле полная энергия находится не через временную зависимость, а спектральную, используя формулу 6 строю графики, изображённые на рисунке 3

Рисунок 1.3 Энергия сигнала

Выбрана частота среза щc=72000 Рад/с

2. Случайный сигнал

2.1 Характеристика случайного сигнала

В математическом представлении случайный сигнал характеризуется следующими параметрами:

а) характеристика множества, закон распределения плотности W(s),

б) числовые константы среднее (постоянная составляющая) Мs и дисперсия (средняя мощность) Ds или ее производная среднеквадратичное отклонение у=?Ds,

в) функция автокорреляции (скорость изменения) K(ф).

2.2 Построение закона распределения

Закон распределения для случайного сигнала, не что иное как плотность распределения или как ещё называют дифференциальный закон. В моём случае случайный сигнал имеет нормальное (гауссовское) распределение, строящийся по формуле 2.1

где м- среднее (математическое ожидание),

у- среднеквадратичное отклонение.

Используя дополнительное программное обеспечение и его встроенные функции, по заданным параметрам был построен график, представленный на рисунке 2.1

Рисунок 2.1 - Нормальное распределение

2.3 Определение интервала корреляции

Корреляция характеризует статистические связи между его значениями и поведение сигнала во времени. Последнее связано со спектром, что имеет важное прикладное значение. Характеристика корреляции - функция автокорреляции сигнала. Интервал корреляции - это временная константа, показывающая предел наличия статистической связи (внутри) и отсутствие за интервалом.

По заданной функции автокорреляции, формула 2.2, вычислим интервал корреляции формула 2.3

где - дисперсия заданная преподавателем как формула 2.4

При выполнении расчёта были получены следующие величины:

Следуя формуле 2.5, рассчитываем спектр сигнала, представленный на рисунке 2.2

Рисунок 2.2 - Энергетический спектр сигнала

Для дискретизации сигналов необходимо ограничить спектры сигналов. подойдем к этой задаче следующим образом. Поскольку G(w) есть распределение мощности по спектру, то проинтегрировав её в бесконечных пределах, получим мощность сообщения (сигнала), которая равна дисперсии. Ограничив её согласно заданному проценту, и построив зависимость по формуле 2.6, получаем график изображённый на рисунке 2.3.

Рисунок 2.3 - Мощность случайного сигнала

Аналогично пункту 1.4, по графику функции находим граничную частоту.

2.4 Построение случайного сигнала

Используя встроенные функции ПО был построен график случайного сигнала, временная функция, с шагом две миллисекунды на 10 точек. Данный, смоделированный сигнал, представлен на рисунке 2.4

Рисунок 2.4 - Модель случайного нормального сигнала

3. Формирование цифрового сигнала

Исходными данными для формирования цифрового сигнала будут:

- граничная частота спектра сигнала,

- отношение минимальной мгновенной мощности сигнала к шуму квантования,

- отношение максимальной мгновенной мощности к минимальной.

3.1 Дискретизация сигнала и построение выборки

В современной системе связи информация передаётся в цифровой форме. Такое представление универсально для любого вида информации. Его основой является теорема отсчётов, или теорема Котельникова, по которой любой сигнал с ограниченным спектром может быть представлен совокупностью отсчётов (выборкой) - мгновенными значениями через определённый интервал времени Дt.

Расчёт интервала производится по формуле 3.1

где Fv - верхнее значение частоты спектра, рассчитываемое по формуле 3.2

где щ_с - частота среза или граничная частота.

3.1.1 Дискретизация детерминированного сигнала

По формуле 3.2 получаем, верхнее значение частоты спектра

Отсюда, интервал дискретизации

Для дальнейших расчётов принимается, что

Имея интервал дискретизации, мы можем построить график детерминированного сигнала, представленный рисунком 3.1

Рисунок 3.1 График дискретизированого детерминированного сигнала

3.1.2 Дискретизация случайного сигнала

Расчёт для случайного сигнала начинается с создания последовательности чисел распределённых по нормальному закону, данная последовательность представлена таблицей 3.1

Таблица 3.1 - Закон нормального распределения

Для дальнейших расчётов принимается, что

На рисунке 3.2 представлен график дискретизированого случайного сигнала при заданном интервале дискретизации.

Рисунок 3.2 - Дискретизированный случайный сигнал

3.2 Квантование сигнала

Квантование импульсных отсчётов по уровню и кодирование следующий этап преобразования сигнала. Для выполнения этого преобразования мы проведём необходимые расчёты согласно формулам 3.3-3.8.

где K - динамический коэффициент, в моем случае К=36