Материал: Пустынский Л.Н. Конспект лекций по Ядерной физике
конечное ядро образуется в возбужденном состоянии. Процесс неупругого рассеяния нейтрона может быть схематически представлен в следующем виде:
n + (A, Z) → (A + 1, Z)* → (A, Z)* + n → → (A, Z) + n + γ.
(4.9.30)
Для реализации этого процесса нейтрон должен иметь кинетическую энергию, достаточную для образования составного ядра во втором, третьем и т.д. возбужденных состояниях. Неупругое рассеяние при сравнительно небольших энергиях нейтронов (порядка нескольких сотен кэВ) может наблюдаться у тяжелых ядер и зависит от расположения уровней возбужденных состояний конкретного ядра.
5. Резонансные процессы
Появление резонансов (см. §4.2 и §4.6) в реакциях является характерной особенностью реакций, идущих с образованием составного ядра. Физической причиной появления резонансов при взаимодействии нейтронов с ядрами служит наличие дискретной системы уровней у связанной системы нейтрон – ядро-мишень, которой является составное ядро. Сечение образования составного ядра должно определяться длиной волны де Бройля (4.9.13) для нейтрона, которая представляет некоторый эффективный радиус взаимодействия движущейся частицы с точечными объектами при возникновении связанного состояния. Длина волны (4.9.13) нейтрона обратно пропорциональна его скорости и при малых значениях кинетической энергии нейтрона может быть очень большой. Вместе с тем образование составного ядра возможно только при определенном значении кинетической энергии нейтрона (см. §4.2) в пределах естественной ширины уровня c обязательным выполнением спиновых соотношений (см. §4.2). За пределами этого узкого интервала энергии составное ядро не образуется и длина волны нейтрона уже не играет роли, а может происходить только потенциальное рассеяние нейтрона, се-
191
чение которого определяется только геометрическими размерами ядра и равно 4πR2 (1 - 10 барн), где R – радиус ядра. В итоге зависимость сечения от энергии нейтрона приобретает резонансный харак-
тер (рис. 4.9.3).
Рассмотрим характеристики отдельного резонанса (рис. 4.9.3). Полная ширина резонанса Г определяется на половине высоты резо-
нанса и связана с шириной возбужденного уровня и средним време- |
||||||||
σ |
|
|
|
|
|
нем жизни уровня соотношением не- |
||
|
|
|
|
|
определенностей Г = . |
Нетрудно |
||
σ01 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
оценитьть, что ширина резонанса Г ≈ |
||
σ02 |
|
|
Г1 |
|
|
7۰10-2 |
эВ, если τ = 10-14 |
с. Если же |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
→ |
то имеем стационарное состо- |
|
|
~1/v |
|||||||
|
|
|
Г2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
яние, а для стационарного уровня Г |
||
|
|
|
|
|
|
→ 0. Составное ядро может распа- |
||
|
|
Т01 |
Т02 Тn даться по различным каналам: с ис- |
|||||
|
Рис. 4.9.3 |
|
|
пусканием нейтрона (n); -кванта (γ); |
||||
|
|
|
|
|
|
|||
может испытать деление (f); распасться с испусканием протона или-частицы и т.д. по любому из возможных каналов (4.1.2), каждый из которых имеет свою парциальную ширину. Вероятности этих процессов различны, а полная вероятность λ распада составного ядра в единицу времени (постоянная распада) равна
λ = λ n + λ γ + λ f |
+ ... , |
(4.9.31) |
а постоянная распада связана со средним временем жизни соотношением
λ
Следовательно
=
1 τ
.
(4.9.32)
Г
= |
|
= λ = (λ |
|
+ λ |
|
+ λ |
|
+ ...) = Г + Г + Г |
||
|
n |
γ |
f |
|||||||
|
τ |
|
|
|
n |
γ |
f |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+
...
,
(4.9.33)
192
то есть полная ширина уровня складывается из парциальных ширин, которые пропорциональны относительным вероятностям распада по соответствующим каналам. Вероятность же распада по данному каналу i будет
ηi = Г i / Г . |
(4.9.34) |
Величины Г, Гn, Г , Гf и т.д., 0, Т0 |
являются параметрами кон- |
кретного резонанса и определяются обычно экспериментально. Резонансы называются уединенными (неперекрывающимися),
если расстояние между соседними уровнями D >> Г (см. рис.1.7.1). Уединенные резонансы описываются формулой Брейта-Вигнера, которая определяет сечение образование составного возбужденного ядра на первой стадии процесса (4.2.1)
* |
2 |
|
|
ГГ |
2 . |
|
|
|
|
|
n |
|
|||
σa = g n |
(T |
− T |
2 |
+ (Г |
(4.9.35) |
||
|
|
) |
2) |
|
|||
|
|
n |
0 |
|
|
|
|
Здесь g - статистический (спиновый) фактор, смысл которого рас-
крыт в §1.6 п.1:
g = |
2 J +1 |
, |
(4.9.36) |
|
(2 I +1)(2 s+1) |
||||
|
|
|
где J - спин возбужденного уровня промежуточного ядра, I - спин ядра-мишени, s = 1/2 - спин нейтрона; Гn – ширина уровня по отношению к упругому рассеянию нейтрона в данном резонансе. В (4.9.36) орбитальный момент нейтрона принят равным нулю. Нейтроны с энергией меньше 10 кэВ, а именно в этом энергетическом диапазоне расположены резонансы, взаимодействуют с ядрами только с орбитальным моментом l = 0. Выражение (Тn – Т0)2 в (4.9.35) определяет поведение резонанса и называется резонансным членом.
Сечение для резонансного рассеяния нейтронов может быть найдено следующим образом, если использовать (4.9.34) и (4.9.35):
193
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
* |
= |
2 |
|
|
|
Гn |
|
|
|
, |
(4.9.37) |
|||
(n, n) = a n |
g n |
|
− T |
) |
|
+ |
(Г 2) |
||||||||
|
|
|
|
(T |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Аналогичным образом определяется сечение реакции (n,γ): |
|||||||||||||||
|
* |
|
2 |
|
|
Г |
n |
Г |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
(n, ) = |
a |
= g n |
(T |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
, |
(4.9.38) |
|
|
|
|
|
− T ) |
|
+ (Г 2) |
|
|
|||||||
|
|
|
|
n |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и реакции деления: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(n, f ) = |
* |
|
2 |
|
|
Г |
n |
Г |
f |
|
. |
(4.9.39) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
a f |
= g n |
(T |
|
− T |
) |
|
+ |
(Г 2) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
n |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рассмотрим поведение сечения радиационного захвата в холодной и тепловой областях энергий нейтронов, когда Тn << Т0.
В этом случае резонансный член в (4.9.38) становиться постоянным числом, а радиационная ширина Гγ также перестает зависеть от энергии нейтрона, так как определяется величиной энергии возбуждения составного ядра (4.5.32)
|
~ |
(4.9.40) |
|
Wс = εn (С) + Т n , |
|
|
~ |
|
но |
εn (С) Т n , и можно считать, что Гγ = const. |
|
Кроме того, испускание γ-кванта в этой области энергий является преобладающим процессом распада составного ядра, что наблюдается экспериментально и объясняется тем, что выброс нейтрона сильно затруднен из-за чрезвычайно малого (см. предыдущий абзац) превышения энергии возбуждения составного ядра над энергией
связи нейтрона, т.е. Г >> Гn .
Таким образом, полная ширина уровня Г = Гn + Г ≈ Г = const и из (4.9.38) следует,
2 |
|
σ(n, ) = const n Г n . |
(4.9.41) |
Согласно теории прохождения нейтрона через потенциальный барьер, нейтронная ширина Гn ~ vn (скорость нейтрона), и
194
σ(n, ) =~ |
1 |
|
v |
||
|
||
|
n |
(4.9.42
в рассматриваемой области энергий нейтронов
Следует отметить, что закон 1/vn (пунктир на рис. 4.9.3), первоначально найденный экспериментально для энергетической зависимости сечения реакции (n,γ) в области Тn << Т0, наблюдается и для ряда других реакций, таких как (n,α), (n, f ). В результате очень многие вещества захватывают тепловые нейтроны с очень большим сечением, которые могут существенно превосходить сечение резонансного рассеяния.
С ростом кинетической энергии нейтронов сечение реакции (n,γ) монотонно падает, но при приближении к первому резонансному
значению Т0 начинает возрастать и при Тn = Т0 становится равным
|
|
= 4 g |
2 |
( Г |
n |
) |
0 |
|
|
|
|||||
0 |
0 |
Г |
|
|
|||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
.
(4.9.43)
Отсюда следует, что резонансы, расположенные в области тепловых энергий (большие 0 ), например, у кадмия (рис. 4.9.1), могут иметь очень большие сечения захвата нейтронов.
С ростом энергии нейтронов уровни энергии составного ядра начинают перекрываться (у тяжелых ядер начиная с ~ 10 кэВ и выше). В результате составное ядро образуется с одинаковой вероятностью при любой энергии нейтронов, а резонансная картина пропадает, и сечение монотонно убывает с ростом энергии нейтронов. В этой энергетической области обычно становится возможным процесс неупругого рассеяния нейтронов.
На параметры резонансов в тепловой области влияет температура окружающей среды. В формуле Брейта-Вигнера энергия нейтрона есть энергия относительного движения нейтрона и ядра. Ядрамишени всегда участвуют в тепловом хаотическом движении и поэтому при одной и той же энергии нейтрона в ЛСК энергия относи-
195