Курсовая работа (т): Применение аналитической геометрии в экономике

всякая поверхность уровня - это плоскость с вектором нормали  = (). Будем считать, что допустимое множество не пусто и решение задачи на min (max) существует. Если эту плоскость f =  передвигать параллельно самой себе в положительном направлении вектора , то линейная функция f =++ будет возрастать, а в противоположном направлении убывать. Пусть при движении плоскости f =  в положительном направлении вектора  она впервые встретится с многогранником решений в его вершине, тогда в этом положении , плоскость f =, становится опорной и на этой плоскости функция f принимает наименьшее значение. При дальнейшем движении в том же направлении (положительном) плоскость f =  пройдет через другую вершину многогранника решений, и выходя из области решений, также станет опорной плоскостью f = ; на ней функция f принимает наибольшее значение на многограннике решений. Опорная плоскость может иметь с многогранником решений бесконечное множество общих точек, которые являются ребром или гранью многогранника.

Пример 3.

Найти наибольшее значение функции

при ограничениях:

Решение.

Построим область решений системы неравенств по уравнениям плоскостей: Областью решений будет многогранник MNPQRS (рис. 3).

рис. 3

Построим вектор  = (2;6;6) . При перемещении плоскости f = в

положительном направлении вектора  она выйдет из многогранника решений в точке N(4;3;0) .Поэтому в точке N линейная функция  примет наибольшее значение, т.е.

Заключение

Аналитическая геометрия, как раздел математики, является не только средством решения прикладных задач, но и универсальным языком науки, базисным элементом общей и профессиональной культуры современного экономиста и менеджера. Изучение математических дисциплин должно приводить, в результате, к формированию у студента - будущего специалиста целостного представления о месте и роли математики в современном мире, о ее внутренней структуре, о взаимосвязях ее разделов, моделей и методов, о ее возможностях при решении конкретных прикладных задач экономики и менеджмента.

Библиографический список

·        Математические методы и модели в экономике: Учеб. пособие / Минюк С. А., Ровба Е. А., Кузьмич К. К. - Мн.: ТетраСистемс, 2002. - 432 с. ISBN 985-470-010-0.

·        Математика в экономике: Учебник: В 2-х ч. Ч. 1. Солодовников А. С., Бабайцев В. А., Браилов А. В. - М.: Финансы и статистика, 2000 -224с.: ил. ISBN 5-279-01943-7

·        Математика для экономического бакалавриата: Учебник. - М.: Дело, Красс М. С., Чупрынов Б. П., 2005. - 576 с.