Материал: Плясов Лабораторныы практикум Мекханика твердого тела 2015

Также рекомендуется заранее подготовить в лабораторном жур- нале табл. 1.18.7 для последующей записи результатов вычислений.

К работе 1.18б

Задание 1. Определение моментов инерции шара, диска

исплошного цилиндра

1.Возьмите полый цилиндр и закрепите его на вращающемся валу 1 (см. рис. 1.18.4). Настройте компьютерный интерфейс (см.

описание установки). В качестве параметра «Получить значение каждые …. мс» выберите t = 20 мс . Эта величина используется

при проведении расчетов в качестве погрешности периода колеба- ний полого цилиндра.

2.Поверните исследуемое тело приблизительно на угол 700−900 от положения равновесия и отпустите его. Нажмите любую клави- шу (запустится фотодатчик). Когда тело совершит 4–5 полных ко- лебаний, нажмите любую клавишу (фотодатчик остановится).

3.Определите координаты максимумов графика зависимости

угла поворота тела от времени ti (см. описание установки). Резуль- таты занесите в заранее подготовленную табл. 1.18.8.

Таблица 1.18.8

Исследуемое тело:

66

4.Повторите действия, описанные в пп. 1–3 еще несколько раз, чтобы получить 10–15 значений периода колебаний.

5.Повторите задания пп. 1–4 для других исследуемых тел (сплошного цилиндра, шара и диска), занося данные измерений в

таблицы, аналогичные табл. 1.18.7.

Внимание! Для каждого тела выбирается своя величина t , в соответствии с табл. 1.18.9.

Таблица 1.18.9

Задание 2. Измерение момента инерции стержня

сподвижными грузами

1.Закрепите на вращающемся валу стержень с симметрично расположенными подвижными грузами. Расположите грузы на та- ком расстоянии друг от друга, чтобы расстояние l (см. рис. 1.18.3), измеренное с помощью штангенциркуля составило 10 см.

2.С помощью штангенциркуля измерьте размер тел d1 и диа-

метр крепления стержня d2 . Результат занести в лабораторный журнал.

3.Измерьте период колебаний стержня с грузами согласно п.п. 1 – 3 предыдущего задания.

4.Располагая грузы симметрично относительно середины стержня на разных (равных для обоих грузов) расстояниях от оси системы, превышающих 10 см, измерьте зависимость периода вра- щательных колебаний стержня с грузами от расстояния l .

ность. Поэтому достаточно измерять лишь координаты двух сосед- них максимумов на кривой зависимости угла поворота системы от

67

времени (т.е. моменты времени t1 и t2 , соответствующие двум со-

седним максимумам полученной кривой).

5. Проведите измерения для шести-семи различных значений расстояния l в диапазоне от 10 до 25 см. Результаты для расстояния l и соответствующих моментов времени t1 и t2 занесите в заранее подготовленную табл. 1.18.10.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Для работы 1.18

Задание 1.

1.Рассчитать для каждой серии измерений среднее значение пе- риода колебаний диска (ненагруженного и нагруженного исследу- емым или эталонным телом).

2.Рассчитать погрешность измерения периода. Если все изме- ренные значения периода колебаний диска для одной серии изме- рений отличаются единицей в последней значащей цифре, погреш- ностью измерения считать приборную погрешность секундомера. Если в измерениях периода колебаний присутствует случайный разброс, то погрешность вычислять методом Стьюдента (см. введе- ние к лабораторному практикуму «Механика»):

68

где tαn – коэффициент Стьюдента для доверительной вероятности α (доверительную вероятность студент выбирает самостоятельно) и количества измерений n периода в каждой серии измерений. Таб- лица коэффициентов Стьюдента приведена в приложении 1.18.1.

3.Используя данные табл. 1.18.3, а также формулу (1.18.22), оценить относительные погрешности моментов инерции исследуе- мых тел. Сравнить эти оценки с относительной величиной попра- вочного члена в формуле (1.18.23).

В том случае, когда вклад поправочного члена незначителен, дальнейший для расчета моментов инерции использовать упро- щенную формулу (1.18.24), в противном случае – более точную формулу (1.18.21).

По соответствующим формулам вычислить экспериментальные моменты инерции, а также абсолютные погрешности этих момен- тов для исследуемых тел.

4.Пользуясь формулами табл. 1.18.1, вычислить теоретические значения моментов инерции исследуемых тел и оценить их относи- тельные и абсолютные погрешности. В качестве погрешностей

прямых измерений взять приборные погрешности.

Задание 2.

1.Рассчитать для каждого тела и каждого расстояния от центра масс тела до оси вращения среднее значение периода колебаний и его погрешность по формулам (1.18.26), (1.18.27).

2.Пользуясь результатами табл. 1.18.4, рассчитать моменты инерции тел относительно оси вращения. В этом пункте задания периоды Т, Т0 и Тэт могут заметно отличаться друг от друга (при больших расстояниях от центров масс тел до оси вращения), по- этому для расчета моментов инерции следует пользоваться точной формулой (1.18.21).

3.Пользуясь формулой (1.18.22), оценить предельную относи- тельную и абсолютную погрешности моментов инерции, вычис- ленных при всех положениях тел на диске.

4.На основании этих расчетов построить графики зависимости моментов инерции тел от квадрата расстояния от оси вращения до центров масс тел.

69

Для работ 1.18а и 1.18б

Задание 1.

1. Рассчитать угловой коэффициент упругости спиральной пру- жины.

Для этого, используя полученные данные для периода колеба- ний полого цилиндра, рассчитайте среднее значение периода и его погрешность. При вычислении погрешности периода колебаний

так и погрешность, вызванную случайным разбросом полученных значений, рассчитанную по формулам (1.18.26) и (1.18.27).

По формуле (1.18.17) и (1.18.18) рассчитайте угловой коэффи- циент упругости пружины и его относительную погрешность.

2. По формулам (1.18.15) и (1.18.16) рассчитайте моменты инер- ции сплошного цилиндра, шара и диска, а также их погрешности. Рассчитайте моменты инерции всех тел по теоретическим форму- лам из табл. 1.18.1. Сравните экспериментальные и расчётные зна- чения моментов инерции.

Задание 2.

1.Используя результаты измерений для стержня с подвижными грузами, рассчитайте расстояние d от оси вращения до центра масс одного из грузов по формуле (1.18.25).

Используя измеренный период колебаний, вычисленные значе- ния расстояний d и формулу (1.18.15), рассчитайте для каждого значения l моменты инерции стержня с грузами и его погрешность по формуле (1.18.16). Результаты занесите соответственно либо в табл. 1.18.7, либо в табл. 1.18.10 – в зависимости от номера выпол- няемой работы.

2.На основе результатов табл. 1.18.7 или 1.18.10 (в зависимости от номера выполняемой работы) постройте экспериментальный

график Iz (d 2 ) , т.е. зависимость момента инерции стержня с груза- ми от квадрата расстояния грузов до оси вращения.

3. Подставляя в формулу (1.18.5) параметры стержня и грузов, рассчитайте теоретическую зависимость Iz (d 2 ) и нанесите её на график.

70