Материал: Ответы №3-1

10. Дифракция света. Дифракция света на щели

Пусть на бесконечную длинную щель падает плоская световая волна. Дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном в фокальной плоскости собирающей линзы, установленной за щелью (на рис. 1.24 линза не изображена). В соответствии с принципом Гюйгенса–Френеля освещенную щель можно рассматривать как множество точечных когерентных источников волн. Благодаря линзе в точке Р экрана собирается параллельный пучок лучей, отклонившийся на угол φ (рис. 1.24).

Разность хода  = |AC| крайних лучей из этого пучка находим из треугольника ABC, а именно,

где а = |AB| –ширина щели. Если при наблюдении из точки Р в щели помещается четное число зон Френеля, то их вклады взаимно погасятся и в точке Р будет наблюдаться минимум интенсивности света. Таким образом, уравнение

Есть условие дифракционных минимумов, в котором угол направлен на минимум с номером k.

Рассуждая аналогично, приходим к условию дифракционных максимумов

Отметим, что в направлении = 0 щель действует как одна зона Френеля, и в этом направлении свет распространяется с наибольшей интенсивностью, т. е. в центре наблюдается центральный дифракционный максимум.

11) Поляризация света. Естественный и поляризованный свет. Частично поляризованный свет. Степень поляризации света.

12) Поляризатор и анализатор. Закон Малюса

13) Поляризация света при отражении и преломлении. Угол Брюстера

14. Тепловое излучение. Абсолютно черное тело. Закон Кирхгофа для теплового излучения.

Все тела, имеющие температуру выше 0 К, излучаются. Это излучение называется тепловым. Тепловое излучение – самое распространенное в природе, которое совершается благодаря энергии теплового движения ато- мов и молекул вещества. Спектр теплового излучения сплошной. Положение максимума этого спектра зависит от температуры: с возрастанием темпера- туры он сдвигается в коротковолновую (ультрафиолетовую) сторону.

Тепловое излучение – единственный вид излучения, которое явля- ется равновесным. Действительно, пусть нагретое (излучающее) тело поме- щено в полость с идеально отражающей поверхностью. Через некоторый про- межуток времени в результате непрерывного обмена энергией между телом и излучением внутри полости наступит равновесие: тело в единицу времени будет поглощать столько же энергии, сколько и излучать, и его температу- ра приобретет постоянное значение.

Количественными характеристиками теплового излучения являются следующие величины.

Испускательная способность тела – мощность излучения с единицы площади его поверхности в интервале частот единичной длины:

c

^rl,T

⁼ _l2 ^rn,T ^.

Энергетическая светимость тела (интегральная испускательная спо- собность) – мощность излучения с единицы площади поверхности тела на всех частотах (или длинах волн). Ее получают интегрированием испускатель- ной способности:

¥ ¥

R_T = _ò r_n,T dn= _ò r_l,T dl.

0 0

Мощность излучения R_T зависит от температуры тела Т и измеряется в ваттах на метр в квадрате (Вт/м²).

Поглощательная способность тела означает, какая доля энергии элек- тромагнитных волн, падающих на его поверхность в интервале частот от n до n + Δn, поглощается этим телом:

^an,T

_DEпогл п

DЕ

Поглощательная способность – величина безразмерная, меньше или равная единице.

Величины r_n,T и a_n,T зависят от природы тела, его термодинамической температуры T и частоты излучения n.

Абсолютно черное тело – тело, полностью поглощающее все падаю- щее на него излучение любой частоты независимо от его температуры. Сле- довательно, поглощательная способность черного тела для всех частот и тем- ператур тождественно равна единице:

a

n,T

º 1.

Абсолютно черных тел в природе не существует. Однако сажа, плати- новая чернь и черный бархат по свойствам близки к абсолютно черному телу. Идеальной моделью абсолютно черного тела является небольшое от- верстие в замкнутой полости, внутренняя поверхность которой зачернена. Луч света, проникая через отверстие внутрь такой полости, многократно от- ражается от стенок, в результате чего интенсивность вышедшего из отверстия излучения оказывается практически равной нулю. Опыт показывает, что если размер отверстия меньше 0,1 диаметра полости, падающее излучение полно стью поглощается. Поэтому в светлое время суток окна домов со стороны улицы кажутся черными, хотя в комнатах достаточно светло.

Закон Кирхгофа устанавливает количественную связь между испуска- тельной и поглощательной способностью тел и формулируется следующим образом: отношение испускательной способности тела к его поглощательной способности не зависит от природы тела и является для всех тел универсаль- ной функцией частоты (длины волны) и температуры:

^rn,T

^an,T

= f_n,T .

Для абсолютно черного тела поглощательная способность равна еди- нице, поэтому из закона Кирхгофа следует, что универсальная функция Кирхгофа f_n,T есть испускательная способность абсолютно черного тела:

r

n,T

^fn,T ^.

Таким образом, для всех тел отношение испускательной способности к поглощательной равно испускательной способности абсолютно черного тела. Следует отметить, что испускательная способность r_n,T любого тела все-

гда меньше той же способности абсолютно черного тела

ч

r

, так как погло-

щательная способность тел a_n,T < 1, и поэтому согласно закону Кирхгофа

Кроме того, если в некотором интервале частот от n до n + dn тело не поглощает электромагнитного излучения, то в этом же интервале частот оно его и не излучает, поскольку при a_n,T = 0 должно выполняться равенство

r_n,T = 0.

15. Тепловое излучение. Функция Планка. Квантовая гипотеза.

Функция Планка. Для получения согласующегося с опытом выраже- ния испускательной способности абсолютно черного тела М. Планку при- шлось отказаться от принятого в классической физике положения, согласно которому энергия любой системы может меняться непрерывно. Он выдвинул

гипотезу, в соответствии с которой атомы излучают энергию не непрерыв- но, а определенными порциями – квантами, причем энергия кванта пропор- циональна частоте колебания:

где h = 6,625×10^–34 Дж×с – постоянная Планка.

Основываясь на этой гипотезе, М. Планк в 1900 г. получил выраже- ние универсальной функции Кирхгофа

Эта формула полностью описывает распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела во всем интервале частот и температур, полученное экспериментально.

Учитывая связь между испускательной способностью, зависящей со- ответственно от переменных ν и λ, получаем

На рис. 2.1 приведены графики зависимости функций Кирхгофа от длины волны для разных температур.

f_λ,Т, отн. ед. 0,8

0,6

0,4

0,2

^{0 λ3 λ2 λ1 1000} λ, нм

16. Тепловое излучение. Закон смещения Вина. Закон Стефана-Больцмана.

Тепловое излучение - это электромагнитное излучение, которое возникает за счет энергии вращательного и колебательного движения атомов и молекул в составе вещества. Тепловое излучение характерно для всех тел, которые имеют температуру, превышающую температуру абсолютного нуля.

Тепловое излучение характеризуется сплошным спектром, положение максимума которого зависит от температуры. При высоких температурах излучаются короткие (видимые и ультрафиолетовые) электромагнитные волны, при низких — преимущественно длинные (инфракрасные).

Основными количественными характеристиками теплового излучения являются: - энергетическая светимость - это количество энергии электромагнитного излучения во всем диапазоне длин волн теплового излучения, которое излучается телом во всех направлениях с единицы площади поверхности за единицу времени: R = E/(S·t), [Дж/(м²с)] = [Вт/м²] Энергетическая светимость зависит от природы тела, температуры тела, состояния поверхности тела и длины волны излучения. - спектральная плотность энергетической светимости - энергетическая светимость тела для данных длин волн (λ + dλ) при данной температуре (T + dT):  R_λ,T  = f(λ, T). Энергетическая светимость тела в пределах каких-то длин волн вычисляется интегрированием R_λ,T  = f(λ, T) для T = const:

Согласно закону Стефана — Больцмана, т. е. энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры; — постоянная Стефана— Больцмана, ее экспериментальное значение равно 5,67 • 10^-8 Вт/(м^2 * К^1 ).

Закон Стефана—Больцмана, определяя зависимость Re от температуры, не дает ответа относительно спектрального состава излучения черного тела.

Закон смещения Вина устанавливает зависимость длины волны, на которой спектральная плотность потока излучения чёрного тела достигает своего максимума, от температуры чёрного тела.

При повышении температуры максимум универсальной функции Кирхгофа

смещается в сторону более коротких волн и притом так, что выполняется соотношение

maxT =b .

Экспериментально установлено значение постоянной Вина b =2.898 *10^-3 м * К. Закон Вина объясняет переход излучения в длинноволновую часть спектра при остывании (переход белого каления в красное при остывании металла). Связь спектра излучения и температуры излучателя позволяют определить цветовую температуру. Цветовая температура тела - температура абсолютно черного тела, излучающее в том же цветовом тоне, что и излучающее тело. Понятие о цветовой температуре применяется в астрофизике, фотометрии, колориметрии и оптической пирометрии.

Кривые зависимостей спектральной плотности излучения абсолютно чёрных тел с различными температурами от длины волны.

Все кривые имеют явно выраженный максимум, который по мере повышения температуры смещается в сторону более коротких длин волн.

17. Фотоэффект. Вольт-амперная характеристика фотоэффекта.

Фотоэффект — явление взаимодействия света или любого другого электромагнитного излучения с веществом, при котором энергия фотонов передаётся электронам вещества. В конденсированных (твёрдых и жидких) веществах выделяют внешний (поглощение фотонов сопровождается вылетом электронов за пределы тела) и внутренний (электроны, оставаясь в теле, изменяют в нём своё энергетическое состояние) фотоэффект. Фотоэффект в газах состоит в ионизации атомов или молекул под действием излучения.

Внешним фотоэффектом называется испускание электронов веществом под действием электромагнитных излучений. Электроны, вылетающие из вещества при внешнем фотоэффекте, называются фотоэлектронами, а электрический ток, образуемый ими при упорядоченном движении во внешнем электрическом поле, называется фототоком.

Внутренним фотоэффектом называется явление возрастания электропроводности и уменьшения сопротивления, вызванное облучением. Он объясняется перераспределением электронов по энергетическим состояниям в твёрдых и жидких полупроводниках и диэлектриках, происходящее под действием излучений, проявляется в изменении концентрации носителей зарядов в среде и приводит к возникновению фотопроводимости или вентильного фотоэффекта.

Вольт-ампер­ной характеристики фотоэффекта — зависимости фототока I, образуемого потоком электронов, испускаемых катодом под действием света, от напряжения U между электродами. Максимальное значение тока I_нас —фототок насы­щения — определяется таким значением U, при котором все электроны, испускаемые катодом, достигают анода: I_нас=ne ,где n — число электронов, испускаемых катодом в 1 с.

Из вольт-амперной характеристики следует, что при U=0 фототок не исчезает. Следовательно, электроны, выбитые светом из катода, обладают некоторой начальной скоростью v, а значит, и отличной от нуля кинетической энергией и могут достигнуть анода без внешнего поля. Для того чтобы фототок стал равным нулю, необходимо приложить задерживающее напряжение U₀. При U=U₀ ни один из электронов, даже обладающий при вылете из катода максимальной скоростью v_max, не может преодолеть задерживающего поля и достигнуть анода. Следовательно,  измерив задерживающее напряжение U₀, можно определить максимальные значе­ния скорости и кинетической энергии фотоэлектронов.