Материал: Ответы №3-1

Вопрос 1. Электромагнитная волна и ее основные свойства.

Электромагнитная волна – это процесс распространения в пространстве колебаний электрического и магнитного полей (колебаний напряженности Е и Н). Эта волна переносит энергию электромагнитного поля. Существование электромагнитных волн и их основные свойства следуют из уравнений Максвелла. Свойства:

1. Электромагнитные волны излучаются колеблющимися зарядами. Наличие ускорения - главное условие излучения электромагнитных волн. 2. Такие волны могут распространяться не только в газах, жидкостях и твердых средах, но и в вакууме. 3. Электромагнитная волна является поперечной.      4. Скорость электромагнитных волн в вакууме с=300000 км/с. Распространение электромагнитной волны в диэлектрике представляет собой непрерывное поглощение и переизлучение электромагнитной энергии электронами и ионами вещества, совершающими вынужденные колебания в переменном электрическом поле волны. При этом в диэлектрике происходит уменьшение скорости волны.

5. При переходе из одной среды в другую частота волны не изменяется. 6. Электромагнитные волны могут поглощаться веществом. Это обусловлено резонансным поглощением энергии заряженными частицами вещества. Если собственная частота колебаний частиц диэлектрика сильно отличается от частоты электромагнитной волны, поглощение происходит слабо, и среда становится прозрачной для электромагнитной волны.

7. Попадая на границу раздела двух сред, часть волны отражается, а часть проходит в другую среду, преломляясь. Если второй средой является металл, то прошедшая во вторую среду волна быстро затухает, а большая часть энергии (особенно у низкочастотных колебаний) отражается в первую среду (металлы являются непрозрачными для электромагнитных волн).

Для электромагнитных волн, так же, как и для механических, справедливы свойства дифракции, интерференции, поляризации и другие.

Фронтом волны называют геометрическое место точек, до которых в данный момент времени дошла волна. Он перемещается в пространстве со скоростью распространения волны – скоростью света. Волновой поверхностью называют геометрическое место точек, в которых колебания векторов Е и Н происходят в одинаковой фазе. Волновой фронт – тоже волновая поверхность. Волновых поверхностей можно провести сколь угодно много, волновой фронт – один. Если волновыми поверхностями являются плоскости, то такую волну называют плоской волной. Во всех точках волновой поверхности плоской волны значения векторов Е и Н одинаковы. В зависимости от формы волновой поверхности различают также сферические, цилиндрические и другие виды волн. На значительном удалении от источника небольшие участки волновых поверхностей практически всегда можно считать плоскими. Лучом называют линию, вдоль которой распространяется поток световой энергии. Лучи всегда перпендикулярны волновым поверхностям и фронту волны. В однородной среде лучи – прямые линии.

Вопрос 2. Уравнение плоской монохроматической волны. Скорость волны, длина волны, частота, волновое число.

Уравнение плоской монохроматической волны, распространяющейся вдоль оси Х со скоростью v, имеет вид Монохроматической волной называется бесконечно протяженная в пространстве волна постоянной частоты. Если источником волны является плоскость, перпендикулярная оси X и возбуждающая гармонические колебания напряженности электрического поля с циклической частотой ω и начальной фазой колебаний φ0 Здесь А – амплитуда колебаний напряженности электрического поля в волне; t – время. Знак «минус» соответствует волне, направление распро- 6 странения которой совпадает с направлением оси X , а знак «плюс» – волне, распространяющейся в противоположном направлении

Вид монохроматической электромагнитной волны.

λ – длина волны – кратчайшее расстояние между двумя точками в волне, колеблющимися в одинаковой фазе Под скоростью волны понимают скорость распространения возмущения Волновое число(волновой вектор) – отношение 2П радиан к длине волны.

Вопрос 3. Энергия электромагнитной волны. Вектор Умова-Пойнтинга.

Энергетическими характеристиками волны являются интенсивность, объемная плотность энергии и плотность потока энергии./ Интенсивностью волны I называется величина, численно равная энергии, переносимой волной за единицу времени через единицу площади поверхности, нормальной к направлению ее распространения

Здесь ∆W – энергия, переносимая волной за время ∆t через площадку ∆S перпендикулярно направлению распространения волны

Интенсивность волны пропорциональна амплитуде колебаний Объемная плотность энергии электромагнитной волны равна сумме объемной плотности электрического поля wэл и объемной плотности магнитного поля wм

Умножая плотность энергии w на скорость распространения волны в среде v, получаем плотность потока энергии Направление распространения потока совпадает с направлением распространения волны, т. е. с ее скоростью v Для описания этого процесса вводится вектор плотности потока электромагнитной энергии S, называемый вектором Умова–Пойнтинга Согласно определению векторного произведения двух векторов вектор S параллелен вектору v (так как вектор [Е, Н] параллелен скорости v), а его модуль равен ЕН. Электромагнитные волны оказывают на тела давление. Такое давление объясняется тем, что под действием электрического поля волны заряженные частицы вещества начинают упорядоченно двигаться. Вследствие этого на них со стороны магнитного поля волны действует сила Лоренца, совпадающая по направлению со скоростью волны v. Величина указанного давления очень мала.

Существование давления электромагнитных волн позволяет утверждать, что электромагнитное поле имеет механический импульс W – энергия электромагнитного поля

4. Интерференция световых волн. Оптическая разность хода. Условие возникновения интерференционных максимумов и минимумов.

A)Интерференцией световых волн называется явление наложения волн, при котором происходит их устойчивое во времени взаимное усиление в одних точках пространства и ослабление в других. Результат интерференции световых волн можно наблюдать на экране в виде чередующихся светлых и темных мест, совокупность которых называется интерференционной картиной.

Для получения устойчивой интерференционной картины в результате сложения колебаний необходимо, чтобы колебания были когерентны. Два гармонических колебания называются когерентными, если разность их фаз не зависит от времени. Когерентными могут быть колебания только одинаковой частоты.

Условию когерентности удовлетворяют монохроматические волны – неограниченные в пространстве волны одной строго постоянной частоты.

Ни один реальный источник не дает строго монохроматического света, поэтому волны, излучаемые независимыми источниками, всегда некогерентные, и на опыте интерференция света от этих источников не наблюдается. До появления лазеров для наблюдения интерференции когерентные пучки получали разделением и последующим сведением световых лучей, исходящих из одного и того же источника.

Б)Пусть источники света S1 и S2 излучают синфазные когерентные волны (φ1 = φ2, рис.1.13). Тогда разность фаз двух волн, пришедших в точку наблюдения Р, будет зависеть только от пути, который прошла каждая волна, и показателя преломления среды. Волна от источника S1 прошла до точки Р путь x1 (этот путь называется геометрическим ходом волны). Геометрический ход волны от источника S2 до точки наблюдения x2.

Оптическая длина пути равна произведению абсолютного показателя преломления среды на геометрический ход волны. Оптическая разность хода двух волн

Здесь n1 и n2 – показатели преломления сред 1 и 2 соответственно.

Начальная разность фаз колебаний в точке наблюдения интерференции P связана с оптической разностью хода соотношением

где 0 – длина волны в вакууме.

Таким образом, результат интерференции двух волн определяется величиной ∆ (оптической разностью хода волн).

В)Максимумы наблюдаются в тех точках пространства, где

(разность фаз равна четному числу π) или

(оптическая разность хода в этом случае равна четному числу полуволн).

Минимумы наблюдаются в тех точках, где

(разность фаз равна нечетному числу π) или

(оптическая разность хода в этом случае равна нечетному числу полуволн).

Число m = 0, 1, 2, … называется порядком интерференционного максимума (или минимума).

5. Интерференция в опыте Юнга.

Для создания интерференционной картины необходимо иметь когерентные световые пучки, для получения которых применяют разные методы. До появления лазеров для наблюдения интерференции когерентные пучки получали разделением и последующим сведением световых лучей, исходящих из одного и того же источника. Практически это можно осуществить с помощью экранов и щелей, зеркал и преломляющих тел. Например, когерентные световые волны можно получить, разделив волну, излучаемую одним источником, на две.

Наиболее простым примером использования этого метода является опыт Юнга с двумя щелями, в котором впервые была измерена длина световой волны.

Опыт Юнга

Источником света в этом опыте служит ярко освещенная щель S (см. Рисунок 1.14). Световая волна, исходящая из источника S, падает на две узкие равноудаленные щели S1 и S2, параллельные S. Щели S1 и S2 играют роль когерентных источников.

Интерференционная картина наблюдается на экране Э, расположенном на некотором расстоянии параллельно щелям S1 и S2. Расположение

максимумов и минимумов интерференции на экране определяется оптической разностью хода Δ = L2 – L1 (рис. 1.15).

С учетом рис. 1.15, теоремы Пифагора и условий d << L и L2 + L1 ≈ 2L для разности хода получаем .

Сравнивая это значение Δ с условием наблюдения максимума интерференции Δ = 2mλ/2, находим координаты максимумов.

Аналогично для координат минимумов имеем

Расстояние между интерференционными полосами на экране можно определить как

По этой формуле удалось впервые определить длину волны света.

Томасу Юнгу принадлежит первое наблюдение явления интерференции.

6. Интерференция в тонких пленках.

Интерференцию в тонких пленках можно наблюдать в природе в виде радужного окрашивания этих пленок (масляные пленки на воде, мыльные пузыри, оксидные пленки на металлах), возникающего в результате интерференции света, отраженного двумя их поверхностями.

Пусть плоская монохроматическая волна падает под углом i_п на плоскопараллельную прозрачную пленку с показателем преломления п и толщиной d

На поверхности пленки в точке А луч разделяется на два: отраженный от верхней поверхности пленки и преломленный. Преломленный луч, дойдя до точки О, частично преломляется в воздух (п₀ = 1), а частично отражается в направлении точки С. В ней он снова частично отражается (все следующие после отражения в точке С лучи имеют малую интенсивность по сравнению с лучами 2ʹ и 1ʹ, и их в дальнейшем не рассматриваем) и частично преломляется, выходя в воздух под углом i_п. В точке С на поверхность пленки падает луч 2. Вышедший из пленки луч 1' и отраженный от ее поверхности луч 2' накладываются друг на друга. В результате возникает интерференционная картина, которая определяется оптической разностью хода Δ = L₁ – L₂ между интерферирующими лучами.