Материал: Основы создания полимерных композитов

Общее решение имеет вид:

Тк(0 = Вк cosqkt + Dk sinqkt .

Обозначив AkBk = ак , DkAk = bk , получим:

Необходимо, чтобы ряд был сходящимся и можно было дважды почленно дифференцировать. Будем подбирать произвольные посто­ янные и так, чтобы выражение (7.15) удовлетворяло начальным условиям. Поставляя значения t = 0, получим:

и \1я(, = Z a* sin<7* •* = ()-► а* = 0 ,

Из уравнения (7.16) видно, что akbk является коэффициентом раз­ ложения функции F(X) в ряд Фурье по синусам в интервале (0,/):

Подставляя значения коэффициентов а* и Ъкв (7.15), получим:

Найдем теперь значение Ж(х,0> удовлетворяющее неоднород-

486

Граничные условия: И'|*=о= ^ |х=/ = 0.

Будем искать функцию W(x,t) в виде ряда по собственным функ­ циям sin кюс/l однородной задачи:

кюс

где 4 ~ неопределенные пока функции от t.

Чтобы функция W(x,t) удовлетворяла граничным и нулевым на­ чальным условиям, достаточно считать, что 4(0) = 0 и 4'(0) = 0. За­

и заменим функцию W(x,t) рядом, получим:

487

Так как P(t) не зависит от х, а только от времени, имеем:

где

Обозначим a = cP(t) = cFtK, где К - некоторый размерный коэф­ фициент.

488

Считаем, что время приложения нагрузки мало, вторым слагае­ мым в уравнении (7.14) пренебрегаем (при / —►0 оно -> 0), тогда:

мерный параметр, получим в окончательном виде искомую функцию:

Остальные функции (г, e) связаны с Т дифференциальной зависи­ мостью и могут быть определены при решении системы уравнений (7.7), (7.10) и (7.11). Нетрудно убедиться, что функции Т, г и е, харак­ теризующие напряженно-деформированное состояние модели, зави­ сят от одного и того же безразмерного параметра v„, который можно выразить через физико-механические и геометрические параметры

I )

Подставив в уравнение (7.21) значения параметров / и а 2 , вы­ раженные через упругие константы, получим:

где VM = J E 2 j p - скорость распространения звука в стекле.

Выразим время приложения нагрузки t через некоторую ско­ рость движения соприкасающихся тел Vo и длину пути соприкоснове­ ния S:

t = s j v a

489

Для простоты дальнейших выкладок примем: h i - b - d bЛз=8, где d - диаметр элементарного стекловолокна, 8 - толщина связующего.

Тогда уравнение (7.22) запишем следующим образом:

Поскольку первый член подкоренного выражения мал по срав­ нению со вторым, то им можно пренебречь. В результате после оче­ видных преобразований получим:

(7.23)

где А = 038л- (V.jg/VQ)S - некоторый динамический коэффициент.

Так как функции Т, г, е, характеризующие напряженно-деформи­ рованное состояние модели, зависят от одного и того же безразмер­ ного параметра v, выражающегося через упруго-прочностные и гео­ метрические характеристики элементов композита, то можно предпо­ ложить, что между износостойкостью и данным параметром сущест­ вует функциональная зависимость. Это было подтверждено с помо­ щью трибологических испытаний ряда композитов по приведенной ниже методике.

2.2.1. Методика проведения исследований

Для проведения испытаний была выбрана стандартная машина трения СМТ-1 (рис. 10), которая состоит из измерительного ком­ плекса и испытательного агрегата. Она реализует схему контакта вал - частичный вкладыш. Измерительный комплекс фиксирует темпера­ туру термопары, частоту вращения вала, коэффициент трения, на­ грузку и число циклов. Машина СМТ-1 может работать в диапазоне скорости вращения вала 50 - 1500 об/мин и позволяет плавно регу­ лировать скорость. Диапазон нагрузки на образец составляет 20-50кГс. Предел допускаемой приведенной погрешности измери­ теля частоты вращения вала для нижнего образца (ролика) - ±3%. Предел допускаемого значения среднего квадратического отклонения случайной составляющей - 1 %.

Часть испытаний проводилась на машине трения МИ-1М с диа­ пазоном нагрузки от 20 до 120 кГс. Исследовали динамику износа и зависимость коэффициента трения композита от нагрузки, скорости испытаний и материала образцов, которые отличались составом ар­ матуры и модулем упругости связующего.

Получение образцов для исследований осуществлялось методом намотки стеклянной нити на оправку с предварительной пропиткой

490