для всей модели:
$ _ L Ос 12 .
1 y E „ 2 S d ’
p - J L - безразмерная величина Н < 1; х - текущая координата. //2
Тогда среднее напряжение, действующее в волокне,
^£а,0^а |
1_ chS^ - |
_ |
r\_tbSi' |
(4.45) |
|
cAS. 1 |
а'° ‘ |
||||
|
Si |
|
Далее, учитывая большую величину аргумента гиперболической функции,получим:
1- |
~ saflEa 1- |
e ^ p J E . J d / S l / d |
eVftJE'Jd/Sl/d |
Или, полагая, что dj8 « Fa/Fc , имеем:
°а —£а,0^а |
(4.46) |
|
e V p '/ E 'j F J F il / d |
Если рассмотреть композит с параллельными связями, то по пра вилу смесей Есп = E’aFa , где Е’ - эквивалентный модуль упругости
волокна, учитывающий дискретность волокна. Полагая, что Е’а = a a/eafi , получим:
|
г |
|
\ |
Е: |
1---------------- |
!_________ |
(4.47) |
Модуль упругости стеклянных волокон Еа = 70000 + 90000 МПа, модуль сдвига связующих Gc = 10000 + 20000 МПа.
Следовательно,
0,7jG/Ea * 0,7^1500/80000 * 0,09 » 0,1.
Таким образом,
Е'=Е„ 1- |
(4.48) |
e*lldjFjFc
241
По аналогии для деформации имеем:
е„ = е, I- |
(4.49) |
Что касается прочности однонаправленного композита, где на полнителем являются дискретные волокна, то, согласно данным ра боты [37], запишем:
где Г - критическая длина волокна.
Так как |
|
|
l * = £ d , то а'а = а с ]_ |
^ |
(4.50) |
2 |
/ |
|
где 4к - относительная критическая длина волокна.
Тогда условия монолитности для хаотически армированного дискретными волокнами композита примут вид:
°а ф + Мс |
V |
1 -0 ,5 ^ 4 ) |
1) |
^г (1 ,4 ■ * 1 .7 )4 ^ ^ 0 - к u f I- о # ; у )
V1 + ^c V U
|
|
|
|
|
,/ If, |
(4.51) |
|
|
|
|
|
-0,1—1— |
|
— > 0,5Ки KU+ (1-2K„)-1-FA-F,) |
1 - е |
d l Fr |
|
|||
|
|
|||||
|
|
Е„ |
|
|
|
|
|
|
|
.1 |
IF, |
|
|
£ C l 2(l+ A,fXl-Fa)|n2 |
I |
-0,1- |—®- |
|
|
||
1 - e |
|
|
|
|||
И, |
225F. |
I - K . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
В условиях монолитности, как видно из приведенных выше нера венств, существенную роль играет относительная критическая длина
волокна . Для ее определения был использован метод фотоупру
гости. Принципиальная схема проекционно-поляризационной уста новки ППУ-7 представлена на рис. 16, оптическая система которой состоит из сменного источника света 1, конденсатора 2, сменного све тофильтра 3, поляризатора 4, конденсорных линз 5 и 9, слюдяных пластин 6 и 8, анализатора 10 и сменного проекционного объектива
242
11. Лучи от источника света 1 сводятся конденсорной линзой 2 на по ляризатор 4 и, пройдя последний, преобразуются конденсорной лин зой 5 в параллельной пучок. Исследуемый образец 7 устанавливается в параллельном пучке света перпендикулярно к оптической оси. Изо бражение образца 12 на матовом стекле фотоаппарата создается сис темой линз 9 - 11, в фокусе которой помещается анализатор 10. Слю дяные пластины 6 и 8 располагаются по обе стороны образца в па раллельном пучке света.
1 |
2 |
34 |
5 |
6 |
7 |
8 |
91011 |
12 |
Рис. 16. Оптическая схема установки ППУ-7 |
||||||||
Испытания |
образцов |
|
проводились на |
разрывной машине |
||||
"Instron 1122" Модельный образец, состоящий из одного слоя стек ловолокон в эпоксидной матрице, растягивался в направлении, па раллельном волокнам. Диаметр волокон составлял 100 мкм. Число волокон варьировалось от 10 до 20, толщина образцов составляла 0,3 - 0,4 мм, а ширина составляла 20 - 30 мм.
В качестве объектов исследований были выбраны композиты на основе стекловолокна марки б/щ и ряда эпоксидных связующих: ЭДТ-10А, ЭДТ-10Б, УП-610 и Э-181. При нагрузке около 80% от раз рушающей наблюдаются разрывы отдельных волокон. Волокно у места разрыва находится в ненагруженном состоянии. Место разрыва выглядит белым Х-образным пятном. Длина этой области соответст вует критической длине стекловолокна (табл. 7). С ростом нагрузки волокна разрушаются в случайных местах.
|
С увеличением температуры испытания размер Х-образной зоны |
|||
(пятна) увеличивается. |
|
|||
|
Приняв, например, Fa = 0,7, (лс = 0,3, Ки= 0,9 и, согласно данным |
|||
табл. 7, |
= 15, получим: |
|
||
^ |
> 0 , 0 |
4 f l - 7 |
, 5 - , ^ > l/l- e " ° '15^ l — >0,06-s-0,07^1-7^4 I, |
|
|
|
\ |
I) |
(4.52) |
|
|
|
|
|
^ |
> 0 , 0 6 | l - e |
d |
|
|
243
Таблица 7
Значения критической длины волокна стеклопластиков в условиях воздействия нормальной и повышенной температур
|
Количе |
Длина |
|
Макси |
|
|
Темпе |
Связую |
ство |
рабочей |
Ширина |
мальное |
/. |
С |
|
щее |
волокон, |
части |
образца, |
количе |
ратура, |
||
|
шт |
образца, |
мм |
ство |
|
|
К |
|
|
мм |
|
разрывов |
|
|
|
ЭДТ-10А |
13 |
55 |
25 |
8 |
0,9 |
9 |
293 |
|
13 |
51 |
28 |
10 |
1,2 |
12 |
343 |
ЭДТ-10Б |
14 |
65 |
25 |
18 |
1.3 |
13 |
293 |
|
14 |
52 |
25 |
18 |
1.6 |
16 |
343 |
УП-610 |
14 |
60 |
25 |
8 |
1.4 |
14 |
293 |
|
14 |
55 |
26 |
9 |
1.5 |
15 |
343 |
Э-181 |
15 |
62 |
24 |
9 |
1.6 |
16 |
293 |
|
14 |
60 |
26 |
10 |
1.7 |
17 |
343 |
Сформулированные выше условия монолитности, основанные на модельных представлениях, естественно, не могут учесть удельный "вклад" каждого упруго-прочностного параметра исходных компо нентов в создание высокопрочной армированной системы. Этот "вклад", как было показано в работе [1], неодинаков.
Считая, что в прочность хаотически армированных композитов, как и в случае однонаправленных и ортогонально армированных композитов, наибольший удельный "вклад" вносит адгезионная прочность границы раздела фаз (тт)Р), затем прочность матрицы (<тс) и ее упругие характеристики (EJ и что общий "вклад" всех факторов в прочность композита равен 1, запишем коэффициенты значимости каждого фактора (У), в первом приближении, равными [1]: YE - 0,13, Y0 = 0,25, YxmK. - 0,62. Тогда мерой монолитности (сплошности) ком позита можно считать некоторый функционал Мх = Ф (ijh У,), где
Ч = |
П а = — > Т1е = Ф ~ |
( 4 - 5 3 ) |
а индекс "т" означает теоретическое значение упруго-прочностных свойств, полученное из условий монолитности. Представив этот функционал в виде линейной комбинации У, и //, [1], нетрудно уста новить, что коэффициент Мх, будучи мерой монолитности компо зита, является и мерой его прочности, что видно из рис. 17.
244
Рис. 17. Зависимость ари тсовстеклопластика от их монолитности: 1- ЭДТ-10 + ЛВВ-СП, 2 - ПН-15 + ЛВВ-СП, 3 - ПН-16 + ЛВВ-СП,
4 - ПН-10 + ЛВВ-СП
Анализ зависимости сг - Мх позволяет сделать вывод о четкой симбатной связи сг и Мх. Согласно определению монолитности, чем выше коэффициент Mxi тем более совместимы (в механическом смыс ле) армирующий материал и связующее и, следовательно, меньше вероятность возникновения локальных зон концентрации напряже ний, приводящих к растрескиванию композита в процессе его экс плуатации.
Втабл. 8 представлены значения параметров трещиностойкости
икоэффициента монолитности хаотически армированных стеклопла стиков.
Таблица 8
ЗначенияК0, KQи Мх хаотическиармированных стеклопластиков
Стеклопластик |
Ко, Н/ммМ |
KQ, Н/ммзл |
м х |
ПН-15 + ЛВВ-СП |
13,3 |
32,3 |
0,40 |
ПН-16 + ЛВВ-СП |
9,1 |
23,6 |
0,29 |
ПН-10 + ЛВВ-СП |
5,8 |
15,2 |
0,25 |
ЭДТ-10 + ЛВВ-СП |
19,5 |
40,0 |
0,56 |
Анализ данных табл. 8 и рис. 17 позволяет сделать вывод о чет кой симбатной связи Мх и К0, KQи стр. Как видно из рис. 18, коэффи циент монолитности хаотически армированных стеклопластиков яв ляется показателем не только прочности этих композиционных мате риалов, но и трещиностойкости.
245