Продолжение табл. 1.2
M-PSK код Грея |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2Eb log 2 |
M |
|
|
2 |
π |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
log 2 M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
FSK |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin(2πm) |
|
Eb |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
Q |
|
|
1 |
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2πm |
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
MSK |
|
Q( |
|
Eb |
|
|
N0 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M-MSK |
|
|
2(M − |
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Eb |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q log |
2 M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
M log |
|
|
|
M |
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
QAM код Грея |
|
Для k = log2 M , |
k – четное : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
BER = |
|
|
2P − P 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
, где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
log 2 M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
2( |
|
|
M −1) |
|
|
|
3log |
2 |
M |
|
E |
b |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
P = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M −1 |
|
|
N 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
Для нечетных k: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3log2 M Eb |
2 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
BER ≤ |
|
|
|
|
1 − |
2Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
log |
2 |
M |
|
|
M −1 |
|
|
N |
0 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Q(x)= |
|
|
1 |
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
В табл.1.2 |
|
|
|
|
|
∫e−t 2 2 dt – |
интеграл ошибок, |
M – |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2π |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
число позиций для многопозиционных видов модуляции, m – индекс модуляции для частотной модуляции, BER – вероятность ошибки на бит.
Из табл. 1.2 видно, что с увеличением позиционности модуляции, вероятность битовой ошибки увеличивается (см., например, формулы M-ASK и M-PSK, Q(x) является убывающей функцией аргумента). Таким образом, как правило, при
41
увеличении спектральной эффективности энергетическая эффективность уменьшается.
Однако BER для BPSK и QPSK описываются одинаковыми формулами (табл. 1.2), при этом QPSK в 2 раза спектрально эффективнее, чем BPSK. Следовательно, QPSK всегда существенно эффективнее, чем BPSK, и, обыкновенно, имеет смысл использовать QPSK, а не BPSK. Физически , это объясняется тем, что в случае QPSK добавляется дополнительная степень свободы: квадратурная составляющая Q(t ). В случае
BPSK используется только синфазная составляющая I (t ).
Квадратурная форма когерентного фазового демодулятора приводит к тому, что два канала детектора обеспечивают независимый прием двух бинарных фазомодулированных сигналов. Модуляции с относительным кодированием имеют небольшой энергетический проигрыш по сравнению с обыкновенными BPSK и QPSK (0.3 – 0.9 дБ). Под энергетическим выигрышем понимается разница в значении Eb
N0 при одина-
ковом значении вероятности ошибки на бит.
Рассмотрим процедуру канального кодирования. Она заключается в добавлении избыточности к передаваемому информационному сообщению, которая может быть использована для обнаружения и коррекции ошибок при приеме. На сегодняшний день существует много различных классов помехоустойчивых кодов, которые могут отличаться алгоритмами кодирования и декодирования, энергетической эффективностью и многими другими параметрами.
Блоковое кодирование осуществляется в пределах одного блока данных. Кодер в этом случае не содержит памяти и осуществляет трансляцию входных k символов в выходные n символов (n > k). Древовидное кодирование осуществляется при непрерывном потоке информации на входе кодера. В кодер древовидного кода поступает набор из k0 входных символов, а на выходе появляется набор из n0 символов. Одной из характеристик блокового и древовидного кодирования является скорость кода r = k / n .
42
На рис. 1.12 приведена классификация помехоустойчивых кодов [8].
Рис. 1.12. Классификация помехоустойчивых кодов
1.2.4. Принципы построения устройств беспроводных систем связи
Эффективность передачи информации через БСС при определенных физических характеристиках радиоканала определяется свойствами передатчика и приемника, выбранными методами организации канала связи.
На рис. 1.13 показаны основные этапы обработки сигнала в передающей части БСС.
43
Рис. 1.13. Общая структура передающей части БСС
Вслучае если источник информации формирует данные
ваналоговом виде, сигнал фильтруется и оцифровывается при помощи АЦП. При необходимости сигнал дополнительно обрабатывается и сжимается. Цифровые данные для передачи поступают на канальный кодер для повышения помехоустойчивости системы связи и обеспечения вероятности битовой ошибки при приеме сигнала на заданном уровне. При помощи цифрового модулятора формируется комплексная огибающая сигнала, поступающая на формирующие фильтры, ограничивающие спектр выходного сигнала. Двойной цифроаналоговый преобразователь (ЦАП) позволяет перейти от системы с дискретным временем к аналоговой системе обработки сигнала. Аналоговый квадратурный модулятор переносит спектр сигнала на заданную несущую или промежуточную частоту, после чего сигнал усиливается и подается на антеннофидерное устройство (АФУ).
Рассмотрим более подробно возможные варианты практической реализации передающей части БСС. На рис. 1.14 показана архитектура передатчика с аналоговой квадратурной обработкой сигнала.
44
Рис. 1.14. Архитектура передающей части БСС с аналоговой квадратурной обработкой сигнала
Достоинством такого подхода является относительно низкие частоты тактирования квадратурных ЦАП, поскольку преобразование осуществляется на нулевой промежуточной частоте. Как правило, частота тактирования ЦАП выбирается в диапазоне от 2 до 8 отсчетов на символ. Недостатком данной схемы является аналоговая квадратурная обработка сигнала, которая принципиально не позволяет создать смесители с одинаковыми характеристиками, строгую разность фаз выходов квадратурного гетеродина, фильтры низких частот с одинаковыми АЧХ и т. д. Эти недостатки приводят к искажению формы передаваемого созвездия, которое необходимо компенсировать на передающей стороне при помощи введения обратной связи, либо на приемной стороне, при помощи адаптивных эквалайзеров. К достоинствам необходимо отнести то, что аналоговый квадратурный перенос спектра сигнала позволяет в некоторых случаях позволяет упростить схему фильтрации выходного сигнала передатчика и схему преобразователя частоты в целом.
Другой подход к реализации передатчика подразумевает квадратурную обработку сигнала только в цифровом виде
(рис. 1.15).
45