Материал: Надежность технических систем и техногенный риск. практикум. Вялова Е.П., Ильина Н.В

ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный

технический университет»

Е.П. Вялова Н.В. Ильина

НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

И ТЕХНОГЕННЫЙ РИСК: ПРАКТИКУМ

Утверждено Редакционно-издательским советом

университета в качестве учебного пособия

Воронеж 2013

УДК 504.06

Вялова Е.П. Надежность технических систем и техногенный риск: практикум: учеб. пособие / Е.П. Вялова, Н.В. Ильина. Воронеж: ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», 2013. 74 с.

В учебном пособии содержатся сведения для закрепления теоретических знаний и практики использования основных методов расчета и оценки критериев надежности сложных технических систем.

Издание соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки бакалавров 280700 «Техносферная безопасность», профилям «Защита в чрезвычайных ситуациях», «Безопасность жизнедеятельности в техносфере», дисциплине «Надёжность технических систем и техногенный риск».

Учебное пособие подготовлено в электронном виде в текстовом редакторе MS Word 1997-2003 и содержится в файле ПрактикумНадёжность.doc.

Табл. 3. Библиогр.: 5 назв.

Рецензенты: ОАО «Концерн «Созвездие» (ведущий научный сотрудник канд. техн. наук И.С. Дмитриев);

канд. техн. наук, доц. А.В. Звягинцева

 Вялова Е.П., Ильина Н.В., 2013

 Оформление. ФГБОУ ВПО «Воронежский

государственный технический

университет», 2013

Введение

Настоящее пособие посвящено теории и практике решения задач по дисциплине «Надежность технических систем и техногенный риск» для закрепления теоретических знаний и практики использования основных методов расчета и оценки критериев надежности сложных технических систем.

Для облегчения решения задач в пособии приведены основные сведения из теории, расчетные формулы, а также типовые примеры с решениями.

Основная цель данного пособия – формирование навыков практического применения теории надежности к решению различных практических задач.

Пособие рассчитано на широкий круг инженеров, студентов и аспирантов, занимающихся созданием и эксплуатацией сложных технических систем. Пособие преследует учебные цели, поэтому все задачи носят гипотетический характер.

Практическое 3анятие № 1 определение количественных характеристик надежности по статистическим данным об отказах изделия Теоретические сведения

Вероятность безотказной работы по статистическим данным об отказах оценивается выражением

где n(t) - число изделий, не отказавших к моменту времени t; N- число изделий, поставленных на испытания; Р*(t) - статистическая оценка вероятности безотказной работы изделия.

Для вероятности отказа по статистическим данным справедливо соотношение

где N-n(t)- число изделий, отказавших к моменту времени t; q*(t) - статистическая оценка вероятности отказа изделия.

Частота отказов по статистическим данным об отказах определяется выражением

где n(t) - число отказавших изделий на участке времени (t, t+t); f*(t) - статистическая оценка частоты отказов изделия; t - интервал врeмени.

Интенсивность отказов по статистическим данным об отказах определяется формулой

где n(t)- число изделий, не отказавших к моменту времени t; n(t) - число отказавших изделий на участке времени (t, t+t) ; *(t)- статистическая оценка интенсивности отказов изделия.

Среднее время безотказной работы изделия по статистическим данным оценивается выражением

где t_i - время безотказной работы i- го изделия; N- общее число изделий, поставленных на испытания; m_t* - статистическая оценка среднего времени безотказной работы изделия.

Для определения m_t* по формуле (1.5) необходимо знать моменты выхода из строя всех N изделий. Можно определять m_t* из уравнения

где n_i - количество вышедших из строя изделий в i- ом интервале времени;

t_ср.i = (t_i-1+t_i)/2 ; m=t_k/t ; t=t_i+1-t_i ; t_i-1 -время начала i- го интервала; t_i- время конца i- го интервала; t_k - время, в течение которого вышли из строя все изделия; t-интервал времени.

Дисперсия времени безотказной работы изделия по статистическим данным определяется формулой

где D_t*- статистическая оценка дисперсии времени безотказной работы изделия.

Решение типовых задач

Задача 1.1. На испытание поставлено 1000 однотипных электронных ламп, за 3000 час. отказало 80 ламп. Требуется определить P*(t), q*(t) при t = 3000 час.

Решeниe. В данном случае N= 1000; n(t)=1000-80=920; N-n(t)=1000-920=80. По формулам (1.1) и (1. 2) определяем

или

Задача 1.2. На испытание было поставлено 1000 однотипных ламп. За первые 3000 час. отказало 80 ламп, а за интервал времени 3000 - 4000 час. отказало еще 50 ламп. Требуется определить статистическую оценку частоты и интенсивности отказов элвктронных ламп в промежутке времени 3000 - 4000 час.

Решение. В данном случае N=1000; t=3000 час; t =1000 час; n(t)=50; n(t)=920.

По формулам (1.3) и (1.4) находим

час

1/час

Задача 1.3. На испытание поставлено N = 400 изделий. За время t = 3000 час отказало 200 изделий, т.е. n(t) = 400-200=200.За интервал времени (t, t+t) , где t= 100 час, отказало 100 изделий, т.е. n(t)= 100. Требуется определить Р*(3000),

P*(3100), f*(3000), *(3000).

Решение. По формуле (1.1) находим

Используя формулы (1.3) и (1.4), получим

(1/час)

(1/час)

Задача1.4. На испытание поставлено 6 однотипных изделий. Получены следующие значения ti (ti - время 6езотказной работы i- го изделия) : t1 =280 час; t2 = 350 час; t3 =400 час; t4 =320 час; t5 =380 час; t6 =330 час.

Определить статистическую оценку среднего времени безотказной работы изделия.

Решение. По формуле (1.5) имеем час.

Задача 1.5. За наблюдаемый период эксплуатации в аппаратуре было зафиксировано 7 отказов. Время восстановления составило:

t1 =12мин.; t2=23мин.; t3 =15мин.; t4=9мин.; t5=17мин.; t6=28мин.; t7=25мин.; t8=31мин. Требуется определить среднее время восстановления аппаратуры .

Решение.

мин.

Задача 1.6. В результате наблюдения за 45 образцами радиоэлектронного оборудования получены данные до первого отказа всех 45 образцов, сведенные в табл.1.1. Требуется определить m_е*.

Таблица 1.1

Решение. В данном случае

Используя формулу (1.6), получим

_ч.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1.7. На испытание поставлено 100 однотипных изделий. За 4000 час. отказало 50 изделий. За интервал времени 4000 - 4100 час. отказало ещё 20 изделий. Требуется определить f*(t),*(t) при t=4000 час.

Задача 1.8. На испытание поставлено 100 однотипных изделий.

За 4000 час. отказало 50 изделий. Требуется определить p*(t) и q*(t) при t=4000 час.

Задача 1.9. В течение 1000 час из 10 гироскопов отказало 2. За интервал времени 1000 - 1100 час. отказал еще один гироскоп. Требуется определить f*(t), *(t) при t =1000 час.

Задача 1.10. На испытание поставлено 1000 однотипных электронных ламп. За первые 3000 час. отказало 80 ламп. За интервал времени 3000 - 4000 час. отказало еще 50 ламп. Требуется определить p*(t) и q*(t) при t=4000 час.