Материал: МУ к ЛБ электромагнетизм - ФИЗИКА
вжини соленоїда n = Nl . Тоді індукція магнітного поля в точці М, створена ді-
лянкою соленоїда довжини dl , дорівнює
|
|
dB = B sin3 θndx . |
|
(8.4) |
|
|
|
0 |
|
|
|
Виразимо змінну x через кут θ. Із рис. 8.2 випливає, що |
|||||
|
x = |
R |
, звідки dx = − |
R |
d θ. |
|
|
sin2 θ |
|||
|
|
tgθ |
|
||
Тоді |
dB = −nB0 R sin θdθ. |
|
|
||
Інтегруючи це рівняння, отримаємо
θ
B = −∫nB0 R sin θ dθ = nB0 R(cos θ−cos θ1 ) .
θ1
Звичайно останнє співвідношення виражається через кути θ1 і θ2 = π − θ1 (рис 8.3).Тоді, враховуючи формулу (8.2), модуль магнітного поля у точці М:
B |
|
= |
μ0nI |
(cos θ |
+ cos θ |
2 |
) . |
(8.5) |
|
|
|||||||||
|
|||||||||
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
R 2
l
θ1 |
θ |
|
М |
||
|
||
х |
х |
|
|
Рисунок 8.2 Рисунок 8.3 Рисунок
8.4
Індукція в центрі короткого соленоїда (рис.8.4) (коли θ1 = θ2 ) має
вигляд:
B =μ0nI cosθ1.
Принцип суперпозиції магнітних полів можна перевірити експериментально, використовуючи також два коаксіальних коротких соленоїди (котушки Гельмгольца). Результуюче поле в точці М (рис. 8.5) в цьому випадку визначається алгебраїчною сумою індукцій, що створені кожною котушкою окремо, а розподіл поля вздовж осі соленоїдів B (х) визначатиметься сумою кривих B1 (x) і В2(х), створених кожною котушкою окремо (рис. 8.6).
На рис. 8.6 проілюстрована суперпозиція полів, створених котушками Гельмгольца при протіканні струмів одного напрямку.
41
B M
Рисунок 8.5 |
Рисунок 8.6 |
8.3 Опис лабораторної установки
Лабораторна установка складається з двох котушок, одна з яких нерухома, а друга може переміщуватись. Відстань між центрами котушок визначається за шкалою, розташованою на панелі. Вимірювальний датчик може переміщуватися вздовж осі соленоїда. Датчик вимірює індукцію магнітного поля. Принцип дії його заснований на явищі електромагнітної індукції. Змінний струм, що протікає по соленоїду, створює в навколишньому просторі змінне магнітне поле, яке збуджує в котушці датчика ЕРС індукції
|
|
|
|
|
|
ε= − |
dФ |
= − |
dB |
|
SN |
, |
|
|
(8.6) |
|||
|
|
dt |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
||||
де S – площа перерізу котушки датчика; N – кількість витків, що дорів- |
||||||||||||||||||
нює 1500; |
|
|
|
dB |
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
(B cosωt) = −ωB |
sin ωt . |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
dt dt |
m |
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
||||
Тоді |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
ε = ωBm SN sin ωt = 2πνBm SN sin ωt , |
(8.7) |
||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||
де ν =50 Гц – частота мережі. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
У зв'язку з тим, що вимірювання проводяться вольтметром, який показує |
||||||||||||||||||
ефективне значення напруги Uеф, а вхідний опір вольтметра дуже великий, |
||||||||||||||||||
можна записати, що |
|
|
|
ε = U m sin ωt = |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
2U еф sin ωt . |
(8.8) |
|||||||||||
Тоді із (8.7) з урахуванням (8.8) визначимо амплітудне значення індукції |
||||||||||||||||||
магнітного поля |
|
|
|
|
|
|
|
|
Uеф |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
B = |
|
|
|
= k U |
еф |
, |
(8.9) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
m |
2πνSN |
1 |
|
|
|||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
де k = |
|
= 0,513 10−4 Тл/ мВ. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
1 |
2πνSN |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
42
Під час використання осцилографа, який вимірює одразу Um, потрібно користуватися наступною формулою:
Bm = 2πνUmSN = k2Um , де k2 = 0,363 10−4Тл/ мВ.
Рисунок 8.7 |
Рисунок 8.8 |
8.4 Порядок виконання роботи і методичні вказівки з її виконання
1. Скласти схему (рис 8.7), використовуючи як соленоїд нерухому котушку K1 . Встановити струм через соленоїд I =200–250 мА. За допомогою
вимірювального датчика виміряти напругу U0, що відповідає індукції в центрі соленоїда В0. Переміщуючи зонд вздовж осі соленоїда, виміряти В(х). Відстань
xвідрахувати за шкалою, розміщеною на стенді.
2.Побудувати графік В(х)/В0 = U /U0 = f (x).
3. Перевірити правильність формули (8.3), для цього обчислити
sin3 |
|
|
R |
|
3 |
i нанести на попередній графік. Зробити висновок. |
|
θ = |
|
2 |
|
2 |
|
||
|
|
R |
+ x |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
4. Встановити другу котушку на відстані, що дорівнює радіусу котушки К, від першої. Під'єднати другу котушку до джерела і повторити попередні вимірювання. Струм, який проходить через котушку, має бути таким же, як і в попередніх вимірюваннях. Побудувати графік B / B0 = f (x), на який нанести
вимірювання для кожної з двох котушок.
5. З’єднати обидві котушки послідовно і під'єднати їх до джерела струму (рис. 8.8). Встановити струм через котушки такий же, як і раніше. Переміщуючи датчик вздовж осі соленоїдів, зняти розподіл В(х). Визначити В(х)/ В0 і нанести результати на попередній графік. Довести, що принцип суперпозиції виконується.
43
8.5 Зміст звіту
Звіт має містити: мету роботи; схему лабораторної установки; результати вимірювань, зведені в таблиці, графіки залежностей B / B0 = f (x) для першої,
другої і двох котушок; стислі висновки.
8.6 Контрольні запитання і завдання
1.Записати і пояснити закон Біо- Савара-Лапласа.
2.В чому суть принципу суперпозиції для індукції магнітного поля?
3.Вивести формули 8.1, 8.5, 8.9.
4.Сформулювати закон електромагнітної індукції.
5.Пояснити спосіб вимірювання електромагнітної індукції.
9 ВИВЧЕННЯ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ ЯВИЩ НА ОСНОВІ ДОВГОГО СОЛЕНОЇДА
9.1Мета роботи: дослідити магнітне поле довгого соленоїда. Перевірити виконання закону повного струму для довгого соленоїда. Визначити магнітну сталу.
9.2Методичні вказівки з організації самостійної роботи студентів
Згідно з законом повного струму циркуляція вектора BG вздовж довільного замкненого контуру дорівнює добутку магнітної сталої μ0 на алгебраїчну суму струмів, охоплених цим контуром [2-5]:
G |
G |
η |
|
∫Bdl |
= μ0 ∑Ii , |
(9.1) |
|
L |
|
i =1 |
|
де η – число провідників зі струмами, охоплених контуром L довільної
форми.
Визначимо індукцію магнітного поля довгого соленоїда. Розглянемо соленоїд довжиною l, з кількістю витків N і струмом у витках I.
Нехай довжина соленоїда l є набагато більшою за його діаметр D, тобто можна вважати соленоїд нескінченно довгим. Тоді всередині соленоїда магнітне поле є однорідним, зовні – дуже слабким (рис. 9.1), яким можна знехтувати.
Для знаходження модуля вектора магнітної індукції В розглянемо контур ABCDA (рис.9.1). За формулою (9.1) маємо
∫Bl dl = μ0 NI ,
|
G G |
ABCDA |
|
де |
τ – орт вектора dl . |
||
Bl = (B, τ) , |
44
B |
C |
А |
D |
Рисунок 9.1
Інтеграл по замкненому контуру можна розглядати як суму чотирьох інтегралів
∫Bl dl = ∫Bl dl + ∫Bl dl + ∫Bl dl + ∫Bl dl .
ABCDA |
AB |
BC |
CD |
DA |
На ділянках AB і CD Bl = 0 |
( B dl ), на ділянці |
DA (зовні соленоїда) |
||
B ≈ 0, а на ділянці BC :
∫Bl dl = B0l ,
BC
де B0 – магнітна індукція всередині соленоїда. Звідси маємо
∫Bl dl = B0l = μ0 NI .
ABCDA
Отже, величина магнітної індукції поля всередині нескінчено довгого соленоїда дорівнює
B = μ |
|
N |
I = μ |
|
nI , |
(9.2) |
0 l |
|
|||||
0 |
|
0 |
|
|
||
де n = Nl – лінійна густина витків соленоїда.
Реальні соленоїди завжди мають скінчену довжину. Відомо, що індукція магнітного поля на осі короткого соленоїда визначається за допомогою закону Біо-Савара-Лапласа [2–5]. Результат такого розрахунку має вигляд
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B(x) = |
1 |
B |
|
|
1 |
|
+ |
|
1 |
|
|
(9.3) |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||
|
0 |
|
1 + |
D |
2 |
|
1 + |
D |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
(l + 2x)2 |
|
(l − 2x)2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
45