Материал: МУ к ЛБ электромагнетизм - ФИЗИКА

Зрозуміло, що при D << l маємо B(x) ≈ B0 , що відповідає довгому соленоїду.

9.3 Опис лабораторної установки

Лабораторна установка складається з довгого соленоїда з вимірювачем магнітної індукції, регульованого джерела змінної напруги, амперметра змінного струму, мілівольтметра змінного струму або осцилографа.

9.3.1 Соленоїд

Соленоїд складається із двох обмоток, навитих одночасно двома дротами діаметром d = 1мм на циліндричний каркас. Одна обмотка E1, що складається

з 190 витків, має тільки крайні виводи на лицьовій панелі.

Друга обмотка Е2, повна кількість витків якої також 190, має проміжні відведення, кількість витків в яких по відношенню до середини соленоїда вигравірувано на панелі. Діаметр намотки D = 50 мм, довжина намотки L = 206 мм. На панель нанесена також сантиметрова шкала, яка дозволяє визначити довжину соленоїда при використанні відповідного виведення. Ці відстані наведені також у табл. 9.1.

Таблиця 9.1 – Параметри обмотки Е2.

9.3.2 Вимірювач магнітної індукції

Для вимірювання магнітної індукції використовується зонд, який являє собою котушку, що має N =1500 витків. Середній радіус намотки r = 8,5 мм. Котушка закріплена на держакові, що має шкалу з сантиметровими поділками для визначення положення зонда x відносно середини соленоїда. Принцип дії зонда базується на явищі електромагнітної індукції [2–5]. Відповідно до нього електрорушійна сила, що виникає у зонді при зміні магнітного потоку Ф через його площу поперечного перерізу S, дорівнює

46

У зв'язку з тим, що індукція В усередині соленоїда, по якому протікає змінний струм, змінюється за гармонічним законом B = Bm cos ωt , то співвід-

При вимірюванні напруги приладом з великим вхідним опором можна вважати, що ε=U =Um sin ωt , де кутова частота коливань ω пов’язана з

лінійною частотою ν співвідношенням ω = 2πν. Тоді формула (9.5) набуває вигляду

Bm = Umπν .

WS2

Під час використання вольтметрів змінної напруги необхідно враховувати, що вони проградуйовані в ефективних значеннях напруги Uеф. У цьому

випадку Um = 2Uеф. Тоді

де k = 0.363 10−4 Тл/ мВ.

9.4 Порядок виконання роботи і методичні вказівки з її виконання

9.4.1 Вивчення магнітного поля всередині довгого соленоїда

1. Скласти схему (рис.9.2). підключивши N =10 витків обмотки E2 .

Рисунок 9.3

2.Встановити зонд у центрі соленоїда, використовуючи для цього шкалу на держаку зонда. Встановивши струм у колі I= 250 мA, виміряти напругу на клемах зонда.

3.Повторити вимірювання, послідовно підключаючи 20, 40, 60, 100, 140 та 190 витків обмотки Е2. Визначити індукцію магнітного поля у центрі соле-

47

ноїда, скориставшись формулою (9.6) або (9.7) в залежності від використаного вимірювального пристрою.

4. Побудувати графік залежності індукції у центрі соленоїда від довжини соленоїда B0 = f (l) , отримавши величину l з табл. 9.1. З побудованого гра-

фіка знайти, при якому співвідношенні довжини соленоїда l до його діаметра D соленоїд можна вважати нескінченно довгим.

9.4.2 Визначення магнітної сталої μ0

1.Скласти схему, наведену на рис. 9.2, підключивши повну довжину намотки соленоїда E2 .

2.Зняти залежність індукції В0 у центрі соленоїда від сили струму I , який протікає по обмотці соленоїда. Побудувати графік залежності B0 = f (I ) .

3.З'єднати обмотки E1 та E2 послідовно та повторити попередні вимірювання. Нанести одержані дані на графік B0 = f (I ) .

4.Переконатися у тому, що індукція у центрі соленоїда В0 пропорційна

числу витків на одиницю довжини n ,тобто B ~ nI .

5. З одержаних залежностей В0(І) визначити коефіцієнт пропорційності a між B0 та nI

a = nIB .

6. Порівняти одержані значення a з магнітною сталою μ0.

9.4.3 Визначення залежності індукції В від положення точки на осі соленоїда

1.Скласти схему рис. 9.2, підключивши 100 витків обмотки Е2.

2.Встановити струм у колі ≈200мА.

3.Переміщуючи зондвздовжосісоленоїда, знятизалежністьіндукціїВ(х).

4.Побудувати графічно залежність В(х)/Во = fe (x) на основі проведених

вимірювань.

5. Обчислити та нанести на той же графік теоретичну залежність

Порівняти експериментальну та теоретичну залежності.

9.5 Зміст звіту

Звіт повинен містити: мету роботи, схему лабораторної установки, результати вимірювань, графіки залежностей B0 (l) , B0 (I ) , B / B0 = f (x) , резуль-

48

тати розрахунку магнітної сталої μ0 , короткі висновки.

9.6 Контрольні запитання і завдання

1.Сформулювати закон Біо-Савара-Лапласа.

2.Сформулювати закон повного струму.

3.Вивести формулу для індукції магнітного поля у центрі нескінченно довгого соленоїда.

4.Пояснити, яким чином було знайдено числове значення μ0 .

5.Вивести формулу для індукції магнітного поля на осі колового струму.

6.Вивести співвідношення 9.6.

7.За яких умов соленоїд можна вважати нескінченно довгим?

10 ВИЗНАЧЕННЯ ПИТОМОГО ЗАРЯДУ ЕЛЕКТРОНА МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА

10.1Мета роботи: дослідити рух зарядженої частинки у взаємо перпендикулярних електричному і магнітному полях.

10.2Методичні вказівки з організації самостійної роботи студентів

У даній роботі відношення e / m для електрона визначається за допомогою методу, який отримав назву «метод магнетрона». Ця назва пов'язана з тим, що конфігурація електричного і магнітного полів, яка використовується в роботі нагадує конфігурацію полів у магнетронах – генераторах електромагнітних коливань в області надвисоких частот.

Рух електронів в цьому випадку відбувається в кільцевому просторі,

і магнітного полів. Вважатимемо, що початкова (теплова) швидкість електрона, який вилетів із катода, дорівнює нулю.

Тоді за заданої орієнтації електричного і магнітного полів рух електрона відбуватиметься в площині, перпендикулярній магнітному полю. Скористаємося полярною системою координат. У цьому випадку положення точки

49

визначається відстанню від осі циліндра r , полярним кутом ϕ і зсувом вздовж осі Z. Розглянемо спочатку сили, які діють на електрон збоку електричного поля. Напруженість електричного поля у циліндричному конденсаторі має тільки радіальну компоненту Еr .Тому сила, яка діє на електрон в такому полі спрямована по радіусу, так що

Розглянемо тепер сили, які діють на електрон з боку магнітного поля. Оскільки магнітне поле у нашому випадку спрямовано по осі Z, для проекції сили на вісь Z маємо:

Інші дві складові сили знайдемо за допомогою формули Лоренца:

де С – стала інтегрування, яку потрібно визначити з початкових умов. На початку руху радіус r дорівнює радіусу катода і є досить малим. Права частина (10.8) і перший член лівої частини також дуже малі. З достатньою точністю можна припустити, що С=0. Тоді рівняння матиме простий вигляд:

Розглянемо тепер рух електрона вздовж радіусу. Робота сил електричного поля, яка виконується при переміщенні електрона від катода до точки з потенціалом U, дорівнює A=eU. Магнітне поле ніякої роботи не виконує. Знайдена робота має дорівнювати кінетичній енергії електрона (початковою швидкістю електрона ми знову нехтуємо):

50