Материал: Математические методы и модели в разработке и принятии управленческих решений. методические указания. Амелин С.В

13.Рассматривается задача планирования нефтеперерабатывающего производства, описанная в виде модели линейного программирования. Критерий – минимум издержек. В результате решения лимитирующим фактором оказалась мощность оборудования, измеряемая в тоннах перерабатываемой нефти. В каких единицах измеряется двойственная оценка соответствующего ограничения? Варианты ответов:

1)т/руб.;

2)руб./ч;

3)ч/руб.;

4)руб./т;

5)т.

14.Рассматривается задача оптимизации плана производства нефтепродуктов. Объем производства измеряется в тоннах. Задача решается на минимум издержек. Учитывается ограничение на время использования оборудования. В каких единицах измеряется значение коэффициентов матрицы для этого ограничения?

Варианты ответов:

1)т/ч;

2)ч/т;

3)руб./т;

4)т/руб.;

5)руб./ч.

15.Рассматривается задача оптимизации производственной программы. Критерий – максимум прибыли. Оптимальное значение критерия – 100. двойственная оценка ограничения по трудозатратам равна 0,5, по объему производства – 1,5. Чему будет равна максимальная прибыль, если общий объем трудозатрат сократится на 10 единиц?

Варианты ответов:

1)85;

2)90;

3)95;

4)100;

5)110.

16.Рассматривается задача оптимального раскроя кожи для пошива перчаток. В соответствующей модели линейного программирования учитывается ограничение на количество материала. Правая часть ограничения измеряется в штуках кожи. Максимизируется количество пар пошитых перчаток. В каких единицах измеряется двойственная оценка ресурсного ограничения?

Варианты ответов:

1)шт.;

2)пара;

26

3) пара/шт.;

4) шт./пара;

5) безразмерная величина.

19. Нижняя цена матричной игры {aij}m,n определяется формулой:

20. Верхняя цена матричной игры {aij}m,n определяется формулой:

5.2. Стандартные задания Задание 1. Рассмотрим задачу линейного программирования:

при условиях

Оптимальное значение целевой функции в этой задаче равно:

1)1600;

2)1520;

3)1800;

4)1440;

5) не равно ни одному из указанных значений.

Задание 2.Рассмотрим следующую задачу линейного программирования:

27

при условиях

Какая из следующих точек с координатами (Х, Y) не является допустимой?

1)(0, 100);

2)(100, 10)

3)(70, 70);

4)(20, 90);

5)ни одна из указанных.

Задание 3. Какова верхняя цена следующей игры?

Варианты ответов:

1)1;

2)3;

3)4;

4)5;

5)6.

Задание 4. Какова нижняя и верхняя цена игры для нижеприведённой матрицы?

Варианты ответов:

1)(-4, 10);

2)(0, 5);

3)(2, 4);

4)(3, 5);

5)(2, 8).

28

Задание 5.Чему равно значение элемента матрицы игры в седловой точке?

Варианты ответов:

1)6;

2)8;

3)15;

4)25;

5)седловая точка отсутствует.

Задание 6. Используя свойство доминирования стратегий игроков, максимально редуцируйте (сократите) следующую матрицу игры:

Какова размерность результирующей матрицы? Варианты ответов:

1)1х2; 2)2х1; 3)2х2; 4)3х2; 5)3х3.

5.3. Прикладные задания

Задание 1. По представленным данным построить графическую зависимость между двумя показателями, определить уравнение регрессии и коэффициент корреляции. Имеются данные по объему выпускаемой продукции и ее себестоимости.

29

Применить математический инструментарий для решения экономической задачи. Провести анализ и интерпретацию полученных результатов моделирования. Проанализировать возможные угрозы экономической безопасности.

Задание 2. Предприятие, располагающее ресурсами сырья четырех видов А, В, С и D, может производить продукцию двух видов Р1, Р2. В таблице указаны за траты ресурсов на изготовление 1 т продукции, объем ресурсов и прибыль, получаемая от продажи 1 т соответствующей продукции.

Определить ассортимент выпускаемой продукции, при котором полученная прибыль будет максимальной. Применить математический инструментарий для решения экономической задачи. Провести анализ и интерпретацию полученных результатов моделирования

Задание 3. Применить математический инструментарий экономикоматематического моделирования для решения следующей экономической задачи. Провести анализ и интерпретацию полученных результатов моделирования. Консалтинговая компания специализируется на разработке систем поддержки проектов. Компания заключила контракт на разработку компьютерной системы, предназначенной для помощи руководству фирмы при планировании капиталовложений. Руководитель проекта разработал следующий перечень взаимосвязанных работ:

Постройте графическое представление проекта. Найдите критический путь. За какое минимальное время может быть выполнен проект? Сколько работ находится на критическом пути? На сколько недель можно отложить выполнение работы Г без отсрочки завершения проекта в целом? На сколько недель можно от-

ложить выполнение работы В без отсрочки завершения проекта в целом?

30