Материал: Математические методы и модели в разработке и принятии управленческих решений. методические указания. Амелин С.В

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Воронежский государственный технический университет»

Кафедра экономической безопасности

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ В РАЗРАБОТКЕ И ПРИНЯТИИ УПРАЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к изучению дисциплины,

выполнению практических занятий и самостоятельной работы для обучающихся по направлению магистерской подготовки 27.04.06 «Организация и управление наукоёмкими производствами» (профиль «Менеджмент наукоёмкого производства»)

всех форм обучения

Воронеж 2021

УДК 658.012(07)

ББК 65.290-21я7

Составитель

д-р. экон. наук, проф. С.В. Амелин

Математические методы и модели в разработке и принятии управленче-

ских решений: методические указания к изучению дисциплины, выполнению практических занятий и самостоятельной работы для обучающихся по направлению магистерской подготовки 27.04.06 «Организация и управление наукоёмкими производствами» (профиль «Менеджмент наукоёмкого производства») всех форм обучения / ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»; сост.: С. В. Амелин. – Воронеж: Изд-во ВГТУ, 2021. – 36 с.

Основной целью методических указаний является изучение ключевых понятий дисциплины, приобретение умений и навыков обоснования принятия решений посредством применения экономико-математических методов и моделей в целях обеспечения и повышения эффективности деятельности предприятий и организаций.

Предназначены для магистрантов, обучающихся по направлению подготовки 27.04.06 «Организация и управление наукоёмкими производствами» (профиль «Менеджмент наукоёмкого производства») всех форм обучения.

Методические указания подготовлены в электронном виде и содержатся в файле МУ ММиМвРиПУР 2021. pdf.

Табл. 2. Библиогр.: 5.

УДК 658.012(07) ББК 65.290-21я7

Рецензент – И.Ф. Елфимова, канд. экон. наук, доц. кафедры экономической безопасности ВГТУ

Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

2

ВВЕДЕНИЕ

Целью изучения дисциплины является формирование у обучающихся в магистратуре комплекса знаний, умений и практических навыков использования современной теории и практики экономико-математического моделирования при разработке, принятии и реализации управленческих решений в управлении наукоёмким производством.

Задачами дисциплины «Математические методы и модели в разработке и

принятии управленческих решений» являются:

– изучение теоретических основ и развитие практических навыков применения методов экономико-математического моделирования при принятии управленческих решений в условиях многокритериальности и неполноты информации рыночной экономики, с использованием современных информационных технологий;

– освоение будущим магистром методов поиска и обоснованного выбора наилучших организационно-экономических решений при управлении наукоёмкими производствами;

– развитие навыков оценки эффективности систем управления в процессе математического моделирования при выработке своевременных обоснованных управленческих решений на современных промышленных предприятиях и в организациях.

Результатом изучениядисциплины «Математические методы и модели в разработке и принятии управленческих решений» является освоение компетенций:

ОПК-4 – Способен оценивать эффективность систем управления наукоемкими производствами, разработанными на основе современных математических методов.

Методические указания включают содержание тем изучаемой дисциплины в соответствии с рабочей программой, перечень практических заданий, рекомендации по выполнению самостоятельной работы и домашнего задания, а также перечень рекомендуемой литературы и вопросы к зачёту и задания для самопроверки.

1 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ

Подготовка к занятиям, выполнению курсовой работы и итоговой аттестации предусматривает изучение теоретического материала дисциплины по следующим темам.

Тема 1. Количественные математические методы и модели обоснования управленческих решений

Место математических методов и моделей исследования операций в обосновании управленческих решений. Основные понятия исследования операций в экономике. Предпосылки применения методов исследования операций в обосновании оптимальных решений. Классификация задач, решаемых методами ис-

3

следования операций. Критерии оптимальности и показатели эффективности в организационно-экономических задачах. Вероятностные распределения. Многомерные случайные величины. (Самост.) Модели сетевого планирования и управления. Модели управления запасами. Модели теории игр. Эвристические методы в моделировании. Понятие об имитационном моделировании.

Тема 2. Моделирование по схеме марковских случайных процессов

Марковский случайный процесс с дискретными состояниями. Случайные процессы с дискретным и прерывным временем. Марковская цепь. Марковский процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем. Поток событий. Простейший поток. Потоки Пальма. Потоки Эрланга. Пуассоновские потоки событий и непрерывные марковские цепи. Предельные вероятности состояний. Процесс "гибели и размножения". Модели теории массового обслуживания.

Тема 3. Модели целочисленного программирования

Модели линейного программирования. Постановка задачи целочисленного программирования. Методы отсечения. Геометрическая интерпретация задачи целочисленного программирования. Метод Гомори. Понятие о методе ветвей и границ. Полностью и частично целочисленные задачи. Определение оптимального плана задачи целочисленного программирования. Использование программного обеспечения ЭВМ для решения задач целочисленногопрограммирования.

Тема 4. Модели динамического программирования

Общая постановка задачи динамического программирования. Принцип оптимальности и уравнение Беллмана. Нахождение решения задач методом динамического программирования. Задача о распределении капитальных вложений между предприятиями (проектами). Общая схема применения метода динамического программирования. Задача о замене оборудования

Тема 5. Модели нелинейного программирования

Экономическая и геометрическая интерпретация задачи нелинейного программирования. Метод множителей Лагранжа. Модели стохастического программирования. Использование программного обеспечения ЭВМ для решения задач нелинейного программирования

Тема 6. Факторный и компонентный анализ

Корреляционно-регрессионный анализ. Основная модель факторного анализа. Компоненты дисперсии в факторном анализе. Получение матрицы коэффициентов парной корреляции и ее преобразование. Факторное отображение и факторная структура. Пространство общих факторов и полное факторное пространство. Связь факторных решений, полученных различными методами. Метод главных компонент

4

2. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ПРОВЕДЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

Перечень практических занятий. Очная форма обучения.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 1 МОДЕЛИРОВАНИЕ ПО СХЕМЕ МАРКОВСКИХ СЛУЧАЙНЫХ

ПРОЦЕССОВ

Многие экономические процессы можно представить в виде систем массового обслуживания.

Системы, в которых, с одной стороны, возникают массовые запросы (требования) на выполнение каких-либо видов услуг, а с другой стороны, происходит удовлетворение этих запросов, называются системами массового об-

служивания.

Система массового обслуживания включает следующие элементы: источник требований, входящий поток требований, очередь, обслуживающее устройство (обслуживающий аппарат, канал обслуживания), выходящий поток требований.

Системы массового обслуживания классифицируют по разным признакам. К таким признакам относятся, например, условия ожидания требованием начала обслуживания. В соответствии с этим признаком системы подразделяются на следующие виды:

1)системы массового обслуживания с потерями (отказами);

2)системы массового обслуживания с ожиданием;

3)системы массового обслуживания с ограниченной длиной очереди;

4)системы массового обслуживания с ограниченным временем ожидания. Системы массового обслуживания, у которых требования, поступающие

вмомент, когда все приборы обслуживания заняты, получают отказ и теряют-

ся, называются системами с потерями или отказами.

Системы массового обслуживания, у которых возможно появление какой угодно длинной очереди требований к обслуживающему устройству, называ-

ются системами с ожиданием.

Системы массового обслуживания, допускающие очередь, но с ограничен-

ным числом мест в ней, называются системами с ограниченной длиной очереди.

Системы массового обслуживания, допускающие очередь, но с ограниченным сроком пребывания каждого требования в ней, называются системами с ограниченным временем ожидания.

По числу каналов или приборов системы делятся на одноканальные и многоканальные.

По месту нахождения источника требований системы массового обслуживания делятся на разомкнутые, когда источник находится вне системы, и замкнутые, когда источник находится в самой системе. К последнему виду от-

5