Материал: lr_47
Действительно, если каждая щель под данным углом дифракции φ не посылает свет на экран, то и от двух щелей интенсивность света под данным
углом будет равна нулю.
Максимумы дифракции на двух щелях, которые называются главными,
возникают в результате интерференции волн, выходящих из соответствующих точек двух щелей (соответствующие точки находятся на расстоянии d друг от
О |
|
|
|
|
|
|
друга). Максимумы будут возникать для таких углов дифракции, при которых |
||||||
разность хода волн от соответствующих точек двух щелей d sin |
до экрана |
|||||
Фи |
|
|
|
|||
равна целому ч слу длин волн. |
Таким образом, условие главных максимумов |
|||||
при дифракц на двух щелях запишется в виде |
|
|||||
|
d sin k , |
k 1, 2, 3, ... |
(4) |
|||
|
С |
|
||||
где d – расстояниеЯмежду центрами или любыми соответствующими точками |
||||||
двух щелей. |
|
|
|
|
|
|
Из формулы (4) с учетом того, что sin tg x/l, можно выразить |
||||||
|
|
|
|
НИ |
|
|
расстояние d между центрами щелей |
|
|||||
|
d k |
l |
. |
|
|
(5) |
|
|
xk |
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М |
|
|
|
|
|
|
Э |
|
|
|
|
|
|
И |
|
Рис. 5. Распределение интенсивности света на экране при дифракции на двух щелях
(d/b = 4)
На рис. 5 приведен график распределения относительной интенсивности света на экране при дифракции на двух щелях. Пунктирной линией показано
6
распределение приведенной интенсивности при дифракции на одной щели. На рис. 5 видно, что интенсивность всех максимумов, кратных четырем оказалась равной нулю, они пропали. Это произошло потому, что одним и тем же углам соответствуют как условия главных максимумов, так и условия дифракционных
минимумов от дифракции на любой из щелей. При |
max min из условий |
|||||
d sin max |
k и bsin min m следует, что |
|
||||
О |
d |
|
k |
. |
|
|
|
|
|
||||
|
|
b |
m |
|
||
|
|
|
|
|
||
Фи |
|
|
|
|||
И, |
поскольку пропали все максимумы, для которых k/m = 4, можно |
|||||
сделать вывод, что распределение интенсивности света на экране, приведенное на рис. 5, соответствует случаю, когда расстояние между щелями в четыре раза больше шир Яны каждой щели. Можно показать, также, что число главных максимумов, появляющихсяСпри дифракции на двух щелях справа и слева от оси симметрии интерференционной картины в пределах максимумов дифракции на одной щели равноНИ(d/b – 1).
Очевидно, что при дифракции света на двух щелях главные максимумы разделены минимумами, которые возникают в результате интерференции волн,
выходящих из соответствующих точек двухУщелей.
2. Описание экспериментальной установки
Для выполнения работы используетсяМлабораторный оптический комплекс ЛОК-1. Схема установки представлена на рис. 6. Одинарная 1 и
двойная 2 щели получены травлением металлизированнойЭповерхности стеклянной пластинки 3, помещенной в оправу 4. ОправуИ4 с пластиной 3
можно перемещать рукой в держателе 5 в горизонтальном направлении перпендикулярно лучу 6 лазера 7, и таким образом переходить от наблюдения дифракции на одной щели к наблюдению дифракции на двух щелях.
7
|
|
|
|
Э |
h1 |
|
|
|
5 |
L1 |
|
|
|
|
6 |
1 |
|
|
L2 |
|
7 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
О |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 6. Схема экспериментальной установки |
|
||||
Кроме того, в комплекте установки имеется раздвижная щель. Изменение |
||||||
Фи |
|
|
|
|
|
|
ширины щели производится вращением специального винта. Зеркало 8 |
||||||
отражает дифракционную картину на боковой экран Э, на котором с помощью |
||||||
Я |
|
|
|
|
||
миллиметровой шкалы производятся измерения. |
|
|
||||
|
С |
|
|
|
|
|
|
3. Порядок выполнения работы |
|
||||
Заполните табл. 1 спецификации измерительных приборов и запишите |
||||||
данные установки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1. Спецификация измерительных приборов |
||||
|
|
НИ |
|
|
||
Название прибора и |
Пределы |
|
Цена |
Инструментальная |
||
его тип |
|
измерения |
У |
погрешность |
||
|
|
деления |
||||
|
|
|
|
М |
|
|
|
|
Данные установки |
Э |
|||
Длина волны излучения лазера = |
нм |
|
|
|||
Расстояние от оптической оси скамьи до экрана L2 = |
мм |
|||||
|
|
|
|
|
И |
|
1. Проведите наблюдение зависимости дифракционной картины от ширины |
||||||
щели, для этого |
|
|
|
|
|
|
-установите на оптическом рельсе, на расстоянии 4 – 5 см от лазера держатель 5 и вставьте в него раздвижную щель:
-включите лазер и наблюдайте на экране дифракционную картину;
8
- изменяя ширину щели, следите за изменениями в дифракционной картине. При оформлении отчета опишите результаты наблюдения.
2. Измерьте расстояние от центрального максимума до максимума первого
порядка при дифракции на одной щели, для чего: |
|
- |
вставьте в держатель 5 оправу 4 со стеклянной пластиной 3. |
Передвигая оправу в держателе, подведите под лазерный пучок ту часть |
|
О |
|
пластины, на которой расположена одиночная щель, и получите на |
|
экране отчетливую дифракционную картину, на которой различимы |
|
Ф |
|
центральный максимум и максимумы первого порядка справа и слева от |
|
|
измерьте |
центрального; |
|
|
Я |
- |
расстояние от плоскости щели до зеркала 8 и запишите |
результат в протокол измерений; |
|
- измерьте по шкале на экране координаты центров максимумов первого |
|
порядка справаСи слева от центрального максимума и запишите их в |
|
|
НИ |
табл. 2 протокола измерений; |
|
3. Измерьте расстояние от центрального максимума до главного максимума
первого порядка при дифракции на двух щелях, для чего:
- передвигая оправу 4 в держателеУ, подведите под лазерный пучок ту часть пластины, на которой близко расположены две щели, и получите
на экране отчетливую дифракционную картинуМ, на которой различимы центральный максимум и главные максимумы справа и слева от
центрального (в пределах области, которую занимал центральный |
||
максимум при дифракции на одной щели); |
Э |
|
И |
||
|
||
- измерьте по шкале на экране координаты центров максимумов первого порядка справа и слева от центрального максимума и запишите их в табл. 3 протокола измерений.
9
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2. Измерение координат максимумов |
|||||||
|
|
|
|
|
h1 |
|
|
|
|
|
первого порядка при дифракции на одной щели |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер |
|
x2, мм |
x1, мм |
h1, мм |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
измерения |
|
|
|||||
|
|
x1 |
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
x |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
Среднее значение h1ср |
|
|
|
|||||
О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2, мм x1, мм h2, мм |
||||||||
|
|
Фи |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3. Измерение координат главных максимумов |
||||||||||
|
|
|
|
|
h2 |
|
|
|
|
|
первого порядка при дифракции на двух щелях |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Я |
|
|
измерения |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
x1 |
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
x |
С |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Среднее значение h2ср |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
НИ |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
4. Обработка результатов измерений |
|
|
|
|||||||||
|
|
1. По результатам измерений табл. 2 рассчитайте среднее значение расстояния |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|||
|
|
h1ср между центральным максимумом и максимумом первого порядка при |
||||||||||||||||
|
|
дифракции на одной щели и определите ширину щели по формуле |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
2k 1 l , |
М |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2h1ср |
||||||
|
|
где k = 1, l L1 |
L2 , ( L1 |
|
|
|
|
|
Э |
|||||||||
|
|
равно расстоянию от щели до поворотного зеркала, |
||||||||||||||||
|
|
L2 равно расстоянию от поворотного зеркала до экрана). |
И |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
2. По результатам измерений табл. 3 рассчитайте среднее значение расстояния
h2ср между центральным максимумом и максимумом первого порядка при дифракции на двух щелях и определите расстояние между щелями по формуле
d kl , где k = 1.
h2ср
10