Материал: lr_47
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 47
ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ В ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ЛУЧАХ (ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА)
Цель работы – наблюдение дифракционной картины при дифракции в параллельных лучах на одной и двух щелях; определение ширины щели и
расстояния между центрами щелей.
О |
1. Теоретические основы работы |
|
|
Дифракцией называется совокупность явлений, связанных с |
|
распространен ем света в среде с резкими оптическими неоднородностями |
|
(препятствиями), |
проявляющихся в нарушении законов геометрической |
Фи |
|
оптики. Так, при отражении от оптически неоднородной среды нарушается |
|
Я |
|
закон отражения света, а при прохождении света через узкую щель или |
|
дифракционную решетку нарушается закон прямолинейного распространения |
|
|
С |
света – свет огибает препятствия и проникает в область геометрической тени.
Дифракция возникает в тех случаях, когда длина волны λ излучения соизмерима с линейными размерами b оптической неоднородности ( b ). Более
|
У |
строго условия возникновенияНИдифракции определяются соотношением |
|
расстояния |
l от оптической неоднородности до плоскости наблюдения |
|
М |
дифракции |
и длиной дифракции lд. Длиной дифракции называется |
расстояние от оптической неоднородности, на котором расширение (в оптике
|
|
|
Э |
|
говорят – уширение) светового пучка за счет дифракции равно линейному |
||||
размеру неоднородности. Длина дифракции |
И |
|||
l |
b2 |
. |
||
|
||||
д |
|
|||
|
||||
|
|
|||
При условии l << lд дифракция себя не проявляет, и выполняются законы геометрической оптики. При l ~ lд имеет место дифракция Френеля (дифракция сферических волн), при этом наблюдаемая на экране картина является дифракционным изображением объекта, на котором происходит дифракция. При l >> lд имеет место дифракция Фраунгофера (дифракция в параллельных лучах).
1.1. Дифракция Фраунгофера на одной щели
Оптическая схема наблюдения дифракции Фраунгофера приведена на рис. 1. Узкую щель шириной b (рис. 1, а) в непрозрачном экране Э1 освещают параллельным пучком света. Дифракционную картину наблюдают на удалѐнном экране Э2. Так как b << l, то все лучи, вышедшие из щели в направлении точки экрана Э2 с координатой х (рис. 1, б), можно считать почти
параллельными. На экране Э2 |
возникает интерференционная (дифракционная) |
||||||||||||||
Окартина, распределение интенсивности в которой определяется соотношением |
|||||||||||||||
фаз колебан й, возбуждаемых волнами, приходящими из всех точек щели. |
|||||||||||||||
Применим |
для качественной оценки получающейся на экране Э2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
Я |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
интерференцФионной картины метод зон Френеля. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
Э1 |
С |
|
|
|
|
Э2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
НИ |
Э1 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
b |
|
|
|
|
|
|
φ |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bsin |
|
У |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М |
|
|
|
|
|||
|
а |
|
|
|
б |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1. Оптическая схема дифракции на одной щели |
|
|
|
|||||
|
Область щели AB разобьем на зоны так, |
чтобы разность хода |
лучей, |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
||||
выходящих от краев каждой зоны в данном направленииЭφ была равна |
2 . Для |
||||||||||||||
этого разность хода лучей, идущих от краев щели (отрезок BC на рис. 2), |
|||||||||||||||
разобьем на |
отрезки длиной |
2 и проведем |
через края этих отрезков |
||||||||||||
плоскости, перпендикулярные отрезку BC. Следы этих плоскостей представлены пунктиром на рис. 2.
2
Их пересечение с плоскостью щели AB разделит ее на зоны Френеля,
|
которые |
на |
рисунке |
пронумерованы |
|
|
арабскими цифрами. Очевидно, на щели |
||||
|
шириной b умещается |
bsin ( 2) зон |
|||
|
Френеля. В качестве примера на рис. 2 |
||||
|
изображено пять зон. |
|
|||
Фи |
Волны от двух соседних зон |
||||
|
|
|
|
||
О |
приходят |
в |
соответствующую углу φ |
||
|
точку экрана Э2 с разностью хода 2 , |
||||
Я |
т.е. в противофазе; амплитуды этих волн, |
||||
а, следовательно, и интенсивности |
|||||
|
|||||
равны. Поэтому в результате интерференции волны от двух соседних зон |
|||||
С |
|
|
|
|
|
Френеля гасят друг друга. Если число зон, образовавшихся на щели AB, четное, |
|||||
то в соответствующей точке на экране Э2 (рис. 1) мы будем наблюдать темную |
|||||
НИ |
|
|
|||
полосу (дифракционный минимум). |
|
|
|
|
|
Если угол принимает такое значение, что длина отрезка BC оказывается |
|
кратной нечетному числу 2 , то на щели AB укладывается нечетное число зон |
|
|
У |
Френеля. При этом действие одной из зон сохраняется. Соответствующая точка |
|
на экране Э2 |
будет освещенной, что соответствует дифракционному |
максимуму. |
М |
|
Э |
Таким образом, метод зон Френеля дает достаточно точные значения |
|
направлений на максимумы и минимуму дифракционной картины на экране Э2. |
||
|
|
И |
В соответствии с вышесказанным, максимумам соответствуют углы |
||
дифракции, для которых выполняется условие: |
|
|
bsin 2k 1 , |
k 1, 2, 3, ... . |
(1) |
2 |
|
|
Минимумам соответствуют углы дифракции, для которых выполняется |
||
условие |
|
|
bsin 2m , |
m 1, 2, 3, ... . |
(2) |
2 |
|
|
3
I/I0
О |
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
-3 |
-2 |
|
-1 |
1 |
2 |
3 b sin / |
|
Если дл на волны известна, то, определив экспериментально угловое |
||||||||
Фи |
|
|
|
|
|
|||
направление k |
на максимум порядка k, можно из формулы (2) найти ширину |
|||||||
щели: |
Я |
|
|
|
||||
|
Сb |
|
|
|
||||
|
|
2k 1 . |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
2sin k |
|
|
Учитывая, что для малых углов дифракции sin tg x/l, можно |
||||||||
записать: |
|
|
2k 1НИl |
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||
|
|
b |
|
|
2xk . |
У |
(3) |
|
|
|
|
2 |
|||||
На рис. 3 приведен график распределения интенсивности света на экране |
||||||||
при дифракции на одной щели. По оси абсцисс отложена величина bsin / , |
||||||||
определяющая порядок дифракционных минимумовМm. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Э |
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
4
I/I0
О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b sin / |
|
m |
-3 |
-2 |
-1 |
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
Рис. 3. Распределениеинтенсивности света на экране при дифракции на одной щели |
|||||||||||
На центральный максимум приходится около 85% падающей на щель |
|||||||||||
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
||
энергии. ИнтенсивностьЯцентрального максимума превышает интенсивность |
|||||||||||
максимума первого порядка приблизительно в 22 раза. |
|
|
|||||||||
|
|
|
НИ |
|
|
|
|||||
|
|
1.2. Дифракция Фраунгофера на двух щелях |
|||||||||
Рассмотрим теперь дифракцию света на двух одинаковых щелях шириной |
|||||||||||
b с расстоянием между центрами щелей d (см. рис. 4). |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
Э1 |
У |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
М |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Э |
||
|
|
|
d |
|
|
d sin |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
схема дифракции на двух щеляхИ |
|||||
|
|
Рис. 4. Оптическая |
|||||||||
В этом случае, также как и при дифракции на одной щели, условия |
|||||||||||
минимумов определяются условием (2): |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
bsin 2m , |
|
|
|
m 1, 2, 3, ... . |
|
|
|||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5