Материал: Лекция 2 по СМ для ФЭМТО 2021

На основе современных технологий могут создавать-

ся композиционные материалы, у которых коэффициент Пуассона больше 1. Получается, что у таких материалов

поперечная деформация больше, чем продольная. Например, это име-

ет место для материала, армированного жесткими волокнами, распо-

ложенными к продольной оси стержня под малым углом (рис.2.4а).

Уникальным свойством обладает материал, армированный жесткими волокнами, расположенными так, как это показано на рис. 2.4б. При таком армировании материал приобретает интересное

Рис. 2.4. Стержни, армированные жесткими волокнами

(парадоксальное) свойство: при растяжении увеличиваются размеры тела как в продольном (в направлении растяжения) так и в поперечном направлениях.

В пределах малых деформаций для многих материалов справед-

лив закон Гука:

Нормальные напряжения в поперечном сечении прямо пропор-

циональны относительной продольной деформации.

Коэффициент пропорциональности E в формуле (2.4) называет-

ся модулем упругости (модулем Юнга). Величина Е определяется экс-

периментально и является постоянной для изотропного материала.

6

Модуль упругости характеризует жесткость материала, т.е.

способность сопротивляться деформированию.

Подставляя выражения ll , NA в (2.4), полу-

чим формулу для определения абсолютной продольной деформации стержня:

l ENAl .

Величина E A называется жесткостью стержня при растя-

жении–сжатии.

Модуль упругости E и коэффициент Пуассона являются ос-

новными характеристиками упругости изотропного материала.

Формулы (2.1), (2.2) для вычисления напряжений и деформа-

ций выведены в предположении, что стержень растянут нагрузкой,

равномерно распределенной по торцам. Как показывают опыты для других способов приложения внешних сил на торцах стержня, гипоте-

за плоских сечений около места приложения нагрузки становится не-

верной. Сечения в этих местах после деформации искривляются, при этом напряжения и деформации сильно изменяются по сечению. По мере удаления от места приложения сил деформации и напряжения выравниваются по сечению, становятся равномерно распределенными по сечению. Указанное свойство соответствует принципу Сен-Венана.

Согласно этому принципу в поперечных сечениях стержня, доста-

точно удалённых от места приложения внешних сил, распределение

7

напряжений по сечению практически не зависит от спо-

соба приложения внешних сил.

Следовательно, при любом способе приложения растягивающих или сжимающих нагрузок, полученными формулами можно пользоваться для вычисления напряжений и деформаций в се-

чениях стержня отдаленных на некоторое расстояние от места прило-

жения нагрузки. В сечениях, близких к месту приложения нагрузок,

для вычисления напряжений и деформаций нужно проводить специ-

альные исследования. Эти исследования основываются на использо-

вании экспериментов или соотношений более точной, чем сопротив-

ление материалов, науки о прочности – теории упругости.

Испытание металлов на растяжение

Некоторые свойства материалов проявляются при испытаниях образцов из этих материалов на растяжение. На основе этих экспери-

ментов определяются механические характеристики материалов,

позволяющие оценить их прочностные и пластические свойства.

d0

l0

Рис. 2.5. Образец для испытания

Для проведения опытов на растяжение используют специально изготовленные образцы (рис. 2.5), которые закрепляются в захватах машины и растягиваются вплоть до разрушения. При этом за-

8

висимость между растягивающей силой F и удлинени-

ем образца l записывается в виде графика (рис. 2.6),

который называется машинной диаграммой растяже-

ния материала.

Для изучения свойств материала удобно пользоваться диаграм-

мой растяжения, устанавливающей связь между нормальным напря-

l

lр

Рис. 2.6. Машинная диаграмма растяжения

жением σ и продольной деформацией ε. Эту диаграмму называют условной диаграммой растяжения. При ее построении используют машинную диаграмму растяжения и формулы

F – растягивающая сила; А0 – первоначальная площадь поперечного

9

сечения рабочей части образца. Для вычисления σ и ε значения F, l берутся из машинной диаграммы рас-

тяжения (рис. 2.6).

S

п у T

Рис. 2.7. Условная диаграмма растяжения

Рассмотрим диаграмму растяжения образца из малоуглероди-

стой стали (рис. 2.7). На этой диаграмме отмечены точки А, В, С, D.

Начальный участок диаграммы ОА – прямая наклонная линия.

Напряжения в образце прямо пропорциональны деформации ε, со-

блюдается закон Гука:

E .

Точке А соответствует напряжение п – предел пропорцио-

нальности.

Пределом пропорциональности называется наибольшее напря-

жение, при котором деформация в материале прямо пропорциональна нагрузке:

10