Материал: Кривые линии и поверхности. Часть II. методические указания по начертательной геометрии. Иващенко Е.И
Решение. Образующие конической поверхности - отрезки прямых линий; точка, принадлежащая образующей b и лежащая на основании конуса, а также вершина конуса, связаны линиями проекционной связи.
Задание 3. |
|
|
К поверхностям с прямолинейной |
|
конус вращения |
|
||
образующей относятся … |
|
цилиндрическая поверхность |
|
|
тор |
|
|
эллипсоид вращения |
|
|
сфера |
Решение. К поверхностям с прямолинейной образующей относятся конус вращения и цилиндрическая поверхность.
16
Развертки поверхностей
Развертыванием называется такое преобразование поверхности, в результате которого она совмещается с плоскостью.
Развертываемые поверхности - поверхности, у которых при развертывании сохраняются длины линий, расположенных на поверхности, величины углов между линиями и площади фигур, ограниченных замкнутыми линиями. К развертываемым поверхностям относятся все многогранные поверхности, некоторые линейчатые - цилиндрические и конические поверхности, торсы и развертываемый геликоид. Остальные поверхности являются неразвертываемыми.
Развертка - плоская фигура, полученная в результате развертывания поверхности (или ее части). Развертки делятся на точные, приближенные и условные (рис. 13). На практике точные развертки строят для многогранников, для всех остальных развертываемых поверхностей - приближенные, для неразвертываемых поверхностей - условные.
Рис. 13. Классификация поверхностей и разверток
17
При построении разверток сохраняются следующие свойства (рис. 14):
-каждой точке поверхности однозначно соответствует точка на ее развертке и наоборот;
-прямая линия на поверхности преобразуется в прямую линию на развертке. Линия поверхности, которой соответствует на развертке прямая называ-
ется кратчайшей или геодезической;
-взаимная принадлежность фигур сохраняется;
-параллельность прямых сохраняется;
-если прямая касается линии в точке, то и на развертке прямая касается линии в точке;
-на развертке сохраняются длины дуг (отрезков) любых линий; величины углов между линиями; площади фигур, определяющие метрические свойства фигур.
Рис. 14. Геометрические свойства разверток
Графические способы, которыми можно строить развертки различного вида, и их взаимосвязь показаны на рис. 15. На практике точные развертки строят в основном для многогранников, а для всех остальных развертываемых поверхностей предпочитают строить приближенные развертки. Условные развертки строят для неразвертываемых поверхностей.
При построении приближенных и условных разверток используют ап-
18
проксимацию одной поверхности другой. Аппроксимацией называют замену одной поверхности другой - аппроксимирующей, которая приближается к заданной по каким-то определенным свойствам (форма, площадь, кривизна) с той или ионной степенью точности. Необходимо, чтобы аппроксимирующая поверхность была сплошной и без разрывов в местах объединения аппроксимирующих отсеков. Аппроксимация тем точнее, чем больше число аппроксимирующих отсеков.
Рис. 15. Способы построения разверток
На чертеже разверток линии сгиба изображают штрихпунктирной линией с двумя точками, согласно ГОСТ 2.303-68*.
Точные развертки многогранников. Развертки призм обычно строят спо-
собами раскатки или нормального сечения, а развертки пирамид - способом треугольников (триангуляции).
Способ нормального сечения (рис. 16) состоит в следующем:
- заданный многогранник пересекается плоскостью, перпендикулярной к ребрам;
- определяется истинная величина сечения, строится его развертка и по обе стороны от нее через точки, являющиеся вершинами сечения, проводятся прямые;
19
20
Рис. 16. Построение развертки призмы способом нормального сечения