Материал: Кривые линии и поверхности. Часть II. методические указания по начертательной геометрии. Иващенко Е.И

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

Задания делятся на два типа, отличающиеся знаками, которые стоят перед вариантами ответов: ( здесь и далее в скобках показан выбранный вариант), ( ).

Знак предполагает выбор одного ответа из предложенных, например:

Знак (малый квадрат) предполагает выбор нескольких ответов из предложенных, например:

Чертежи прямых линий представлены на рисунках …

6

Приведем краткую классификацию поверхностей:

-от вида образующей подразделяются на линейчатые (образующая - прямая линия) и нелинейчатые (образующая - кривая линия). Нередко выделяют циклические поверхности (образующая - окружность);

-по закону движения образующей на поверхности переноса (с поступательным движением образующей), поверхности вращения (с вращательным движением образующей) и винтовые поверхности (с винтовым движением образующей);

-по вариабельности формы образующей на поверхности с образующей

постоянной и переменной формы;

-по возможности развертывания поверхности (ее способность совмещаться с плоскостью без складок и разрывов) на развертываемые и неразвертываемые;

-по способу задания поверхности на аналитически закономерные и незакономерные и топографические (задаются свои каркасом - некоторым упорядоченным множеством линий).

Наибольшее применение в технике получили кинематические кривые поверхности с образующими постоянной формы: линейчатые поверхности - развертываемые, неразвертываемыми и винтовые (рис. 1) и поверхности вращения

(рис. 2).

Кразвертываемым линейчатым поверхностям относятся цилиндрическая по-

верхность, коническая поверхность и торс. Цилиндрическая поверхность (рис. 3) образуется движением прямой линии (образующей), имеющей постоянное направление, по некоторой кривой линии (направляющей). Цилиндрическая поверхность может быть замкнутой. Тело, ограниченное цилиндрической замкнутой поверхностью и двумя параллельными плоскостями, называется цилиндром. Цилиндр называется круговым, если в основании лежит круг. Коническая поверхность (рис. 4) образуется движением прямой линии (образующей), проходящей через некоторую точку (вершину), по некоторой кривой линии (направляющей). Коническая поверхность, как и цилиндрическая, может быть замкнутой. Тело, ограниченное конической поверхностью и плоскостью, называется конусом. Конус называется круговым, если в основании лежит круг. Торс (рис. 5) образуется движением прямолинейной образующей, касающейся во всех своих положениях некоторой пространственной кривой, называемой ребром возврата. Ребро возврата является направляющей торса. Торс состоит из двух полостей, разделенных ребром возврата. Если ребро возврата вырождается в точку, поверхность торса превращается в коническую. Если ребро возврата вырождается в бесконечно удаленную точку, торсовая поверхность превращается в цилиндрическую.

К неразвертываемым линейчатым поверхностям относятся поверхности Каталана (цилиндроид, коноид, косая плоскость) и винтовые поверхности. Цилиндроид (рис. 6) образуется движением прямолинейной образующей по двум криволинейным направляющим, причем во всех положениях образующая оста-

8