Материал: Кривые линии и поверхности. Часть II. методические указания по начертательной геометрии. Иващенко Е.И
Рис. 3. Цилиндрическая поверхность
Рис. 4. Коническая поверхность
Рис. 5. Торс
ется параллельна плоскости параллелизма. Коноид (рис. 7) образуется движением прямолинейной образующей по двум направляющим, из которых одна - кривая, другая - прямая. Косая плос-
кость - гиперболический па-
раболоид (рис. 8) получается движением прямолинейной направляющей, параллельной во всех положениях плоскости параллелизма, по двум прямолинейным направляющим, являющимся скрещивающимися прямы-
ми. Винтовой поверхностью - геликоидом (рис. 9) назы-
вается поверхность, образованная винтовым движением прямой линии (винтовое движение - совокупность двух движений: вращательного вокруг некоторой оси и поступательного, параллельного этой оси).
Поверхностью враще-
ния называется поверхность, описываемая кривой (или прямой), образующей при ее вращении вокруг неподвижной оси. Вращением прямой линии образуются: цилиндр вращения, конус вращения, однополостный гиперболоид вращения (рис. 10). Вращением кривой лини образуются:
сфера, тор (рис. 11), эллипсоид вращения, параболоид вращения, однополостный гиперболоид вращения, двуполостный гиперболоид вращения.
11
Рис. 6. Цилиндроид |
Рис. 7. Коноид |
Рис. 8. Косая плоскость |
Рис. 9. Наклонный геликоид |
12
Рис. 10. Однополостный гиперболоид вращения
Циклической называется поверхность, описываемая окружностью (образующая) постоянного или переменного радиуса при ее движении (рис. 12). К циклическим поверхностям относят поверхности вращения, каналовые и трубчатые поверхности. Каналовая поверхность образуется движением окружности переменного радиуса вдоль кривой направляющей при сохранении плоскости окружности, перпендикулярной к направляющей. Тубчатая поверхность отличается от каналовой тем, что ее образующая является окружностью постоянного радиуса.
Топографической называется по-
верхность, образование которой не подчинено никакому геометрическому закону (поверхность земной коры, корпус судна, поверхность обшивки самолета и т. п.). Эти поверхности изображаются совокупностью некоторых линий. Например, земная поверхность изображается семейством горизонталей, т. е. линий, полученных в сечении поверхности горизонтальными плоскостями.
Рис. 11. Тор
13
Рис. 12. Циклическая поверхность
Примеры тестовых заданий1
Задание 1. |
|
|
|
Изображенную на чертеже поверхность |
|
цилиндроидом |
|
|
|||
называют ... |
|
однополостным гиперболоидом |
|
|
|
|
коноидом |
|
|
|
винтовой поверхностью |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 Приведены тесты, которые встречались среди АПИМ 2008-2011 гг. и в демонстрационных материалах на сайте ФЭПО. Правильный вариант (или варианты) в методических указаниях отмечены точкой или галочками.
14
Решение. Цилиндроид - это линейчатая поверхность с плоскостью параллелизма, у которой направляющими являются кривые линии. Плоскость параллелизма у представленной на рисунке поверхности - это горизонтально проецирующая плоскость, о чем свидетельствует параллельность горизонтальных проекций образующих (1161 ǁ 2 1 71 и т. д.).
Задание 2.
Прямая b является образующей конической поверхности на рисунке ...
15