Материал: Кинематика. Динамика. Законы сохранения. методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Физика». Москаленко А.Г., Гаршина М.Н

2. Электровоз массой m = 189·10³ кг движется вдоль меридиана со скоростью = 20 м/с на широте . Определить горизонтальную составляющую F силы, с которой электровоз давит на рельсы.

Решение

П

Рис. 2.3

усть электровоз движется в направлении на север. Тогда на него будет действовать сила Кориолиса, направленная на восток (рис. 2.3). Она и будет обеспечивать боковое давление на рельсы колес электровоза.

Сила Кориолиса .

Модуль ее .

Угловую скорость подвижной системы отсчета (Земли) вычислим по формуле , где Т –период вращения Земли.

Окончательно = .

2.3. Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий Первый уровень сложности

1. Тело массой m движется в плоскости ХУ по закону x=Acosωt, y=Bsinωt, где А, В и ω – некоторые постоянные. Определите модуль силы, действующей на это тело. [ ]

2. Молот массой m=1т падает с высоты h=2м на наковальню. Длительность удара t=0,01c. Определить среднее значение силы удара. [630 кН]

3. Материальная точка массой m=1 кг, двигаясь равномерно, описывает четверть окружности радиусом =1,2м в течение времени t=2c. Найти изменение импульса точки за это время.[1,3 кгм/с]

4. Тело массой m брошено под углом к горизонту с начальной скоростью . Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: а) импульс силы , действующей на тело за время его полета; б) приращение импульса тела за время полета. [ ]

5. Шар массой m, двигаясь со скоростью , упруго ударяется о гладкую неподвижную стенку так, что скорость его направлена под углом к нормали. Определить импульс p, получаемый стенкой. [ ]

Второй уровень сложности

1. Под каким углом α к горизонту нужно тянуть тяжелый ящик массы m для того, чтобы передвигать его волоком по горизонтальной поверхности с наименьшим усилием, если коэффициент трения равен μ? Найти значение этой минимальной силы. [F_min=mgsinα, α=arctgμ]

2. . Чему должен быть равен коэффициент трения между шинами и поверхностью наклонной дороги с уклоном =30⁰, чтобы автомобиль мог двигаться по ней вверх с ускорением a=0,6м/с²? [0,65]

Рис. 2.6

3. На наклонной плоскости (рис.2.6) лежит брусок массой m. К нему приложена сила , направленная вдоль наклонной плоскости в сторону ее вершины. Коэффициент трения между бруском и наклонной плоскостью . При каком угле наклона ускорение бруска будет минимальным и чему равно это ускорение? [ , а=8,5 м/с²]

4. За какое время тело соскользнет с наклонной плоскости высотой h=9,8 м и с углом наклона =60⁰ , если по наклонной плоскости с углом наклона =30⁰ оно движется вниз равномерно? [2 с]

5 . Найти ускорение грузов в системе, если известны массы грузов m₁ и m₂ (m₂>m₁) и угол α, образуемый наклонной плоскостью с горизонтом (рис. 2.7). Рассмотреть задачу при наличии трения. [ ]

6 . Через невесомый блок, укрепленный на краю горизонтального стола, перекинута нерастяжимая легкая нить, связывающая грузы с массами =1кг и =2кг (рис. 2.8). Стол движется вверх с ускорением =1 м/с². Найти ускорение груза относительно стола ( ) и относительно земли (а). Трением пренебречь.

[ м/с²; м/с²]

6. К нижнему концу легкой пружины подвешены связанные нитью грузы: верхний массой кг и нижний массой кг. Нить, соединяющую грузы, пережигают. С каким ускорением начнет двигаться верхний груз? [4 м/с²]

7. Автомобиль идет по закруглению шоссе, радиус кривизны которого равен R=200м. При гололеде коэффициент трения колес о покрытие дороги равен =0,1. При какой скорости автомобиля начнется его занос? [14 м/с]

8. Наклонная плоскость, образующая угол 30⁰ с плоскостью горизонта, имеет длину 2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за время t=2с. Определить коэффициент трения тела о плоскость.[0,47]

9. На автомобиль массой m=1т во время движения действует сила трения, равная 10% от его силы тяжести. Найдите силу тяги, развиваемую мотором автомобиля, если автомобиль движется с ускорением a=1м/с² в гору с уклоном 1м на каждые 25м пути. [2,4 кН]

Рис. 2.4

10. На горизонтальной плоской поверхности расположены два соприкасающихся бруска с массами m₁=2кг и m₂=3кг (рис. 2.4). Второй брусок толкают с силой F₀=10Н. Найдите силу, с которой бруски давят друг на друга, если коэффициент трения между первым бруском и плоскостью , а между вторым бруском и плоскостью [2,8 Н].

1

Рис. 2.5

1. На горизонтальной поверхности стола лежат два одинаковых бруска массой 1кг каждый (рис. 2.5). Бруски связаны нерастяжимой нитью, такая же нить связывает один из брусков с грузом массой m=0,5кг. Коэффициент трения первого бруска о стол , второго бруска . Найдите силу натяжения нити между брусками. (Массой блока пренебречь). [2,7 Н].

12. К пружинным весам подвешен блок. Через блок перекинут шнур, к концам которого привязаны грузы массами кг и кг. Какого будет показание весов во время движения грузов? Массой блока пренебречь. [5,7 Н]

7. При падении тела с большой высоты его максимальная скорость 80 м/с. Через какое время от начала падения скорость тела станет 20м/с? Силу сопротивления воздуха принять пропорциональной скорости движения тела. [2,3 с]

8. Диск радиусом R = 0,4 м вращается вокруг вертикальной оси. На краю диска лежит кубик. Принимая коэффициент трения =0,4, найти частоту п вращения, при которой кубик соскальзывает с диска. Решить задачу двумя способами: в неподвижной системе отсчета и в системе отсчета, связанной с диском. [п = 0,5 с^-1]

9. Горизонтальный диск вращается с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. По одному из диаметров диска движется тело массой m с постоянной относительно диска скоростью . Найти силу, с которой диск действует на это тело в момент, когда оно находится на расстоянии R от оси вращения.

[ ]

10. Небольшое тело падает без начальной скорости на Землю на экваторе, h =10 м. В какую сторону и на какое расстояние х отклонится тело от вертикали за время падения? Сопротивлением воздуха пренебречь. [ ]

11. Ракета массой m = 3 т, запущенная с поверхности Земли вертикально вверх, поднимается с ускорением . Скорость и струи газов, вырывающихся из сопла, равна 1,2 км/с. Найти расход горючего. [ ]

12. Найти ускорение и скорость тележки, движущейся под действием горизонтальной силы F, если на тележке лежит песок, который высыпается через отверстие в платформе тележки со скоростью кг/с. В начальный момент тележка имела скорость и массу m₀. [ ; ]

3. Работа, мощность, энергия. Законы сохранения

3.1. Основные формулы

1. Работа и мощность переменной силы

, .

2. Приращение кинетической энергии частицы:

,

где А₁₂ – работа всех сил, действующих на частицу.

3. Работа силы поля равна убыли потенциальной энергии частицы в данном поле:

.

4. Связь между силой и потенциальной энергией частицы в поле:

.

5. Приращение полной механической энергии системы:

,

где , U – потенциальная энергия.

Для замкнутой и консервативной систем

.

6. Закон сохранения импульса для замкнутой системы

.

3.2. Основные типы задач и методы их решения Классификация

1. Определение механической работы переменной силы.

Метод решения. Прямое интегрирование выражения или использование соотношения, связывающего приращение механической энергии с работой.

2. Нахождение силы, действующей на частицу в потенциальном поле, и определение условий равновесия.

Метод решения. Использование соотношения , связывающего силу и потенциальную энергию. Отыскание минимума и максимума потенциальной энергии.

3. Столкновение частиц.

Метод решения. Применение законов сохранения импульса и энергии.

Примеры

I тип задач. Частица совершает перемещение в плоскости из точки С(1, 2)м в точку D(2, 3)м. На частицу действует сила . Определить работу силы.

Решение

Элементарная работа, совершаемая силой , при перемещении