Материал: Кинематика. Динамика. Законы сохранения. методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Физика». Москаленко А.Г., Гаршина М.Н

ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный

технический университет»

Кафедра физики

Кинематика. Динамика. Законы сохранения

методические указания

к практическим занятиям по дисциплине «Физика»

для студентов направлений

210100.62 «Электроника и наноэлектроника»

(профили «Электронное машиностроение», «Микроэлектроника и твердотельная электроника»),

223200.62 «Техническая физика» (профили «Физика и техника низких температур», «Физическая электроника»),

специальности 210601.65 «Радиоэлектронные системы

и комплексы» очной формы обучения

Воронеж 2014

Составители: канд. физ.-мат. наук А.Г. Москаленко,

канд. техн. наук М.Н. Гаршина,

канд. физ.-мат. наук Е.П. Татьянина

УДК 531 (07)

Кинематика. Динамика. Законы сохранения: методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Физика» для студентов направлений 210100.62 «Электроника и наноэлектроника» (профили «Электронное машиностроение», «Микроэлектроника и твердотельная электроника»), 223200.62 «Техническая физика» (профили «Физика и техника низких температур», «Физическая электроника»), специальности 210601.65 «Радиоэлектронные системы и комплексы» очной формы обучения / ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»; сост. А.Г. Москаленко, М.Н. Гаршина, Е.П. Татьянина. Воронеж, 2014. 58 с.

В методических указаниях кратко изложен теоретический материал, представлены классификация и методы решения задач, рассмотрены примеры решения типовых задач, соответствующих программе курса физики.

Методические указания подготовлены в электронном виде в текстовом редакторе MS Word 2003 и содержатся в файле КДЗС.doc.

Ил. 29. Библиогр.: 6 назв.

Рецензент докт. физ.-мат. наук, проф.. Е.С. Рембеза

Ответственный за выпуск зав. кафедрой канд. физ.-мат. наук, проф. Т.Л. Тураева

Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

© ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», 2014

1. Кинематика

1.1. Основные формулы

1. Кинематическое уравнение движения материальной точки в скалярной и векторной формах:

, , ,

,

где х, у, z – координаты точки; - радиус-вектор.

2. Скорость движения материальной точки. Вектор средней скорости

,

где - вектор перемещения.

Вектор скорости в данный момент времени

.

Модуль вектора скорости

; ,

где S – путь, пройденный точкой.

3. Ускорение движения материальной точки. Вектор среднего ускорения

.

Вектор ускорения в данный момент времени

, или .

Модуль вектора ускорения

.

4. Нормальные и тангенциальные составляющие ускорения

, ,

где R – радиус кривизны траектории в данной точке.

Модуль ускорения: .

5. Путь, пройденный материальной точкой: .

6. Угловая скорость вращательного движения твердого тела.

Средняя угловая скорость ,

где - угловой путь при вращательном движении.

Угловая скорость в данный момент времени: .

7. Угловое ускорение твердого тела: .

8. Связь между линейными и угловыми величинами при вращении твердого тела:

, , ,

где R –расстояние от оси вращения.

9. Формулы равнопеременного движения

1.2. Основные типы задач и методы их решения Классификация

1. Нахождение траектории движения материальной точки, ее скорости и ускорения в различные моменты времени на основании кинематических уравнений движения.

Метод решения. Последовательное дифференцирование кинематических уравнений движения в координатной форме. Использование соотношений, определяющих векторы скорости и ускорения, их модули.

2. Нахождение пути, пройденного материальной точкой на основании закона изменения ее скорости или ускорения с течением времени.

Метод решения. Прямое интегрирование выражений

, .

3. Движение тела, брошенного под углом к горизонту. Нахождение траектории движения, ее кривизны в различных точках, высоты, дальности и продолжительности полета.

Метод решения. Составление уравнений движения вдоль соответствующих координатных осей на основании начальных условий и непосредственное их решение. Использование соотношений, определяющих тангенциальную и нормальную составляющую ускорения.

4. Вращение тела вокруг неподвижной оси. Нахождение угловой скорости и углового ускорения, числа оборотов за определенный промежуток времени; полного, нормального и тангенциального ускорений точек тела.

Метод решения. Применение формул, определяющих угловую скорость и угловое ускорение, и соотношений, связывающих линейные и угловые величины. Использование аналогии между поступательным и вращательным движениями.

Примеры

I тип задач. Движение частицы в плоскости описывается уравнениями , , где А и В – константы. Определить: 1) уравнение траектории ; 2) векторы скорости, ускорения и их численные значения; 3) вектор средней скорости за первые секунд и его модуль.

Решение

1) Для нахождения уравнения траектории движения частицы необходимо исключить параметр t из кинематических уравнений:

.

Полученное уравнение описывает параболу.

2) Вектор скорости частицы в момент времени t определяется выражением

.

Дифференцируя уравнения (1) по времени, получим

, (1)

и, следовательно, .

Модуль вектора скорости равен

.

Вектор ускорения определяется выражением

,

в котором составляющие ускорения могут быть найдены дифференцированием (1):

, .

Следовательно, .

Знак “минус” в полученном выражении свидетельствует о том, что ускорение направлено в сторону, противоположную оси У.

Модуль вектора ускорения равен .

3) Вектор средней скорости за первые секунд дается выражением

,

где , поскольку t₀ = 0. Находим

, .

Окончательно ,

.

II тип задач. Частица движется со скоростью , где А – константа. Найти путь S, пройденный частицей с момента t₁ до момента t₂.

Решение

Путь, пройденный частицей за определенный промежуток времени, равен интегралу от функции , в пределах от t₁ до t₂: . Модуль скорости определяется выражением , в котором проекции вектора скорости на координатные оси равны , , .