Материал: Ивличева Н.А. Информиционные системы... Практикум Ч. 1

42

Обратите внимание на то, что поиск решения не сообщает о найденном решении задачи. Это связано с тем, что при максимальном значении множителя обратной матрицы не существует. Найденное значение запаса продуктивности является приближенным.

Задание для самостоятельного решения 2 После выполнения каждого задания не восстанавливайте матрицу

прямых затрат.

Найдите запас продуктивности матрицы прямых затрат для заданий 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7. Полученные значения запаса продуктивности сохраняйте в отдельном файле. Обратите внимание, что при каждом новом применении надстройки для поиска решения начальное значение множителя следует устанавливать равным единице.

3. Модель равновесных цен

Модель равновесных цен представима в виде AT p v p , где AT – матрица,

транспонированная к матрице прямых затрат (столбцы матрицы AT получены из строк матрицы A ), p – вектор цен на продукцию отрасли, v – нормированный

вектор добавленной стоимости (величина добавленной стоимости на единицу произведенной продукции). В добавленную стоимость включаются заработная плата, нераспределенная прибыль, налоги и т.д.

В этом случае вектор цен может быть рассчитан следующим способом: p (E AT ) 1 v

Задача

Пусть планируются величины добавленной стоимости (в альфа-долларах на единицу продукции), приведенные в таблице 5.2:

Выполните подсчет цен на продукцию в каждой из отраслей.

Для решения задачи разметьте лист Excel, как показано на рисунке 5.1. Произведите все необходимые вычисления, выполните подсчет цен.

43

Рисунок 5.1

Задания для самостоятельного решения 3 После выполнения каждого задания не восстанавливайте матрицу

прямых затрат. Значения цен сохраняйте в отдельном файле.

3.1.Вычислите уровень цен при изменении матрицы прямых затрат из заданий 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7 для балансовой модели экономики.

3.2.Рассчитайте изменение цен в процентах по отношению к первоначальному варианту для задания 1.7. Какой вид продукции подорожал сильнее всего?

3.3.Как отразится на ценах решение вождя снизить налоги на производство

инструментов и добычу полезных ископаемых до 180 альфа-долларов?

3.4. Как отразится на ценах решение вождя национализировать производство древесины, что позволит ликвидировать нераспределенную прибыль в этой отрасли? Одновременно предполагается снижение норм заработной платы в этой отрасли на 5 альфа-долларов.

4. Модель международной торговли

Модель бездефицитной международной торговли имеет вид Ax x , где x – вектор бюджетов стран, элементами матрицы A являются числа aij , показываю-

какая часть бюджета j ой страны расходуется на приобретение товаров

i ой страны. Таким образом, в матрице A сумма элементов в каждом столбце равна 1.

Решение задачи состоит в определении бюджетов всех стран. Система уравнений является неопределенной, поэтому для ее решения требуется задать бюджет одной страны.

Задача

Бюджет острова Альфа запланирован на уровне 250000 альфа-долларов в год. Остров принимает участие в международной торговле с остальными остро-

44

вами архипелага. 70% бюджета расходуется внутри страны, 10% тратится на импорт мяса и рыбы с острова Гамма, 15% бюджета расходуется на импорт овечьей шерсти и кожи с острова Дельта, 5% бюджета – на серебряные украшения и табак с острова Омега.

50% бюджета острова Гамма расходуется внутри страны, 15% бюджета расходуется на импорт с острова Альфа инструментов и полезных ископаемых, 20%

– на овечью шерсть и кожу с острова Дельта, 15% бюджета – на серебряные украшения и табак с острова Омега.

35% бюджета острова Дельта расходуется внутри страны, 20% – на инструменты и полезные ископаемые с острова Альфа, 30% – на мясо и рыбу с острова Гамма, 15% – на серебряные украшения и табак с острова Омега.

25% бюджета острова Омега расходуется внутри страны, 30% – на инструменты и полезные ископаемые с острова Альфа, 25% – на мясо и рыбу с острова Гамма, 20% – на овечью шерсть и кожу с острова Дельта.

Требуется определить бюджеты всех островов в альфа-долларах острова Альфа.

Для решения задачи разметьте лист Excel следующим образом:

Матрицу А заполните на основе исходных данных задачи. В столбце Бюджеты x укажите бюджет острова Альфа 250000, остальные бюджеты уста-

новите равными нулю.

В столбце Ах вычислите произведение соответствующих матриц. Решение задачи проведите с помощью надстройки Сервис – Поиск ре-

шения. В качестве целевой ячейки укажите ячейку с бюджетом острова Альфа и приравняйте ее требуемому значению бюджета – 250000. В диапазоне Изменяя ячейки укажите диапазон бюджетов островов Гамма, Дельта и Омега. До-

бавьте ограничения на бюджеты этих островов: значение бюджета должно быть равно значению в столбце Ах.

5. Установление курсов валют на основе данных международной торговли

Задача

Каждый из островов имеет свою национальную валюту. Остров Гамма запланировал бюджет в размере 200000 гамма-песо, остров Дельта – 100000 дель- та-эскудо, остров Омега – 300000 омега-фунтов. Основываясь на данных бюджетов стран в альфа-долларах и национальных валютах, определите курсы валют других островов по отношению к альфа-доллару острова Альфа. Заполните в Excel таблицу, приведенную на рисунке 5.2.

45

Рисунок 5.2

Задания для самостоятельного решения 5 После выполнения каждого задания не восстанавливайте матрицу ко-

эффициентов. Значения бюджетов сохраняйте в отдельном файле.

5.1.Как повлияет на бюджеты стран (в альфа-долларах) и на курс альфадоллара решение вождя острова Альфа увеличить экспорт мяса и рыбы с острова Гамма на 10%, сократив на столько же их потребление внутри страны? Невостребованные продукты решено отправлять на экспорт на остров Омега, в результате чего доля товаров острова Альфа на острове Омега увеличится до 45%, а доля товаров острова Гамма уменьшится до 10%.

5.2.Открытие месторождения полезных ископаемых на острове Дельта позволило снизить на 15% объем импорта с острова Альфа, увеличив на столько же потребление внутри страны. Как это повлияет на международную торговлю и курсы валют?