Материал: Ивличева Н.А. Информиционные системы... Практикум Ч. 1

36

II. Определим состав портфеля, который с минимальным риском имеет ожидаемый доход 0,8%.

Для решения задачи воспользуемся надстройкой Excel Сервис – Поиск решения (если в пункте меню Сервис нет Поиска решений, его можно отобразить командой меню Сервис – Надстройки).

1.Выполните команду меню Сервис – Поиск решения.

2.В поле Установить целевую ячейку укажите ячейку, содержащую значение риска портфеля, и установите переключатель в положение Равной

минимальному значению.

3.В поле Изменяя ячейки укажите диапазон, содержащий доли акций в

портфеле.

4.Добавьте ограничения:

а) На ячейки с долями акций – значения должны быть больше или равны 0; б) На ячейку, содержащую сумму долей акций – значение должно быть рав-

но 1;

в) На ячейку, содержащую доходность портфеля – значение должно быть равно 0,008 (0,8%).

5. Нажмите кнопку Выполнить.

В таблице Инвестиционный портфель отобразятся рассчитанные зна-

чения долей, в которых необходимо купить акции различных компаний, чтобы обеспечить ожидаемый доход с минимальным риском.

III. Изменяя ограничения в окне Поиск решения, составьте инвестиционные портфели для различных доходностей, приведенных на рисунке 4.8. Заполните соответствующую таблицу на листе Excel.

Рисунок 4.8

Задание для самостоятельного решения

На рисунке 4.9 приведена доходность акций компании Z-Перфект в тече-

ние 16 дней. Рассмотрите вопрос о целесообразности покупки акций этой компании в составе портфелей различных доходностей.

37

Рисунок 4.9

38

ЗАДАНИЕ 5. ЛИНЕЙНЫЕ ЭКОНОМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

1. Модель межотраслевого баланса

Модель межотраслевого баланса представима в виде Ax y x , где A – матрица прямых затрат, x – вектор валового выпуска, y – вектор непроизводствен-

ных затрат (запасы, экспорт, общественные потребности).

Коэффициент aij матрицы A показывает, сколько единиц продукции, произ-

водимой отраслью i , требуется для производства единицы продукции отрасли j .

Для решения задачи межотраслевого баланса матричным способом модель может быть записана в виде

x (E A) 1 y ,

где E – единичная матрица (матрица, на главной диагонали которой расположены единицы, а остальные элементы равны 0). Чтобы модель была корректна в этом случае, необходимо, чтобы все элементы матрицы (E A) 1 были неотрицатель-

ными.

В Excel решение этой задачи удобно проводить с помощью матричных операций, реализуемых с помощью функций из категории Математические:

–функция МОБР() вычисляет обратную матрицу;

–функция МУМНОЖ() вычисляет произведение матриц.

Обе эти функции являются функциями массива, для их ввода необходимо нажатие комбинации клавиш Ctrl + Shift + Enter.

Задача

По заданной матрице прямых затрат A и вектору непроизводственных затрат y определите валовой объем выпуска продукции.

Расположите на листе Excel исходные данные:

Заполните расчетными формулами следующие ячейки:

При поиске элементов матрицы (E A) используйте автозаполнение (протягивание). Обратную матрицу (E A) 1 найдите с помощью функции МОБР().

39

Для нахождения вектора валового выпуска примените функцию МУМНОЖ().

Задача

Население острова Альфа занято в одной из пяти отраслей: производство продуктов, изготовление инструментов, заготовка древесины, производство тканей и добыча полезных ископаемых. Производственные отношения представлены таблицей 5.1.

Составьте вектор непроизводственных затрат, учитывая, что:

– Ежегодно на потребности жителей острова требуется 450 мер продовольствия, 20 комплектов инструментов, 140 мер древесины, 90 полотен тканей и 1 мера полезных ископаемых;

– По договоренности с жителями соседнего острова 20 комплектов инструментов и 3 меры полезных ископаемых ежегодно передаются в качестве экспорта;

–10 мер продовольствия, 20 мер древесины используются в качестве жертвоприношений;

–40 мер продовольствия, 10 комплектов инструментов, 40 мер древесины, 10 полотен тканей и 6 мер полезных ископаемых составляют ежегодный запас жителей острова.

Определите по приведенным данным валовой объем выпуска продукции в каждой из отраслей.

Учитывая, что один работник за год может произвести 5 мер продовольствия, 10 комплектов инструментов, 8 мер дерева, 3 рулона ткани, 4 меры полезных ископаемых, определите количество занятого населения в каждой из отраслей и заполните следующую таблицу:

При расчетах используйте математическую функцию округления результата вычисления до целого в большую сторону (вверх).

Таблица 5.1

40

Задания для самостоятельного решения 1 После выполнения каждого задания не восстанавливайте исходные

значения.

Учитывая изменения в экономике острова Альфа, определите валовой выпуск продукции и количество занятого населения в каждой из отраслей. Полученные данные сохраняйте в отдельном файле.

1.1. С соседнего острова на постоянное место жительства переехало 20 человек, в связи с чем потребуется дополнительно 20 мер продовольствия в год, 1 комплект инструментов, 7 мер дров, 4 рулона ткани.

1.2.Вождем принято решение о сокращении запасов полезных ископаемых на 2 меры.

1.3.Из-за истощения почвы нормы расхода продовольствия в качестве семян при производстве одной меры продуктов увеличились на 0,1.

1.4.Из-за истощения запасов полезных ископаемых нормы их расхода на производство всех видов продукции увеличились в два раза.

1.5.Необходимость дополнительного укрепления шахт привела к увеличению расходов дерева при добыче полезных ископаемых в три раза.

1.6.Изобретение простейших механизмов позволило в два раза снизить расход инструментов при производстве всех видов продукции (кроме самих инструментов). При производстве инструментов в три раза вырос расход древесины, в пять раз увеличился расход ткани и в два раза уменьшился расход полезных ископаемых. Большая трудоемкость при изготовлении инструментов привела к тому, что за год один работник стал изготавливать 7 комплектов инструментов.

1.7.Использование новых более надежных инструментов позволило сократить их целесообразный запас до 5 комплектов в год, личные потребности жителей в инструментах – до 10 комплектов в год, экспорт инструментов уменьшился на 5 комплектов в год. Меньший объем трудозатрат позволил сократить затраты продовольствия на питание рабочих на 0,005 мер в каждой отрасли.

1.8.По мнению вождя, заготовка древесины более 220 мер в год неизбежно

приведет к экологической катастрофе. Вождем принято решение о прекращении использования древесины для жертвоприношений и об ограничении личного потребления граждан 100 мерами древесины в год. Позволят ли эти меры ежегодно заготавливать менее 220 мер древесины?

1.9. С целью дальнейшего сокращения потребления дерева решено пожертвовать безопасностью работ при добыче полезных ископаемых. С помощью надстройки Сервис – Поиск решения выясните значение коэффициента потребления дерева при добыче полезных ископаемых, при котором потребности в древесине не превышают 210 мер в год. Рассчитайте занятость населения в этом случае при условии того, что рабочий сможет заготавливать только 2 меры полезных ископаемых в год.

2. Изучение продуктивности матрицы прямых затрат

Матрица прямых затрат считается продуктивной, если для любого вектора непроизводственного потребления y существует вектор x валового выпуска про-

дукции со всеми положительными координатами. Вопрос о продуктивности мат-